Тема 7: Робота з матрицями
1. Загальні відомості
2. Робота з масивами в Excel
3. Вирішення математичних завдань в Excel
Загальні відомості
При вирішенні економічних завдань використовується таблиця значень, системи регресій, які зручно записувати лаконічно, з використанням матричних позначень.
Матриця - це прямокутні таблиці елементів, розташовані в рядках і стовпцях.
а11 а12 а1n
[ А] = а21 а22 а2n
аm1 аm2 аmn
Матриця [А] називається прямокутною порядку m на n (m - число рядків, n - число стовпців). Елемент, який знаходиться в і-тому рядку і j-му стовпці, позначається через aij (і -номер рядки, j - номер стовпця).
Розрізняють: квадратна, вектор-рядок, вектор-стовпець, діагональна, одинична, нульова, симетрична.
Дві матриці А = [аij], У = [bij] називаються рівними, якщо вони мають один порядок, а відповідні елементи рівні між собою, тобто
аij = bij (i = 1, m j = 1, n)
Операції над матрицями
Складання матриць
Складання матриць здійснюється тільки для матриць одного порядку. Сумою двох матриць [А] і [В] порядку mxn називається матриця [С], яка має такий же порядок mxn, як і матриці [А] і [В], причому, кожен елемент матриці [С] дорівнює сумі відповідних елементів матриць [А] і [В], тобто
Сij = аij + bij (i = 1, m; j = 1, n)
Способи:
1) виділити комірку під елемент С11 матриці С, виконати формулу з посиланням на адреси комірок з елементом а11 матриці А «+» b11 матриці В та розповсюдити формулу на прядок mxn.
Виділити матрицю А порядку mxn та скопіювати в буфер обміну. Виділити комірку з елементом b11 матриці В. Команда Правка >Спеціальна вставка>Значення>додати.
Виділити комірку під елемент С11. Команда fx>Математичні>СУММ()>аргументи: адреса комірки з елементом а11 матриці А; та b11 матриці В. Розповсюдити функцію на прядок mxn.
Множення числа а на матрицю [A] порядку mxn називається матриця [С] порядку mхn, коженелемент якої дорівнює добутку числа а на відповідні елемент матриці [А].
Способи:
Виділити комірку під елемент С11 матриці С, виконати формулу з посиланням на адресу комірки з елементом а11 та помножити на числову константу 2. Розповсюдити формулу на прядок mxn.
Внести значення коефіцієнту (числову константу) в комірку. Виділити комірку під елемент С11 матриці С, виконати формулу з посиланням на адресу комірки з елементом а11 матриці А та помножити на комірку з абсолютною адресою, яка містить множник (числову константу). Розповсюдити формулу на прядок mxn.
Виділити комірку під елемент С11. Команда fx>Математичні>ПРОИЗВЕД()> аргументи: адреса комірки з елементами а11; абсолютна адреса множника. Розповсюдити функцію на прядок mxn.
Значення множника з комірки скопіювати в буфер обміну. Виділити діапазон матриці А порядку mxn. Команда Правка>Спеціальна вставка> Значення> помножити.
Множення матриці А на матрицю В
Можна здійснювати тоді і тільки тоді, коли число стовпців матриці А відповідає числу рядків матриці В.
За добуток матриць А і В приймається матриця C, елементи якої обчислюються за наступним правилом:
С ij = aі1 * b1j + ai2*b2j + ai3*b3j +...+ aim*bjn, i=1,m j=1,p
