Проектирование простейших широкополосных, импульсных, полосовых и заграждающих фильтров на основе операционных усилителей с обратной связью

С помощью программы МС-7 можно проводить также проектирование и расчет простейших (с изменением усиления 20 дБ на декаду вне полосы пропускания) фильтров, в которых используется операционный усилитель с параллельной или последовательной ООС по напряжению. При этом можно реализовать как ФНЧ, ФВЧ, так и полосовые или заграждающие фильтры [5, ч 2. с26-33]. Структура указанных фильтров ФНЧ, ФВЧ и ПФ с использованием параллельной ООС по напряжению приведена на рис.13.

 

ROC (ZOC)

IOC

U2(oc)

RВХ

RГ

RH

ΔU

EГ

KO

IГ

(ZГ)

 

 

Рис.13

В [5] показано, что если в качестве сопротивления обратной связи Z_ОС использовать параллельное соединение резистора и конденсатора:

,

 

а сопротивление генератора Z_Г выполнить в виде последовательного соединения резистора и конденсатора:

 

,

то комплексный коэффициент передачи устройства приведенного на рис.13 будет:

 

,

где .

Если , то образуется широкополосный и полосовой фильтр с коэффициентом передачи (усиления при R_ОС>R_Г) равным

.

Верхняя и нижняя граничные частоты такого фильтра будут:

.

Если полоса пропускания такого фильтра

будет достаточно широкой, то такой широкополосный усилитель может быть использован в качестве импульсного усилителя, у которого время нарастания фронта импульса составит:

а величина нормированного спада плоской части импульса Δ при небольших его величинах (Δ~5%), будет приближенно равна

где Т_О -длительность входного импульсного сигнала прямоугольной формы.

Если сопротивление Z_ОС будет содержать только резистор

, а сопротивление Z_Г останется прежним, то устройство на рис.13 будет соответствовать фильтру верхних частот (ФВЧ) с комплексным коэффициентом передачи

.

 

Если же , то устройство превратится в фильтр нижних частот.

Следует заметить, что такой подход при проектировании широкополосных и импульсных усилителей требует выполнения усиленного неравенства

и кроме того относительно небольшого падения усиления на граничных частотах

обычно не превышающей 5 дБ. В этом случае наблюдается достаточно плоская АЧХ устройства в области средних частот.(границы верхних и нижних частот не «налезают друг на друга».

Наконец, если выполнить устройство, где фильтры верхних и нижних частот работают параллельно на сумматор и постоянная τ_В будет больше постоянной τ_Н:

τ_В>> τ_Н:,

то устройство представленное на рис.14 будет режекторным (заграждающим) фильтром

 

 

Вход

Выход

ФНЧ

ФВЧ

Сумматор

Рис.14

Приведенные соотношениясправедливы, когда полоса пропускания операционного усилителя(ОУ) значительно больше рабочих частот фильтра, его коэффициент усиления и входное сопротивление бесконечно большие, т.е. полагалось, что ОУ является идеальным. В программе MICRO-CAP-7 такой усилитель описывается моделью первого уровня (level=1) Однако в программе предусмотрена возможность перехода на более высокие уровни (level=2 и level=3). [1, c.217]. В частности, при уровне level=2 и level=3 операционного усилителя можно задавать конечную величину А - коэффициент усиления ОУ на постоянном токе. По умолчанию величина этого коэффициента принимается равной А =2 10⁺⁵, но имеется возможность его редактирования. При втором уровне модели ОУ полагается наличие двух полюсов усилителя, первый из которых низкочастотный(доминирующий) определяет его полосу пропускания. Изменение этого полюса в программе MICRO-CAP-7 осуществляется путем редактирования величины, имеющей аббревиатуру GBW (произведение коэффициента усиления А на частоту первого полюса- в русской транскрипции площадь усиления). Таким образом, переходя от идеальной модели ОУ к модели второго уровня и наблюдая изменение частотных или переходных характеристик синтезируемых фильтров, можно с использованием справочников выбрать тип реального операционного усилителя, который будет обеспечивать технические требования на разрабатываемое устройство. Например, с заданной точностью усиления, полосе пропускания или времени нарастания фронта и спада плоской части импульса. Сказанное иллюстрируется следующими соотношениями см.- [5, ч 2, с.26-27]. Сквозное коэффициент передачи напряжения операционного усилителя, охваченного параллельной ООС по напряжению при учете только конечного коэффициента усиления K₀ и входной проводимости g_ВХ ОУ согласно выражениям стр.27 [5] будет:

Если положить здесь g_ВХ =0 (входное сопротивление равно бесконечности), то последнее выражение, будет:

.

При К₀ =∞ получаем известное соотношение .

Заменим в последнем выражении коэффициент усиления K₀ на операторный коэффициент передачи

,

т.е. перейдем от модели первого уровня ОУ к модели операционного усилителя второго уровня и с учетом только первого (доминирующего) полюса и коэффициента усиления К₀ на постоянном токе. Тогда получим:

,

где - эквивалентный коэффициент передачи устройства с ОУ второго уровня, β=R_ОС/R_Г- коэффициент передачи устройства с идеальным операционным усилителем(первого уровня), -эквивалентная постоянная операционного усилителя охваченного параллельной ООС по напряжению.

Если в последнем выражении перейти к комплексной переменной

,

то изменяя параметры K₀ и τ, появляется возможность оценить влияние неидеального операционного усилителя второго уровня на коэффициент передачи широкополосного или импульсного усилителя по сравнению с в устройством при идеальном ОУ, когда коэффициент передачи определяется только отношением двух операторных выражений. Z_OC(p)/Z_Г(p).

В качестве элементов Z_OC(p) и Z_Г(p) могут быть не только двухполюсники, но и более сложные структуры, например, четрырехполюсники в виде двойного Т- образного моста, линии задержки и другие структуры.

Раздел 111