Приклад логістичного аналізу 1 страница

Державна митна служба України

Академія митної служби України

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З ДИСЦИПЛІНИ

«ЛОГІСТИКА»

 

 

Затверджено науково-методичною радою

Академії митної служби України

Протокол № від

 

 

Дніпропетровськ

65.40

Л 69

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З ДИСЦИПЛІНИ

«ЛОГІСТИКА»

Укладач:

Редактори:

Підписано до друку Формат 60×84 1/16. Папір офсетний.

Ум. друк. арк. Облік.- вид. арк.. Тираж прим.

Замовлення №

Дніпропетровськ: Академія митної служби України (свідотство про видавничу діяльність ДК № 10 від 24.02.2000 р.).

М. Дніпропетровськ, вул.. Рогальова, 8

Вступ

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт розроблені у відповідності до програми курсу „Логістики”, що викладається слухачам в Державній Академії митної служби Україним. Дніпропетровськадля курсантів денної та заочної форм навчання спеціальності 6.1004.02 «Транспортні системи».

Основною метою лабораторного практикуму є ознайомлення курсантів з методами застосування теоретичних знань, отриманих на лекційних заняттях, для вирішення практичних задач логістики. Отримані в лабораторії знання закріплюються у подальшому при виконанні контрольної роботи з логістики та у дипломному проектуванні.

Робочим планом передбачено виконання 10 лабораторних робіт. Курсант виконує наступні лабораторні роботи:

1. Дослідження логістичних функцій

2. Визначення оптимального місцезнаходження складу

3. Планування потреби у запасних частинах для ремонтно-експлуатаційного господарства

4. Визначення величини максимального (екстремального) запасу товара

5. Заміна обладнання, що зношується. Обліковий капітал та вкладення капіталу

6. Визначення екстремальних запасів гумових колес

7. Економіко-географічний центр

8. Задача про призначення

9. Логістика запасів

10. Задача комівояжера

 

Всі роботи виконуються курсантами самостійно з обов’язковим веденням журналу лабораторних робіт.

Перевіривши справність комп’ютерів та обладнання та отримавши дозвіл викладача курсанти приступають до виконання лабораторних робіт. До кожної наступної роботи курсант допускається у разі виконання попередньої і обробки результатів у журналі за підписом викладача.

До кожної лабораторної роботи курсант повинен відноситись як до невеликої самостійної дослідницької роботи. Тільки тоді він отримає навички застосування теоретичних знань для виконання практичних задач, правильно аналізувати результати математичного моделювання, акцентувати увагу на важливих цікавих особливостях, які часто стають джерелом серйозних наукових досліджень.

При цьому необхідно приділяти увагу обережному ставленню до обладнання, що знаходиться у лабораторії, а також до програмного забезпечення та комп’ютерної мережі.

У лабораторії треба додержуватися тиші, не робити різких рухів, ударів та тисняви і т.і.

Необхідно дотримуватися максимальної акуратності та повноти первинних записів у журналі. Заповнення усіх граф обов’язкове.

 

Виконання правил техніки безпеки, розпоряджень викладача та лаборанта, порядку проведення лабораторної роботи обов’язкове.

В методичних вказівках описане обладнання та методика проведення робіт, що заcтосовуються в учбовій лабораторії кафедри транспортних систем та технологій Академії митної служби України.

В кінці кожної інструкції приведено форму журналу робіт, зразок його заповнення та приклад розрахунку.

Курсант зобов’язаний перед кожною лабораторною роботою підготуватися до наступної у відповідності з розділом методичних вказівок. Перед заняттям курсант може бути опитаний викладачем і у разі непідготовленості курсанта може бути недопущеним до виконання лабораторної роботи.

Відвідування занять з лабораторних робіт відбувається за розкладом затвердженим ректором. Пропущені лабораторні роботи підлягають відпрацюванню в кінці семестру за окремим розкладом, затвердженим кафедрою.

Всі розрахунки проводяться і записуються у відповідності з стандартом. Спочатку записується загальний вигляд величини, що обчислюється у буквеному позначенні далі підставляться всі чисельні величини в формулі, записується кінцевий результат розрахунків з вказівкою розмірності розрахованої величини.

Використовуючи наведений у методичних вказівках матеріал, курсанти самостійно опрацьовують теми, які були розглянуті на лекційних заняттях, та можуть більш ретельно підготуватись до іспиту. Практичні рекомендації методичних вказівок дозволять зекономити час на підготовку до курсових робіт і дипломних проектів і виконати їх на відповідному рівні.

Зміст лабораторних робіт та порядок їх розташування відповідають чинній освітньо-професійній програмі.

