Приклад логістичного аналізу 2 страница

Маємо два рівні трикутники ΔСЕН та ΔВЕН за ознакою рівності прямокутних трикутників за двома катетами, бо СН=НВ, ЕН – спільний катет. Звідси отримуємо ЕС=ЕВ=5,41.

За властивістю медіан трикутника .

Проведемо висоту O₃L в ΔВО₃G.

За теоремою Піфагора:

;

Робимо заміну: .

Віднімемо від другого рівняння перше. Отримаємо:

Тепер можна знайти довжину .

Тобто координати центру маси трикутника матимуть таке значення:

х₃ = 13-3=10;

у₃= 1+2=3.

Отже, центр маси фігури №3 О₃ матиме такі координати (10;3).

4. Знайдемо площі кожної з цих фігур.

Отже, координати центру маси складної геометричної фігури будуть мати значення:

О_опт (7,06;9,93)

Рис. 2.5 Центр мас складної геометричної фігури

Приклад 2.

Вихідні дані:

Фірма має три клієнта і 5 постійних постачальників. Приймаємо тариф для перевезень продукції на склад для постачальника 1 . Для клієнтів тариф перевезення продукції зі складу

Т_КА = 0,8 Т_КВ = 0,5 Т_КС = 0,6

Постачальники в середньому виконують постачання партії у розмірі:

Q_n₁ =150 [ т ];

Q_n₂ =70 [ т ];

Q_n₃ =120 [ т ];

Q_n₄ =105 [ т ];

Q_n₅ = 155 [ т ].

Потреби клієнта у продукції постачальника відповідно дорівнюють:

Q_KA = 195 [ т ]

Q_KB = 245 [ т ]

Q_KC = 160 [ т ]

Місце розташування клієнтів та постачальників представимо у таблиці (табл.2.1).

Таблиця 2.1 – Місце розташування клієнтів та постачальників

Координата	Клієнти	Постачальники
К_А	К_В	К_С	П₁	П₂	П₃	П₄	П₅
Х
У

Хід роботи

1. За формулою визначаємо координати центра мас та . Встановивши центр мас рівновагової системи у відносній Декартовій системі координат знаходимо точки постачальників та клієнтів і зображаємо на графіку. Також зображуємо на графіку центр мас.

де спочатку R_ni та R_ki беремо значення х з табл. 2.1 і знаходимо , а потім аналогічно підставляємо у та знаходимо Му.

Отже маємо координати центра мас М (333,299;386,916).

Рис. 2.6 – Місце розташування клієнтів та постачальників

2. Визначаємо вплив зміни центра рівно вагової системи у разі збільшення та зменшення у 2 рази, а також збільшення у 3 рази тарифу на перевезення для постачальників.

Якщо змінити тариф на перевезення для постачальників, збільшивши його у 2 рази, тоді ми отримаємо такі координати центру мас:

Отже, координати центру мас при збільшенні тарифу на перевезення у 2 рази будуть М (355,7;346,491).

Знайдемо зміщення центру мас, якщо зменшити тариф на перевезення для постачальників у 2 рази:

Отже, центр мас матиме такі координати при зменшенні тарифу на перевезення для постачальників у 2 рази М (307,153;434,099).

Якщо тариф на перевезення для постачальників збільшити у 3 рази, тоді матимемо такі координати центру мас:

М(365,739;328,374).

Зобразимо центри мас при всіх випадках на графіку (рис. 2.7).

Рис. 2.7 – Центр мас при всіх випадках зміни тарифів для постачальників

3. Визначаємо ті ж самі зміни для споживачів.

Якщо збільшити тарифи на перевезення для клієнтів у 2 рази, тоді

М (307,153;434,099).

При зменшенні тарифу на перевезення для клієнтів у 2 рази матимемо такі координати центру мас:

М (355,7;346,491).

При збільшенні тарифу на перевезення для клієнтів у 3 рази, ми отримаємо такі координати центру мас:

М (292,37;460,777).

Зобразимо центри мас при всіх випадках на графіку (рис. 2.8).

Рис. 2.8 Центр мас при всіх випадках зміни тарифів для споживачів

4. Збільшимо, а потім зменшимо на сто одиниць координати найбільшого (рис. 2.9) та найменшого (рис. 2.10) постачальника, та подивимось, як це вплине на місце розташування центру мас рівновагової системи.

Координати центру мас при збільшенні координат найбільшого постачальника на 100 одиниць:

Координати центру мас при зменшенні координат найбільшого постачальника на 100 одиниць:

C

B

A

Рис. 2.9 Центр мас при зміні координат найб. постачальника

Координати центру мас при збільшенні координат найменшого постачальника на 100 одиниць:

Координати центру мас при зменшенні координат найменшого постачальника на 100 одиниць:

Рис.2.10 Центр мас при зміні координат найм. постачальника

5. Збільшимо, а потім зменшимо на сто одиниць координати найбільшого та найменшого клієнтів, та подивимось, як це вплине на місце розташування центру мас рівновагової системи (рис. 2.11).

