Модель иерархического оценивания

Эксперт: Построение дерева критериев методом структурной декомпозиции, цель декомпозируется на критерии, характеризующие ее.

Процесс заканчивается, когда определен уровень листовых критериев.

При построении иерархической модели действует правило положительной связи между критериями.

Функциональная связь между критериями смежных уровней является линейной.

Генеральная цель

 

 

Листовые критерии

 

 

Альтернативы решений

А={KJ}, J=1,M.

 

Определение коэффициентов важности факторов иерархической модели

l Парное сравнение факторов ki и kj на i -том уровне иерархии, по отношению к kr на i-1 уровне.

l Поиск max собственных векторов матриц парных сравнений в специальной регулярной алгебре RA= (A, Ä,Å, *)

операция обобщенного сложения Å

операция обобщенного умножения Ä

операция транзитивного замыкания

 

Метод упорядочения обладает следующими свойствами:

• инвариантность упорядочения объектов к любым

допустимым преобразованиям на шкале измерений,

• при изменении оценок только между одной парой объектов в пользу одного

из них результирующие коэффициенты важности изменяются также

в пользу этого объекта.

Иерархическое моделирование. Выбор лучшей альтернативы.

l Ставится задача нахождения наилучшей альтернативы KJ относительно генеральной цели - элемента верхнего уровня иерархии.

l Веса альтернативопределяются с помощью парных сравнений альтернатив из множества А по множеству всех листовых критериев.

l Получаем в качестве набора значений свойств альтернативы вектор

где - значение из множествазначений i-того листового критерия, принимаемое в альтернативе KJ.

l Для оценки достижимости цели разными альтернативами используется функция

где - веса листовых критериев в иерархической модели,

- альтернативы.

Оценка достижимости цели имеет вид линейной свертки:

Модель нечеткого иерархического

Оценивания ситуации

 

ü Упорядочение множества возможных вариантов решения задачи (альтернатив) относительно генеральной цели;

ü Выбор лучшей относительно генеральной цели альтернативы с использованием субъективной функции полезности эксперта;

Когнитивное моделирование

Эксперт: Построение когнитивной карты ситуации, в виде ориентированного знакового графа, в котором вершины – факторы ситуации, взвешенные дуги – причинно-следственные отношения, вес которых отражает силу влияния факторов ситуации.

l Дляполученияпрогноза развития ситуациизадано F={fj}, j= 1, …, m; шкалы Xi; (F, W), W=|wij| - матрица смежности, начальное состояние ситуации X(0)=(x10, …, xm0), начальный вектор приращений P(t)=(p1,…, pm).

l Необходимо найти векторы состояния ситуации X(t), X(t+1), …, X(t+n) и векторы приращения состояния ситуации Р(t), Р(t+1), …, Р(t+n) в последовательные дискретные моменты времени t, t+1, …, t+n, где t - номер шага (такта) моделирования.

l Прогноз развития ситуации определяется с помощью матричного уравнения: P(t+ 1 )=P(t)°W, где (°) правило max-product: pi(t+ 1 )=(pj(t)× wij).

l Состояние ситуации в последовательные моменты времени определяем парой: á X(t+ 1 ), C(t+ 1 ) ñ, где X(t+ 1 )=X(t)+P(t+ 1 ) - вектор состояния ситуации (элемент вектора xi(t+ 1 )= xi(t)+ pi(t+ 1 )), когнитивный консонанс значения ci(t+1)ÎC(t+1).

Определение: Пусть (а,b)- положительно – отрицательная пара влияний в транзитивно замкнутой когнитивной матрице, тогда консонансом называется показатель