Лабораторна робота №1

Тема: дослідження логістичних функцій

Мета: ознайомлення з теорією логістичних функцій та розв’язок типових задач, прогнозування подій на основі фактів, що відбулися

Обладнання: комп’ютер, папір, принтер

Програмне забезпечення: операційна система із сімейства Microsoft Windows, офісний пакет Microsoft Office.

 

Теоретичні відомості:

В основі логістичного аналізу значиться застосування логістичних функцій, за допомогою яких описуються закони збільшення або зменшення процесів у сфері матеріального виробництва та задоволення ринкового попиту. Наприклад, попит на нові марки телевізорів спочатку уповільнений, потім підвищується число споживачів даної продукції, який далі переходе у нерівномірне зростання, а потім зростання долі споживачів, що мають телевізор по мірі наближення цього показника до 100%.

Графік логістичної функції має форму латинської літери “S”, яка поставлена у горизонтальне положення.

у

 

 

A *

A/2

C

0 x, t

Рис.1.1 Логістична функція (загальний вигляд)

 

Цю функцію називають S – образною кривою і вона має дві точки перегину і характеризується переходом від прискореного зростання до рівномірного (ввігнутість) і від рівномірного зростання до уповільнення (опуклість).

В цілому логістичний закон відображає динаміку багатьох процесів у просторі і в часі (наприклад, зародження нового організму або популяції, їх відмирання, різних перехідних станів, споживання товарів і т. п.)

Логістичні закономірності мають властивість відображення змін зростаючого прискорення процесу на уповільнене або, навпаки, - при зворотній формі кривої. Ця важлива особливість дає можливість визначити статистичним шляхом різні статистичні, оптимальні, критичні та інші практично важливі точки.

В основі логістичної функції лежить закономірність, яка виражена рівнянням Ферхлюста:

; (1)

де у – значення логістичної функції;

x – час, за який досліджується функція;

А – відстань між верхніми та нижніми асимптотами;

С – значення нижньої асимптоти, тобто границя, з якої починається ріст функції;

a, b – параметри, що визначають геометрію функції: нахил, вигин, точки перегину графіка логістичної функції.

Для вирішення рівняння логістичної функції потрібно знайти верхню та нижню асимптоти. Це з достатньою точністю можна зробити по емпіричному ряду шляхом простого його перегляду. Значення верхньої асимптоти можна перевірити аналітично за формулою:

(2)

де - три емпіричних значення функції, взяті через рівні інтервали аргументу.

Перетворюємо рівняння Ферхлюста:

;

;

;

Виразимо рівняння у наступній логарифмічній формі:

;

Заміна: ; ;

.(3)

 

Отримали параболу першого порядку. Для знаходження параметрів цього рівняння використаємо наступну систему нормальних рівнянь, що вирішується методом найменших квадратів:

; (4)

Якщо знайти з цих рівнянь параметри і , то можливо скласти ряд величин , рівних теоретичним значенням . Визначаючи величини , легко скласти ряд теоретичних значень функції . Якщо С=0, а верхня асимптота = 100 %, або 1, то рівняння логістичної функції спрощується:

 

;

Техніка розрахунків, пов’язаних з практичним використанням рівняння логістичної функції, найкраще запам’ятовується на конкретних прикладах. Саме такі приклади відомі в біометрії, при визначенні тенденцій росту виробництва предметів споживання, в демографічних розрахунках та в інших процесах. Теоретичні узагальнення, проведені цим методом є дуже важливими.

Приклад логістичного аналізу

ВИЗНАЧЕННЯ ЛОГІСТИЧНОЇ ЗАКОНОМІРНОСТІ, ЩО ОПИСУЄ КОНВЕРСІЮ АВТОМОБІЛЬНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ США НА ВИРОБНИЦТВО ВІЙСЬКОВОЇ ПРОДУКЦІЇ ПІД ЧАС ДРУГОЇ СВІТОВОЇ ВІЙНИ

Вихідні дані:

Об’єм виробництва військової продукції за роками наведено у таблиці 1.1. Головні види військової техніки: літаки, авіадвигуни та їх частини, танки і агрегати до них, військові автомашини, судове обладнання, боєприпаси.

 

 

Таблиця 1.1

Показник	Роки
Об'єм виробництва військової продукції млрд. дол.	0,14	0,9	4,7	8,7	9,2

 

 

Хід роботи

1. Зобразимо логістичну функцію за реальними даними на рис. 1.2.