Координати центру мас при збільшенні координат найбільшого клієнта на 100 одиниць:

Координати центру мас при зменшенні координат найбільшого клієнта на 100 одиниць:

Координати центру мас при збільшенні координат найменшого клієнта на 100 одиниць:

Координати центру мас при зменшенні координат найменшого клієнта на 100 одиниць:

Рис. 2.11.Положення центру мас при зміні координат найменшого та найбільшого клієнтів

6. Зобразимо графічно отримані результати розрахунків центрів мас (рис. 2.12) та знайдемо оптимальне місцезнаходження складу.

Скористувавшись EXCEL знайшли рівняння кожної прямої, скориставшись функцією «Добавити лінію тренда → Показувати рівняння на діаграмі» та отримали, що рівняння однакові, коли ми збільшуємо тарифи у два та три рази та зменшуємо у два рази та має вигляд:

Рівняння прямої, коли збільшуємо (зменшуємо) координати найменшого постачальника має вигляд:

В усіх інших випадках зміни координат найбільшого (найменшого) постачальника (споживача) отримали таке рівняння:

Рис. 2.12. Центр мас системи, враховуючи всі зміни.

7. Використавши пакет аналізу EXCEL та функцію Сервіс → Пошук рішення знаходимо розв’язки таких систем:

та

Рис. 2.13. Розв’язок за допомогою EXCEL

8. Висновок: при виконанні завдання ми графічно зобразили розташування постачальників та споживачів, визначили центр маси рівновагової системи транспортних витрат. Потім змінюючи тарифи на перевезення для постачальників та споживачів, а також координати місця розташування постачальників (споживачів) ми відстежили таку тенденцію: для постачальників при зменшенні тарифів на перевезення координата центру маси х зменшується, а у збільшується, якщо збільшити в 2,3 рази, тоді координата х центру маси збільшується, а у – зменшується. Для клієнтів – навпаки: при зменшенні – х збільшується, а у – зменшується, а при збільшенні – х зменшується, а у – збільшується. За допомогою розрахунків ми визначили координати оптимального розташування складу у Декартовій системі координат. В нашому випадку координата х буде знаходитись у проміжку: х Є[333,189;333,304], у Є[386,911;387,117].

Лабораторна робота №3

Тема: Планування потреби у запасних частинах у ремонтно-експлуатаційному господарстві.

Мета: визначити терміни профілактичного ремонту транспортних засобів при заданому рівні надійності.

Обладнання: комп’ютер, папір, принтер

Програмне забезпечення: операційна система із сімейства Microsoft Windows, офісний пакет Microsoft Office.

Теоретичні відомості:

На практиці діяльність відділу матеріально-технічного забезпечення по забезпеченню підприємством запасними частинами загального призначення: підшипники, муфти, шестерні, зубчасті колеса, електротехнічні вироби, електродвигуни, контактори, радіодеталі, конденсатори, напівпровідники та інше. Перераховані запасні частини мають призначення у підтриманні виробничого обладнання в експлуатаційному стані і плануються як матеріальні ресурси на ремонтно-експлуатаційні потреби. Як правило, необхідність потреби у запасних частинах визначається ремонтною службою, а конкретно відділом головного механіка. Відповідні заявки передаються у відділ матеріально-технічного забезпечення, які обробляються відповідним чином і представляють постачально-збутовим організаціям у формі замовлень. Таким чином відділ головного механіка виконує невластиві йому функції по забезпеченню технологічного процесу, що йде не на користь прямим обов’язкам по забезпеченню надійної роботи обладнання шляхом проведення регулярного технічного обслуговування та профілактики. При цьому відділ головного механіка за представлені заявки не несе відповідальності. Вся відповідальність за забезпечення запасними частинами полягає на відділ матеріально-технічного забезпечення. Оформлені заявки на запасні частини часто не відповідають потребам виробництва, а таке становище призводить до загострення проблеми до запасних частин та до їх дефіциту. Виникає проблема, яка потребує рішення. Недолік запасних частин призводить до зносу обладнання раніше встановлених термінів, а передчасний знос збільшує потребу в запасних частинах. Перехід підприємств до ринкових відносин базується на комерційному виробництві, підприємства потребують забезпечення запасними частинами за мінімально можливих витрат. Всю повноту відповідальності по забезпеченню запасними частинами несе відділ матеріально-технічного забезпечення, який не має можливості впливати на процес виконання волі відділу головного механіка. Таке становище ускладнює роботу відділу матеріально-технічного забезпечення, ускладнює уяву деяких робітників про не важливість планування потреби у запасних частин. А якщо це має місце, то діяльність по забезпеченню будується на оперативній основі і не може бути прогнозованою. Це означає, що обладнання використовується до повного зносу відповідної запасної частини, тобто до повного виходу її з ладу. Такий шлях в умовах інтенсифікації виробництва не може бути прийнятним. В цих умовах між службою постачання і ремонтною службою встановлюються чіткі домовленості на комерційній основі. Тобто перевиплати запасних частин, що виникають за недостатнім рівнем технічного обслуговування і профілактики виносить ремонтна служба.

