Доверительный интервал для разности генеральных средних двух независимых групп

Если разность двух генеральных средних оценивается по выборкам, то она, эта разность, является случайной величиной и имеет ошибку (Рисунок 21). Для генеральной разницы также можно указать доверительный интервал.

Для этого сначала надо вычислить объединенное среднеквадратичное отклонение:

 

(21)

 

Тогда доверительный интервал находится в пределах

 

от до (22)

 

где t – критическое значение двустороннего t -критерия Стъюдента для заданного α и (п₁+ п₂ -1) степеней свободы.

Рисунок 21. Ошибка генеральной разности

Интерпретация.

· Если доверительный интервал для разности средних включает в себя ноль, то принимается нулевая гипотеза о равенстве двух генеральных средних.

· Верхний и нижний предел доверительного интервала для разности может быть использован для клинической оценки разности двух средних.

 

Пример.При сравнении систолического артериального давления (мм.рт.ст.) в двух группах были получены следующие данные Таблица 24. Результаты статобработки   n1 n2. s1 s2 s нижний предел 95% ДИ верхний предел 95% ДИ 119,1 122,5     13,9 16,3 15,3 -6,7 -0,1   95% доверительный интервал находится в пределах от -6,7 до -0,1 мм.рт.ст. (знак минус означает, что первая средняя меньше второй средней). Поскольку ДИ не включает ноль, различия между средними САД можно считать статистически значимыми с р <0,05. Однако, нижний предел разницы составляет всего лишь 0,1 мм.рт.ст. - ее вряд ли можно считать клинически значимой.

 

Доверительный интервал для разности генеральных средних двух зависимых групп

При сравнении одних и тех же объектов «до» и «после» оценивается средняя разность значений признака, измеренного «до» и «после», а также среднеквадратическое отклонение этих разностей s_d.

Доверительный интервал генеральной средней разности лежит в пределах

 

от до (23)

 

где t – критическое значение двустороннего t -критерия Стъюдента для заданного α и (п -1) степеней свободы.

Интерпретация.

· Если доверительный интервал для средней разности включает в себя ноль, то принимается нулевая гипотеза о равенстве двух генеральных средних.

· Верхний и нижний предел доверительного интервала для разности может быть использован для клинической оценки разности двух средних.

 

Пример.В группе из 6 человек изучалось влияние пробежки на ЧСС (уд/мин). В результате опыта получилось 2 вариационных ряда ЧСС: первый – до пробежки, второй – после пробежки:   Таблица 25. Данные к примеру   До пробежки, уд/мин.             После пробежки, уд/мин.             Разница, уд/мин.     -3         Изменяется ли ЧСС после пробежки? Оцените статистическую и клиническую значимость полученных результатов, если известно, что ЧСС имеет нормальное распределение? Для наглядности представим данные в следующей таблице 26:   Таблица 26. Результаты статобработки   sd n t0,05 нижний предел 95% ДИ верхний предел 95% ДИ 70,8   8,2 5,3   2,57 2,6 13,8   Поскольку доверительный интервал не включает ноль, с 95% вероятностью принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости изменений пульса после пробежки. Выборочные данные показывают, что пульс в среднем изменился на 8,2 уд/мин. Однако, нижний предел генеральной разности средних равен 2,6 уд/мин и такое изменение нельзя считать физиологически значимым. Возможно, это связано с маленьким объемом выборки (n =6) и исследование необходимо повторить на большем количестве испытуемых.