 

 

2. Шукаємо теоретичні коефіцієнти, що описують процес:

 

2.1 Значення верхньої асимптоти визначаємо за формулою 2:

 

 

2.2 Приймаємо С = 0; n = 5, де n – кількість точок на графіку

 

3. Визначаємо показники системи у вигляді таблиці (Таблиця 1.2)

Таблиця 1.2 - Обчислення показників системи

	x	y	A/(y-c)	z	lg z	x*lg z	x2
		0,14	66,6877	65,6877	1,8175	1,8175
		0,9	10,3736	9,3736	0,9719	1,9438
		4,7	1,9864	0,9864	-0,0059	-0,0178
		8,7	1,0731	0,0731	-1,1359	-4,5435
		9,2	1,0148	0,0148	-1,8293	-9,1467
∑		-	-	-	-0,1817	-9,9467

 

4. Будуємо систему нормальних рівнянь, що вирішується методом найменших квадратів за формулою 4. Значення беруться з таблиці 1.2.

 

(1)*(-3)+(2) Виконуємо перевірку отриманих значень:

-0,1817=5·2,7841-15·0,9402=-0,1825;

- 9,9467=15·2,7841-550,9402=-9,9495;

∆= 0,0044%.

∆= 0,0003%.

Підставляємо знайдені значення параметрів у функцію: .

5. Розраховуємо очікуємі значення функції .

Таблиця 1.3 - Обчислення значень

X	z=A/(y-C)-1	lg z	z+1	A/z+1=Yx	(Yx-Y)2
	69,8072	1,8439	70,8072	0,1319	0,0001
	8,0112	0,9037	9,0112	1,0361	0,0185
	0,9194	-0,0365	1,9194	4,8642	0,0270
	0,1055	-0,9767	1,1055	8,4452	0,0649
	0,0121	-1,9169	1,0121	9,2246	0,0006
					∑=0,1111

 

6. Будуємо графік логістичної функції і співставляємо його з практичним графіком: на рис. 1.3, на фоні емпіричної кривої представлена крива обчислених значень (як бачимо вони майже однакові).

D

K

N

M

L

 

7. Робимо аналіз графіку логістичної функції

Виділяємо на графіку наступні періоди:

Період D-K. Нарощення випуску військової продукції на 0,76 млрд. доларів на протязі 1941 року забезпечувалось зростанням виробництва «домобілізаційної» продукції на військових заводах і було пов’язане з переходом на 3-змінну роботу при 7-денному робочому тижні та з запуском законсервованих заводів-дублерів.

Період K-L. У 1 половині 1942 року ріст випуску продукції автомобільних підприємств (на 3,8 млрд. дол.) визначався конверсією цивільної промисловості на випуск військової продукції. Протягом другої половини 1942 року конверсія продовжувалась, але визначну роль відіграли перебудова цивільної промисловості, нове будівництво.

Період L-M. Зростання випуску військової продукції на протязі 1943 року (на 4 млрд. дол.) характеризувалося перебудовою цивільної промисловості та введенням в дію нових збудованих об’єктів.

Період M-N. Уповільнення росту випуску військової продукції у зв’язку з перебудовою промисловості союзників та провідним зламом другої світової війни (збільшення лише на 0,7 млрд. дол.).

8. За рівнянням логістичної функції визначаємо величину випуску військової продукції у 1939 році і робимо прогноз випуску продукції на 1945 рік:

1939 р.: ;

1945 р.: .

Значення функції та прогнозу на 1939-ий та 1945-ий роки зображені на рисунку 1.3

 

9. Визначаємо точку перегину – момент переходу зростаючого темпу в спадаючий, тобто:

х_х= (років) – в грудні 1942 р.;

у_х= .

10. Розраховуємо похибку розрахунків:

∆=

11. Висновок: виконуючи лабораторну роботу, ми побудували графік логістичної функції, яка відображала обсяг виробництва військової продукції в 1940-1944 р.р. Апроксимувавши функцію, ми отримали значення параметрів нашої логістичної функції, які відповідно дорівнювали 2,7841 та -0,9401. За допомогою знайденої функції, ми змогли визначити теоретичне значення величини обсягу випущеної продукції в 1939 році та зробити прогноз на 1945 рік. Підставивши відповідні дані в функцію, ми отримали наступні дані: в 1939 році обсяг випущеної продукції складав близько 0,0153 млрд. дол., а в 1945 році – прогнозувався в кількості 9,3233 млрд. дол. США. Визначили точку перегину, яка показує момент переходу темпу збільшення на зменшення випуску військової продукції в США у період з 1940-1944 р.р. Даній точці відповідав обсяг виробництва у кількості 4,6681 млрд. дол. Похибка розрахунків склала 0,25 %.

 

Лабораторна робота №2

Тема: Визначення оптимального місця знаходження складу

Мета: Визначити оптимальне місцезнаходження складу для декількох постачальників та декількох споживачів при мінімізації транспортних витрат перевезення

Обладнання: комп’ютер, папір, принтер

Програмне забезпечення: операційна система із сімейства Microsoft Windows, офісний пакет Microsoft Office.