Визначення потреби у запасних частинах досягається декількома варіантами планових розрахунків, а саме:

1) від досягнутого рівня звітного року;

2) від періодичності виконання ремонтних робіт;

3) від трудомісткості ремонтних робіт;

4) від обсягу продукції, що випускається на цьому обладнанні;

5) від рівня мінімально встановленої надійності обладнання.

Умовою виконання мети є виконання нерівності:

С<L,

де C- загальні витрати по експлуатації обладнання;

L- ліміти витрат включно з матеріальними витратами на запасні частини.

Основні поняття та формули теорії надійності:

l=1/ Т₀,

де l- інтенсивність відмов; Т₀- час безвідмовної роботи обладнань.

Експоненціальний закон надійності:

R=е^-^l^t,

де R- надійність, як імовірність безвідмовної роботи.

Аналітичні залежності для визначення потреби в запчастинах в підрозділі:

1) В залежності від досягнутого рівня звітного року:

,

де М₀ - витрати запчастин даного типу та розміру за звітній період;

k – коефіцієнт зміни режиму роботи обладнання на запланований рік.

2) В залежності від періодичності виконання профілактичних робіт:

де Т – загальний час роботи обладнання за рік (год);

t₀ – періодичність профілактик (год);

n – кількість запчастин, що замінюються під час 1-го циклу профілактичних робіт.

3) В залежності від трудомісткості ремонтних робіт:

де - трудомісткість ремонтних робіт (чол.*год);

m - кількість запчастин, що замінюються у розрахунку на 1 чол. за 1 год ремонтних робіт.

4) В залежності від об’єму продукції, що випускається.

;

де S - об'єм продукції, що випускається на даному обладнанні за рік (тис. гр. одиниць);

- кількість запчастин даного типу у розрахунку на одну грошову одиницю продукції, що випускається.

5) В залежності від допустимого рівня надійності.

;

;

де R₀ - допустимий рівень надійності;

q - ймовірність відмови.

Приклад виконання роботи

Вихідні дані:

1) Обладнання – агрегат ПКІ-3;

2) запчастини - підшипник №6: кількість 10 шт.;

3) ціна підшипника – 5,2 гр.од.;

4) плановий час роботи агрегату – 6000 год;

5) обсяг продукції, випущеної за рік: - звітній: 91,8 тис.гр.од.;

- плановий: 96,4 тис.гр.од.;

6) заявлена потреба у звітному році на підшипники №6: 60 штук;

7) отримано підшипників №6 у звітному році:

- по фондам: 18 штук;

- стороння технічна допомога: 38 штук;

8) трудоємність ремонтних робіт без профілактики: 360 чол.год;

9) вартість однієї профілактики: 15 гр.од.;

10) збитки від непланових простоїв агрегату: 402 гр.од.;

11) допустимий рівень надійності: 0,72;0,9;0,94;

12) напрацювання на відмову підшипнику №6: 500 год. на одну відмову;

13) вихід підшипника з ладу при заданому рівні надійності: 0,2;

14) витрати на зарплату при ремонтних роботах: 1,05 гр.од. на чол.год;

15) витрати на матеріали для ремонтних робіт: 35%;

16) ліміт на експлуатацію агрегату з урахуванням вартості запчастин: 450 гр.од.

Хід роботи

1. Проведемо розрахунки для надійності 0,72:

Визначаємо ймовірність відмови, норми запчастин на 1 місце та потребу в запчастинах на весь агрегат. Також визначаємо вартість запчастин та встановлюємо число та вартість профілактик. Наприкінці визначаємо сумарні витрати на проведення ремонтних робіт. Всі розрахунки подаємо у вигляді таблиці 3.1.

Таблиця 3.1.

За результатами розрахунків будуємо графіки залежності вартості запчастин, вартості профілактики та сумарних витрат на проведення робіт від інтервалів між профілактиками.

Апроксимуємо функції вартості запчастин та вартості профілактики для знаходження мінімума витрат. Графік показаний на рисунку 3.1.

Рис 3.1

.

За допомогою лінії тренда знайшли рівняння сумарних витрат кусково-розривної функції:

У=0,00007х³-0,00467х²+1,44163х+14,89854+14833х^-0,9939

Методом підстановки за допомогою EXCEL знаходимо мінімальне значення сумарних витрат при надійності 0,72, що дорівнює 325,95 гр. од. при кількості змін 85.

