Щоб отримати елемент Сij матриці А*В необхідно i-ті рядки матриці А помножити на відповідні елементи j-х стовпців матриці В, а отриманий результат скласти.

Увага! При обчисленні елемента С11 матриці С слід зафіксувати стовпці в адресах комірок для елементів, що відносяться до рядка однієї матриці, та зафіксувати рядки в адресах комірок для елементів, що відносяться до стовпця другої матриці. В такому разі при розповсюджені формули помилок не буде.

 

А* А² = А²*А

[А] • [Е] = [Е] • [А] = [А]

([А] • [В]) • [С] = [А] •(|В] • [С])

[А •([В] + [С])= [А] • [В] + [А] • [С]

Слід зазначити, що операція множення матриць не комутативна, тобто не завжди А*В = В*А.

Приклади:

 

det (A • В) = det A • det В - визначник добутку матриць рівний добутку визначників цих матриць.

Мінором деякого порядку

являється визначник, який отримують шляхом умовного закреслення рядка та стовпця, на перетині яких знаходиться цей елемент:

Алгебрагічним доповненням

Деякого елемента визначника називається мінор цього елемента, помножений на коефіцієнт
(-1)^р, де Р – це сума номерів рядка та стовпця, на перетині яких розміщений цей елемент:

 

Аij=(-1)^i+j_*M_ij

Транспонування матриць

Транспонування матриці називається заміна рядків цієї матриці її стовпцями із збереженням їх порядку.

Матриця, отримана таким чином з матриці А називається транспонованою по відношенню до А і позначається [А]^т. Для елементів транспонованих матриць виконується умова аij— аjj^T. Для симетричної матриці виконуються умови А^т =А.

Функція fx - категорія Посилання на масиви -ТРАНСП(масив)- - розповсюдити на порядок mxn - - [F2]-{Ctrl-Shift-Enter] ---- повертає вертикальний діапазон комірок у вигляді горизонтального і навпаки.

Обернена матриця

Квадратна матриця [А]називається оберненою по відношенню до матриці А того ж порядку, якщо справедлива

Теорема: Для того, щоб матриця [А]-1 мала зворотну, необхідно і достатньо, щоб вона була не виродженою або невласною, тобто det А ≠ 0.

Якщо det А = 0, матриця називається виродженою або особливою.

Порядок обчислення оберненої матриці:

- обчислюється визначник матриці (det А ≠ 0);

- обчислюється допоміжна (союзна) матриця (алгебраїчні доповнення кожного елементу матриці з урахуванням знаку);

- транспонується допоміжна матриця;

- обчислюється обернена за формулою А^-1=1/detA * А^т

Перевірка: А^-1*А = Е (одинична матриця) + [F2]-{Ctrl-Shift-Enter]

А = Е / А^-1 = Е*А

А^-1 = Е / А

Функція fx - категорія Математичні – МОБР(масив) – розповсюдити на порядок mxn - - [F2]-{Ctrl-Shift-Enter] ---- повертає діапазон комірок

Обернена матриця обчислюється по правилах:

1) Обчислюється визначник матриці А.

2) Обчислюється союзна матриця, тобто матриця. складена з алгебраїчних доповнень елементів аіj матриці А:

 

А₁₁ А₁₂ А_1n

[ А*] = А₂₁ А₂₂ А_2n

А_m1 А_m2 А_mn

 

3) Транспонується союзна матриця

А₁₁ А₁₂ А_1n

[ А] = А₂₁ А₂₂ А_2n

А_m1 А_m2 А_mn

 

4) Обчислюється зворотна матриця:

Перевірка: А^-1*А = Е

Визначник