проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:
100 100
1 −
−
−
− =
⋅
−
−
=
Δ
= i
i
I i
I i
ц
ц
i
y
y
Y y
Y y
T
y
A
i
I.
Пункты роста используется в тех случаях, когда сравнение
Производится с отдалением периода времени, принятого за базу. Они
Представляют собой разность базисных темпов роста двух смежных
периодов:
1 1
Y
y
y
Y y
y
y
y
y
P T Т i
I i
I i i i ц
I б б
Δ
=
−
= − = − − = −
−.
Пункты роста можно суммировать, в результате получаем
базовый темп прироста последнего периода:
Бn
n
i
i T P = Σ=
.
Вторая часть системы характеристик динамического ряда состоит из
Обобщающих характеристик, к которым относятся его средние показатели
и характеристики вариации уровней:
- средний уровень ряда y;
- общий абсолютный прирост Δ;
- средний абсолютный прирост Δ;
- средний темп роста T (K);
- средний темп прироста T ' (K ');
- дисперсия и среднее квадратическое отклонение уровней ряда 2
y σ,
y σ;
- коэффициент вариации уровней ряда y V.
Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом ряда и
Величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Средний
Уровень характеризует наиболее типичную величину уровней, центр ряда.
В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами средний
уровень ряда определяется по формуле средней арифметической простой:
n
y
y
n
i
i Σ=
= 1.
В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями
используется формула средней арифметической взвешенной:
Σ
Σ
=
=
⋅
= n
i
i
n
i
I i
t
Y t
y
1;
I t - длительность интервала.
Пример: известна динамика среднемесячной численности
промышленно-производственного персонала предприятия: с 1 января по 1
мая она не менялась и составляла– 500 человек за каждый месяц, с 1 мая по
1 октября – 450 человек, с 1 октября по 31 декабря – 440 человек.
Необходимо определить среднемесячную численность ППП по году.
Данный ряд относится к рядам с неравноотстоящими уровнями. Для
Расчета среднемесячной численности промышленно-производственного
Персонала предприятия используем формулу средней арифметической
взвешенной:
500 4 450 5 440 3 = ≈
⋅ + ⋅ + ⋅
y = чел.
В моментных рядах при определении среднего уровня ряда
используется формула средней хронологической:
Формат: Список
...
2 2 1
−
+ + +
=
−
n
Y y y y
y
n
N.
Например, имеются данные о валютном курсе шведской кроны
на московской межбанковской валютной бирже:
Ряд динамики относится к моментным, поэтому средний курс
рассчитаем по формуле средней хронологической:
4,142
5 1
4,14 4,14 4,15 4,15 2
4,13
=
−
+ + + +
y = руб.
Средний абсолютный прирост является обобщающим
Показателем изменения явления во времени. Он показывает, на сколько в
Среднем за единицу времени изменяется уровень ряда и
Рассчитывается как простая средняя арифметическая из показателей
абсолютных цепных приростов:
1 1
−
Δ
=
−
Δ
Δ =
Σ=
n
y
n
y
n
I б
n
i
ц
.
Средний коэффициент роста (средний относительный
Прирост) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени
Изменился уровень динамического ряда. Эта характеристика имеет важное
Значение при выявлении и описании основной долговременной тенденции
Развития, используется в качестве обобщенного показателя интенсивности
Развития явления за длительный период времени.
Средний коэффициент роста вычисляется по формуле простой
средней геометрической:
1.... 1 2 3
= − ⋅ ⋅ ⋅ = n−
б
n
Ц ц цn n K K K К K;
Средний коэффициент прироста характеризует среднюю
Относительную скорость изменения уровней в единицу времени. Он
определяется на основе среднего темпа роста:
K'= K −1;.
Дата 13.12 15.12 16.12 17.12
Курс 4,13 4,14 4,15 4,15
Средний коэффициент прироста показывает, на какую долю
Единицы в среднем изменяется уровень ряда за единичный
Промежуток времени.
Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в
Среднем за единицу времени изменяется уровень ряда. Он рассчитывается
на основе среднего темпа роста:
T ′ = T −100%
Дисперсия уровней динамического ряда 2
y σ, среднее
квадратическое отклонение y σ и коэффициент вариации