2. Проведемо розрахунки для надійності 0,9:

Аналогічно розраховуємо ймовірність відмови, норми запчастин на 1 місце, та потребу в запчастинах на весь агрегат. Також визначаємо вартість запчастин, та встановлюємо число та вартість профілактик. Наприкінці визначаємо сумарні витрати на проведення ремонтних робіт. Всі розрахунки подаємо у вигляді таблиці 3.2.

Таблиця 3.2.

За результатами розрахунків будуємо графіки залежності вартості запчастин, вартості профілактики та сумарних витрат на проведення робіт від інтервалів між профілактиками.

Апроксимуємо функції вартості запчастин та вартості профілактики для знаходження мінімуму витрат. Графік показаний на рисунку 3.2.

Рис 3.2.

За допомогою лінії тренда знайшли рівняння сумарних витрат кусково-розривної функції:

У=0,0001х³-0,0084х²+2,6077х+26,949+14833х^-0,9939

Методом підстановки за допомогою EXCEL знаходимо мінімальне значення сумарних витрат при надійності 0,9, що дорівнює 419,94 гр.од при кількості змін 72.

3. Проведемо розрахунки для надійності 0,94:

Аналогічно розраховуємо ймовірність відмови, норми запчастин на 1 місце, та потребу в запчастинах на весь агрегат. Також визначаємо вартість запчастин, та встановлюємо число та вартість профілактик. Наприкінці визначаємо сумарні витрати на проведення ремонтних робіт. Всі розрахунки подаємо у вигляді таблиці 3.3.

Таблиця 3.3

За результатами розрахунків будуємо графіки залежності вартості запчастин, вартості профілактики та сумарних витрат на проведення робіт від інтервалів між профілактиками.

Апроксимуємо функції вартості запчастин та вартості профілактики для знаходження мінімума витрат. Графік показаний на рисунку 3.3.

Рис. 3.3

За допомогою лінії тренда знайшли рівняння сумарних витрат кусково-розривної функції:

У=0,0002х³-0,0103х²+3,1862х+32,928+14833х^-0,9939

Методом підстановки за допомогою EXCEL знаходимо мінімальне значення сумарних витрат при надійності 0,94 мінімальні витрати, розраховані методом підстановки в EXCEL,є більшими,ніж розраховані аналітично за допомогою формул – 483,66 гр.од при кількості змін 61.

4. Будуємо графік залежності мінімальних сумарних витрат та графік залежності числа міжремонтних змін від граничного рівня надійності (рис. 3.4).

Рис. 3.4.

5. Висновок: на основі проведених досліджень можна сказати, що при рівні надійності 0,72, ми маємо мінімальні сумарні витрати дорівнюють 325,95 гр.од, при цьому кількість змін - 85. При рівні надійності 0,9 мінімальні сумарні витрати 419,94 гр.од при кількості змін 72. При рівні надійності 0,94 мінімальні сумарні витрати дорівнюють 483,67 гр.од при кількості змін 61. З вище наведених даних видно, що при збільшенні рівня надійності мінімальні сумарні витрати збільшуються, а кількість змін зменшується.

Лабораторна робота №4

Тема: визначення потреби в бензині для вантажних автомобілів в умовах ліміту паливно-мастильних матеріалів.

Мета: промоделювати діяльність планової групи відділу МТЗ підприємства, що має парк вантажних автомобілів в умовах мінімуму паливно-мастильних матеріалів.

Обладнання: комп’ютер, папір, принтер

Програмне забезпечення: операційна система із сімейства Microsoft Windows, офісний пакет Microsoft Office.

Теоретичні відомості:

1. Задача моделювання відділу по забезпеченню підприємства паливно-мастильними матеріалами.

Розраховуючи потреби в бензині, необхідно зв’язувати їх з виробничим планом, тобто із запланованим об’ємом перевезень. При цьому визначена потреба не повинна перевищувати встановлений для підприємства ліміт. Необхідно забезпечити виконання плану та при цьому не перевищувати встановленого ліміту. Обмеження матеріальних та паливно-енергетичних ресурсів при збільшенні об’єму робіт відображає потребу інтентисифікації виробництва і ресурсу збереження.

Ці вимоги представленні у вигляді завдань по середньому зниженню норм витрат паливно-мастильних матеріалів або у вигляді зменшення ресурсів, що виділяються прямим лімітуванням, тобто у вигляді прямого ліміту. Таке положення ускладнює роботу відділу МТЗ і, за думкою працівників забезпечення, ставить відділ у безвихідне положення. Однак вирішення поставленої задачі можливе, як правило, силами самого підприємства.