 

Теоретичні відомості:

Визначення місця знаходження складу – це задача, яка виникає підчас наявності декількох постачальників продукції та декількох споживачів, які в свою чергу постачають та отримують продукцію з одного конкретного складу. Найбільшу частку у витратах при реалізації продукції складають транспортні витрати. Для отримання мінімальних значень цих витрат і визначається місцезнаходження складу. Витрати, що пов’язані з будівництвом та експлуатації споруди (складу) в подальших витратах не враховуються.

Умовно приймемо, що витрати на експлуатацію і будівництво не залежать від місця знаходження складу. Для цього використовується метод накладання сітки координат на карту потенційних місць розташування складів. Система сітки дає можливість оцінити вартість доставки від кожного постачальника до майбутнього складу і від складу до кінцевого споживача. Але вигідніше зупинитися на варіанті, який визначається як центр мас, або центр рівновагової системи транспортних витрат.

Центр мас рівновагової системи знаходиться за формулою:

, де

М – координата центру мас або центр рівновагової системи транспортних витрат [ км ];

R_ni – відстань від осі координат до географічної точки постачання [ км ];

T_ni – транспортний тариф для постачальника на перевезення вантажу ;

Q_ni – вага, об’єм вантажу, що реалізується [ т ];

T_ki – транспортний тариф для клієнта на перевезення вантажу ;

R_ki – відстань від осі координат до географічного місця знаходження клієнта [ км ];

Q_ki – вага, об’єм вантажу, що реалізується і-тому клієнту [ т ].

 

Центр маси – точка тіла, де статичні моменти інерції рівні нулю.

Статичний момент інерції – добуток величини площі фігури на координату центру тяжіння.

Центр мас складної геометричної фігури О(х_цт;у_цт) знаходиться за формулами: ; , де х_і, у_і – координати центрів мас простих фігур, що складають складну; F_i – площі простих фігур, що складають складну.

 

Приклад 1.

Завдання: знайти центр мас складної фігури

Вихідні дані наведено на рис. 2.1.

Рис. 2.1 – Зображення складної фігури

 

 

Розв’язок

1. Знаходимо координати центру маси трикутника (фігура №1 – рис. 2.2).

Рис. 2.2

 

Ми маємо прямокутний трикутник АВС. Центр тяжіння трикутника знаходиться у точці перетину медіан. Проводимо медіани АQ, ВK, СP та отримуємо О₁ – центр маси трикутника.

За теоремою Піфагора знаходимо довжину АС та АQ:

За властивістю медіан трикутника, що перетинаються в одній точці, отримуємо:

Проведемо перпендикуляр до сторони АВ ΔАВС в точці P. Отримуємо BC║PK, які перетинають сторони кута ВАС. Тоді за теоремою Фалеса, якщо AP=PB, то і .

Маємо два рівні трикутники ΔАКР та ΔВКР за ознакою рівності прямокутних трикутників за двома катетами, бо АР=РВ, КР – спільний катет. Звідси отримуємо ВК=АК=6,71.

За властивістю медіан трикутника: .

Проведемо висоту O₂F в ΔВО₂Q.

За теоремою Піфагора:

Робимо заміну .

Від першого рівняння віднімемо друге. Тоді отримаємо:

Тепер знайдемо довжину BF:

. Тепер ми можемо дізнатися довжину O₁F із ΔBFO₁ за теоремою Піфагора. Отже, матимемо:

.

Тобто координати центру маси трикутника матимуть таке значення:

х₁=1+4=5;

у₁=13+2=15. Отже, центр маси фігури №1 О₁ має координати (5;15).

 

2. Знаходимо центр маси прямокутника (фігура №2 – рис. 2.3).

Рис. 2.3

 

В прямокутнику центр маси О₂ буде знаходитися на перетині його діагоналей. Якщо провести перпендикуляри з цієї точки до сторін прямокутника – вони поділять його сторони навпіл. Скориставшись цією властивістю знаходимо координати центру маси прямокутника.

х₂ = 1+6 = 7;

у₂ = 7+3 = 10. Отже, центр маси фігури №2 О₂ має координати (7;10)

3. Знаходимо координати центру тяжіння наступного трикутника (фігура №3 – рис. 2.4).

Рис. 2.4

 

Аналогічно, як і в першому пункті розв’язку задачі, знаходимо центр маси цього трикутника.

Ми маємо прямокутний трикутник АВС. Центр тяжіння трикутника знаходиться у точці перетину медіан. Провели медіани АН, ВЕ, СG та отримали О₃ – його центр маси.

За теоремою Піфагора знаходимо довжину АС та СG:

За властивістю медіан трикутника, що перетинаються в одній точці, отримуємо:

.

Проведемо перпендикуляр до сторони СВ ΔАВС в точці Н. Отримуємо АВ ║ ЕН, які перетинають сторони кута АВС. Тоді за теоремою Фалеса, якщо СН=НВ, то і .