| Вес мальчиков, кг (V) | Число мальчиков, (p) | V·p | d | d² | d²·p |
| -8 | |||||
| -7 | |||||
| -6 | |||||
| -5 | |||||
| -3 | |||||
| -2 | |||||
| -1 | |||||
| М=29 | n= 120 | å =3446 | å =952 |
Наряду с указанной методикой расчёта среднего квадратического отклонения, при вычислении данного критерия разнообразия признака можно использовать способ С. И. Ермолаева:
d = V max - V min, где
К
V max, V min – соответственно максимальная и минимальная варианты в вариационном ряду;
К – коэффициент, который зависит от числа наблюдений. Определяется по таблице Коэффициентов С. И. Ермолаева (табл. 4.5):
Например, при общем числе наблюдений, равном 52, коэффициент (К) находят в таблице на пересечении по горизонтали строки 50 и по вертикали графы 2 (К= 4,53).
Таблица 4.5. Коэффициент С.И. Ермолаева
| Число наблюдений (n) | ||||||||||
| - | - | 1,13 | 1,69 | 2,06 | 2,33 | 2,53 | 2,40 | 2,85 | 2,97 | |
| 3,08 | 3,17 | 3,26 | 3,34 | 3,41 | 3,47 | 3,53 | 3,59 | 3,64 | 3,69 | |
| 3,73 | 3,78 | 3,82 | 3,86 | 3,90 | 3,93 | 3,96 | 4,00 | 4,03 | 4,06 | |
| 4,09 | 4,11 | 4,14 | 4,16 | 4,19 | 4,21 | 4,24 | 4,26 | 4,28 | 4,30 | |
| 4,32 | 4,34 | 4,36 | 4,38 | 4,40 | 4,42 | 4,43 | 4,45 | 4,47 | 4,48 | |
| 4,50 | 4,51 | 4,53 | 4,54 | 4,56 | 4,57 | 4,59 | 4,60 | 4,61 | 4,63 | |
| 4,64 | 4,65 | 4,66 | 4,68 | 4,69 | 4,70 | 4,71 | 4,72 | 4,73 | 4,74 | |
| 4,75 | 4,77 | 4,48 | 4,79 | 4,80 | 4,81 | 4,82 | 4,83 | 4,83 | 4,84 | |
| 4,85 | 4,86 | 4,87 | 4,88 | 4,89 | 4,90 | 4,91 | 4,91 | 4,92 | 4,93 | |
| 4,94 | 4,95 | 4,96 | 4,96 | 4,97 | 4,98 | 4,99 | 4,99 | 5,00 | 5,01 | |
| N | ||||||||||
| К | 5,02 | 5,48 | 5,76 | 5,94 | 6,07 | 6,18 | 6,28 | 6,35 | 6,42 | 6,48 |
Значение среднего квадратического отклонения:
а) Позволяет характеризовать внутреннюю структуру вариационного ряда. Суждение о степени рассеянности вариационного ряда получается путём прибавления к средней одной, двух и трёх сигм.
В нормально распределённом ряду значения в пределах М ± d имеют 68,3% всех вариант; в пределах М ± 2d соответственно 95,5% всех вариант и 99,7% вариант (почти все варианты) укладываются в пределы М ± 3d (правило трёх сигм). Например, оценку рассеянности ряда значений веса мальчиков 9-летнего возраста можно представить в виде таблицы 4.6:
Таблица 4.6. Оценка рассеянности ряда значений веса мальчиков 9 лет
| Пределы значений, кг | Границы пределов, кг | Число мальчиков в указанных границах пределов | ||
| абс. | % к итогу | |||
| М ± d | 29 ± 2,81 | 26,19÷ 31,81 | 68,0 | |
| М ± 2d | 29± 5,62 | 23,38÷ 34,62 | 93,3 | |
| М ± 3d | 29± 8,43 | 20,57÷ 37,43 | 98,3 |
Вывод: колеблемость вариационного ряда не выходит за пределы допустимого рассеяния правильного ряда, т.е. распределение мальчиков 9 лет по весу подчиняется нормальному закону.
б) Для определения типичности средней величины.
в) Для сравнения степени разнообразия признаков, выраженных в различных единицах измерения (см, кг и т.д.), и позволяет выявить более устойчивые (постоянные) и менее устойчивые признаки в совокупности.
г) Для оценки отдельных признаков у каждого индивидуума (указывает, на сколько d от средней (М) отклоняются индивидуальные измерения).
д) Можно использовать в клинике при разработке проблемы нормы и патологии.
е) d – важный компонент формулы расчёта средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности):
mм = d
√n
4. Коэффициент вариации (Сv) – относительная мера разнообразия, так как исчисляется как процентное отношение среднего квадратического отклонения (d)к средней арифметической величине (М):
С v = d · 100%
М, где
d - среднее квадратическое отклонение,
М - средняя арифметическая.
