Проектирование заградительного фильтра

 

Выполнил: студент 3-го курса

МИРЭА ф-та РТС

гр. РР-5-04

Швецов А.В.

 

Руководитель: доцент

Тарасов В.П.

 

Москва 2007

 

 

 

Техническое задание

 

Спроектировать активный заградительный фильтр (ЗФ)

со следующими техническими данными:

 

частота среза нижняя f_сн = 1 кГц

частота заграждения нижняя f_зн = 2 кГц

частота заграждения верхняя f_зв= 6 кГц

частота среза верхняя f_св= 10 кГц

Коэффициент усиления в полосе пропускания К₀ = 10

Минимальное затухание в полосе задерживания М_min > 30 дБ

Аппроксимация АЧХ фильтра -по Баттерворту

 

1. Определение порядка проектируемого фильтра

- прототипа:

Используя [3],определим значения нормированных частот , соответствующих частотам задерживания f_зн = 2 кГц,f_зв= 6 кГц

 

 

 

 

Следовательно, ФНЧ прототип заграждающего фильтра состоит из одного звена 1-го порядка и двух звеньев второго порядка.

Из таблицы выбора биномиальных коэффициентов определяем их значения:a₁ и a₀ при аппроксимации АЧХ по Баттерворту [3]:

для первого звена a₀(1)=1

для второго звена a₀(2)=1 a₁(2)=0.618

для третьего звена a₀(3)=1 a₁(3)=1.618

 

 

2. Определение передаточных функций.

 

Операторные коэффициенты передачи звеньев ФНЧ прототипов согласно [3] записываются в виде:

 

Для 1-го звена

(1.1)

Для 2-го звена

(1.2)

Для 3-го звена

(1.3)

 

Перейдем к операторным коэффициентам звеньев проектируемого ЗФ фильтра, для этого сделаем подстановку

(2)

Подставляя (2) в (1.1), получим

Следовательно, это звено низкодобротное.

 

Подставим (2) в (1.2) получим

 

 

Следовательно, звено второго порядка превратилось в звено 4-го порядка, которое можно представить в виде произведения двух звеньев с передаточными функциями 2-го порядка, что будет соответствовать последовательному соединению двух фильтров второго порядка.

Центральные частоты фильтров определяются соотношениями:

коэффициенты разложения

 

центральные частоты звеньев второго порядка

 

Добротность звеньев определяется по формуле

 

 

Следовательно, имеем два низкодобротных звена, соединенных последовательно.

 

Подставляя (2) в (1.3), получим:

 

 

Аналогично, второе звено второго порядка превратилось в звено 4-го порядка, которое также представим в виде произведения двух последовательно соединенных звеньев с передаточными функциями 2-го порядка, что будет соответствовать последовательному соединению двух фильтров второго порядка.

 

коэффициенты разложения

центральные частоты звеньев второго порядка

Следовательно, имеем два низкодобротных звена, соединенных последовательно.

Определим частотные характеристики для каждого звена, для этого подставим в полученные операторные передаточные характеристики p=j и запишем их модуль и найдем частотные характеристики звеньев проектируемого фильтра и общую частотную характеристику проектируемогофильтра:

 

Для первого звена

 

 

 

Для второго звена

 

Для третьего звена

 

Построим графики АЧХ для каждого звена и всего фильтра.

 

Рис.1. АЧХ первого звена

Рис.2. АЧХ второго звена

 

Рис.3. АЧХ третьего звена

 

Представленные три графика получены с использованием программы MATLAB.6.5.

 

3.Реализация звеньев проектируемого фильтра.

Используя таблицы звеньев первого и второго порядка, приведенные, например, в [2] или [3] и добротности ранее рассчитанных звеньев, выбираем их конфигурацию и производим расчет их навесных элементов- резисторов и конденсаторов.

Проведем расчет параметров емкостей и сопротивлений для 1 звена фильтра схема, которого приведена на рис 4

Рис. 4

Формулы для расчета звена.

 

Проведем также расчет параметров емкостей и сопротивлений для 2 звена фильтра схема, которого приведена на рис 5.

