Выражающего влияние времени вулканизации на качество резины

(сопротивление на разрыв)

Оценку проведём по линейному коэффициенту корреляции по

данным таблицы 7.7:

() ()

0.925

386454 2324

19406 518

86389 518 2324

2 2 2

= +

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

− ⋅ ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

−

⋅

−

=

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⋅ −

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

⋅

−

=

Σ Σ Σ Σ

Σ Σ Σ

n

y

y

n

x

x

n

X y

Xy

Ryx

.

Расчётное значение критерия Стьюдента составит:

83,3

1 0.925

0.925 14 2

2 2 =

−

−

= ⋅

−

−

= ⋅

R r

Yx

Ryx yx

T n

Табличное значение t-критерия составляет 2.179, = v tα при α = 0,05 и

v = 14-2 =12.

Таким образом, с вероятностью в 95% можно утверждать численные

Значения линейного коэффициента корреляции не является случайной

величиной, а уравнение регрессии yˆ =110.5 +1.5x является статистически

Значимым.

Множественная корреляция

Двухмерные корреляционные модели (парная корреляция)

Используются в случаях, когда среди факторов, влияющих на

Результативный признак, есть доминирующий. Таких связей немного,

Чаще встречаются зависимости результативного признака от нескольких

Факторных, так как экономические явления находятся под влиянием

Значительного числа одновременно и совокупно действующих факторов.

Для описания совместного влияния одновременно действующих факторов

на результат используют множественные корреляционные модели вида:

() K нˆ f x, x,...x 1 2 =

Модели подобного класса используются при изучении спроса,

Функции потребления, доходности акций и т.д.

Задача множественного корреляционно-регрессионного анализа

в общем виде формулируется следующим образом:

Пусть некоторая статистическая совокупность, состоящая из

n единиц наблюдения обладает определённым набором признаков, один

из которых играет роль результативного y, а остальные – факторных

() K x, x,...x 1 2. На основе наблюдаемых значений всех признаков требуется

Выявить и описать связь между ними в виде множественной

корреляционной модели вида: нˆ f (x, x,...xK) 1 2 =.

Решение данной задачи требует последовательного выполнения

следующих этапов исследования множественной корреляционной связи:

• предварительный отбор факторов, включаемых в модель;

• предварительное описание связи;

• уточнение модели на основе анализа корреляционной матрицы;

• определение тесноты связи;

• оценка надёжности множественной корреляционной модели;

• интерпретация модели.

Предварительный отбор факторов

Изучение множественной регрессии (корреляции) требует

Измерения не только прямого воздействия каждого фактора на

результат, но и учёта влияния факторов друг на друга, то есть учета

Наличия межфакторных связей. Общее число связей всегда значительно

Больше числа факторов, включаемых в модель. Оно определяется

выражением:

()

+ 1

l = k k;

где k – количество факторных признаков, включенных в модель.

Например, если в модель включаются четыре фактора, то количество

Связей равно 10, если в модель включено 10 факторов, то общее число

Связей составит 55.

В общем случае, при большом числе учитываемых факторов

Необходимо строить сложные модели, требующие проведения сложных

расчётов; модели получаются громоздкими. С другой стороны,- чем

Большое количество факторов учитывается, тем адекватнее построенная

Модель.

Для разрешения указанного противоречия предварительно

Ограничивается число учитываемых факторов. Целесообразность их

включения в модель определяется следующими соображениями:

• они должны быть соизмеримы, иметь количественное

Выражение;

• факторы не должны быть интеркоррелированы, то есть

Тесно связанными между собой;

• они должны объяснять вариацию результативного признака.

При включении в модель интеркоррелированных факторов

Невозможно определить изолированное влияние таких факторов на

Результативный показатель, а оценки параметров уравнения

Формат: Список

Формат: Список

Формат: Список

множественной регрессии будут ненадёжными, зависимыми от

Наблюдений.

Предварительное описание множественной

Корреляционной связи (МКС) осуществляется через построение

Соответствующего уравнения регрессии. Практика показывает, что можно