Тема 2. Элементы теории множеств

Понятие множества и элемента множества. Конечные и бесконечные множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Отношения между множествами. Подмножество. Равные множества. Круги Эйлера.

Операции над множествами. Пересечение, объединение, разность мно­жеств. Свойства пересечения и объединения множеств. Дополнение под­множества. Разбиение множества на классы. Условия правильной классифи­кации.

Соответствия между двумя множествами. Способы задания соответ­ствий между двумя множествами. Взаимно однозначное соответствие. Равномощные множества. Равночисленные множества.

Отношения между элементами одного множества. Бинарные отноше­ния. Способы задания отношений на множестве. Графы. Взаимно обратные отношения. Свойства отношений на множестве: рефлексивность, симмет­ричность, антисимметричность, транзитивность. Отношения эквивалентности и порядка. Упорядоченное множество.

 

Приложения

Практическое занятие

Рассмотрение примеров задания множеств разными способами. Изоб­ражение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера.

Обсуждение заданий для дошкольников и младших школьников на вы­полнение операций с множествами, на установление соответствий между элементами двух множеств.

Рассмотрение примеров отношений на множестве и установление их свойств. Формулировка заданий на классификацию и упорядочение элемен­тов множества.

Работа с опорным конспектом.

Тема 3. Геометрические фигуры

Из истории развития геометрии. Евклидова геометрий. Правила постро­ения геометрии.

Понятие геометрической фигуры. Геометрическая фигура как множес­тво точек. Равные фигуры. Основные геометрические фигуры.

Геометрические фигуры на плоскости. Плоские фигуры. Выпуклые фи­гуры. Линии. Отрезок. Луч. Угол. Ломаная. Круг, окружность, овал. Мно­гоугольники, их определения и свойства. Плоский многоугольник. Выпуклый многоугольник. Правильный многоугольник. Треугольник и его виды. Четы­рехугольник, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, куб, ромб.

Геометрические фигуры в пространстве. Многогранники, их определе­ния и свойства. Выпуклый многогранник. Правильные выпуклые многогранни­ки. Призма, прямоугольный параллелепипед, куб. Пирамида. Тела враще­ния, их определение и свойства. Цилиндр, конус, шар, сфера.

Практическое занятие

Заслушивание докладов и сообщений об истории возникновения и разви­тия геометрии.

Формулирование определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных геометричес­ких фигур на плоскости.

Составление диалогов для дошкольников и младших школьников на вы­явление существенных свойств понятий: треугольник, квадрат, прямоуголь­ник, четырехугольник, многоугольник.

Проигрывание ситуаций на распознавание дошкольниками и младшими школьниками моделей и предметов, имеющих форму куба, параллелепипе­да, пирамиды, конуса, цилиндра, шара, и обсуждение их свойств.

Работа с опорным конспектом.

Тема 4. Величины и их измерение

Понятие величины. Свойства однородных величин. Измерение величин, его цель и значение. Взаимосвязь величин и их численных значений.

Длина отрезка. Процесс измерения длины отрезка. Некоторые свойства длин отрезков.

Площадь фигуры. Процесс измерения площадей фигур. Некоторые свойства площадей.

Приложения

Масса тел. Процесс измерения массы.

Промежутки времени. Время и его особенности. Некоторые свойства промежутков времени. Измерение промежутков времени.

Зависимости между величинами.

Из истории развития систем единиц измерений величин. Этапы развития единиц измерений. Метрическая система мер. Международная система единиц SI (СИ).

Практическое занятие

Практическое измерение величин (длины, площади, массы, промежут­ков времени) и формулирование правил измерения.

Заслушивание докладов и сообщений на темы:

«История создания и развития систем единиц измерений»,

«Единицы измерений разных народов»,

«Международная система единиц» и др.

Перевод старинных единиц измерений, встречающихся в детской лите­ратуре, в единицы системы SI.

Составление диалогов для дошкольников и младших школьников с целью ознакомления их с некоторыми свойствами и процессом измерения длины, площади, массы, времени.

Работа с опорным конспектом.