По величине коэффициента вариации оценивают типичность средней арифметической:
а) если С v £ 10%, то это свидетельствует о малой степени разнообразия признака и о типичности средней арифметической для данного вариационного ряда;
б) при С v £ 20% - о средней степени разнообразия признака и о типичности средней арифметической для данного вариационного ряда;
в) если С v > 20% - о сильной степени разнообразия признака, средняя арифметическая не достаточно типична своей величиной характеризует данный вариационный ряд с его колеблемостью значений вариант. В таком случае наряду со средней арифметической можно дополнительно определить другую среднюю величину - моду Мо (то есть наиболее часто встречающуюся варианту).
Значение коэффициента вариации:
а) Применяется при сравнении степени разнообразия признаков, имеющих различия в их величине или неодинаковую размерность (например, сравнение массы тела новорожденных и 7-летних детей).
б) Для оценки и сопоставления степени разнообразия нескольких признаков с разной размерностью (г/л; мм/ч).
МОДУЛЬ 5. КОРРЕЛЯЦИЯ
Все явления в природе и обществе находятся во взаимной связи. Взаимосвязь между признаками называется корреляцией. Различают две формы связи:1) функциональную;2) корреляционную.
Функциональная связь – связь, при которой любому значению одного из признаков соответствует строго определённое значение другого (например, радиус круга соответствует определённой площади круга). Данная связь характерна для физико-химических процессов.
Корреляционная связь – связь, при которой значению каждой средней величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака. Например, между уровнем температуры тела человека и числом сердечных сокращений существует зависимость. При одинаковой температуре тела у различных людей наблюдаются индивидуальные колебания частоты сердечных сокращений, варьирующие вокруг своей средней.
Корреляционная связь проявляется лишь в массе наблюдений, т.е. в совокупности. Связь возможно измерять между различными признаками только лишь в качественно однородной совокупности.
Существует несколько способов представления корреляционной связи:
· таблицы (дают представление о наличии и направлении связи);
· графики (дают представление о наличии и направлении связи);
· коэффициент корреляции (для определения зависимости между конкретными условиями труда и быта и состоянием здоровья обследуемых контингентов).
Коэффициент корреляции (rxy) одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями и даёт представление о её направлении.
По направлению корреляционные связи бывают двух видов:
1. Прямые – с увеличением (уменьшением) значения одного признака возрастает (уменьшается) среднее значение другого признака. Например, с увеличением температуры тела возрастает частота пульса у инфекционных больных.
2. Обратные – с увеличением одного признака (уменьшением) убывает (возрастает) среднее значение другого признака. Например, чем ниже температура воздуха в осенний период, тем выше заболеваемость детей острым бронхитом. Коэффициент корреляции, характеризующий обратную связь, обозначается знаком минус (–).
По силе связи коэффициент корреляции колеблется от единицы (полная связь) до 0 (отсутствие связи). Чем большему среднему значению одного признака соответствует значений другого признака, тем выше сила связи между ними.
Определение тесноты и направления связи по коэффициенту корреляции представлено в таблице 5.1.
Таблица 5.1 Определение тесноты и направления связи по
Коэффициенту корреляции
| Оценка корреляции | Величина коэффициента при наличии | |
| прямой корреляции (+) | обратной корреляции (-) | |
| Связь отсутствует | ||
| Малая (низкая, слабая) | от 0 до + 0,3 | от - 0,3 до 0 |
| Средняя | от + 0,3 до + 0,7 | от - 0,3 до - 0,7 |
| Большая (высокая, сильная) | от + 0,7 до + 1,0 | от - 0,7 до - 1,0 |
| Полная связь | + 1,0 | - 1,0 |
Наряду с вышеуказанными видами корреляционной связи, существуют:
· прямолинейная корреляционная связь – характеризуется относительно равномерным изменением среднего значения одного признака при равных изменениях другого (например, наблюдается соответствие между изменениями уровней максимального и минимального артериального давления);
· криволинейная корреляционная связь – при равномерном изменении одного признака могут наблюдаться возрастающие и убывающие средние значения другого признака.
Существует несколько основных методов вычисления коэффициентов корреляции:
· метод рангов (Спирмена) – позволяет получить грубое, приближенное представление о характере и тесноте связи между явлениями;
· метод квадратов (Пирсона) является более точным.
Расчёт коэффициента корреляции методом квадратов (табл. 5.2).
Для выявления корреляционной связи между изучаемыми признаками используется формула расчёта коэффициента корреляции:
r = å d1 · d2
Öå d12· å d22
где d = V – M (отклонение варианты от средней арифметической).
Таблица 5.2. Расчёт коэффициента корреляции между охватом