 

Рис. 5

 

 

Формулы для расчета

 

 

Проведем расчет параметров емкостей и сопротивлений для 3 звена фильтра схема, которого приведена на рис 6.

Очевидно, что все приведенные структуры звеньев относятся к звеньям второго порядка.

Рис. 6

 

Формулы для расчета

 

 

Операционный усилитель, используемый во всех звеньях, применяем типа: К140УД701.

 

Полная принципиальная схема полученного заграждающего фильтра приведена на рис.7.

Рис.7.

Элементы 1 звена	Расчетное значение	ГОСТ
	50 кОм	51 кОм
	1000 пФ	1000 пФ
	2000 пФ	2200 пФ
	27.6 кОм	27 кОм
	27 кОм	27 кОм
	10 кОм	10 кОм

Таблица 1. Номиналы элементов звеньев:

Элементы 2звена	Расчетное значение	ГОСТ
	27.5 кОм	27 кОм
	1000 пФ	1000 пФ
	2000 пФ	2200 пФ
	50.8 кОм	51 кОм
	18.9 кОм	18 кОм
	10 кОм	10 кОм
	5.4 кОм	5.6 кОм
	2000 пФ	2200 пФ
	5000 пФ	5100 пФ
	5 кОм	5.1 кОм
	11.2 кОм	11 кОм
	40 кОм	43 кОм
Элементы 3 звена	Расчетное значение	ГОСТ
	6.25 кОм	6.2 кОм
	5000 пФ	5100 пФ
	10000 пФ	10000 пФ
	80.2 кОм	82 кОм
	5.5 кОм	5.6 кОм
	50 кОм	51 кОм
	32 кОм	33 кОм
	2000 пФ	2200 пФ
	1000 пФ	1000 пФ
	5 кОм	5.1 кОм
	78.4 кОм	75 кОм
	4 кОм	4.3 кОм

 

Приведем АЧХ звеньев и сравним на рисунках

расчетная частотная характеристика

теоретические значения АЧХ

 

Рис.8

АЧХ второго звена

 

Рис.9

АЧХ третьего звена

Рис.10

АЧХ фильтра

 

Рис.11.

 

Три последних графика получены с помощью программы

MATLAB 6.5.

Выводы: Расчетные значения АЧХ фильтра практически совпадают с теоретическими. Следовательно, спроектированный заграждающий фильтр удовлетворяет требованиям технического задания.

 

Литература

1.Б.Г. Теряев. Схемотехника аналоговых электронных устройств, часть 1 и 2.М.: МИРЭА, 2005

2.В. Дьяконов MATLAB. Учебный курс. Из-во «ПИТЕР»

Санкт-Петербург *Москва*Харьков*Минск 2001.

3.Теряев Б.Г. Проектирование и расчет активных фильтров. Учебное пособие. М. МИРЭА. 2006.

 

Пример 2.

 

Исследование дифференциального каскада.

Техническое задание:

Исследовать дифференциальный каскад (ДК) на биполярном транзисторе с токовым зеркалом (ТЗ) в цепи эмиттера ДК. Тип транзистора: 2N219А. Схема каскада выбирается из библиотеки программы Microcap-Cap 7.0.

Определить сопротивление по переменному току токового зеркала при возбуждении дифференциального каскада синфазным сигналом. Исследовать сопротивление при возбуждении дифференциального каскада дифференциальным сигналом. Определить сопротивление по постоянному току в схеме токового зеркала. Исследовать частотные характеристики на несимметричном выходе дифференциального каскада при возбуждении его дифференциальным и синфазным сигналами.

Схема ДК, выбранная из библиотеки MUCRO-CAP-7, представлена на рис.1.

Рис.1.

 

Схема содержит два последовательно включенных дифференциальных каскада. В первом каскаде в эмиттерной цепи включена схема токового зеркала, которая предназначена для образования в нем глубокой последовательной обратной связи по току. Эта обратная связь предназначена для существенного ослабления синфазной составляющей в выходной цепи каскада. При исследовании изучаются свойства только первого каскада, поэтому второй каскад ДК отключается.