1. По данным выборочного наблюдения устанавливается величина выборочной средней () и дисперсии.
2. Определяется средняя ошибка выборки
а) для повторного отбора:
, (6.4)
б) для бесповторного отбора (согласно исходным данным):
, (6.5)
где - выборочная дисперсия.
3. С заданной вероятностью Р(t) находится предельная ошибка выборки:
, (6.6)
где t – коэффициент доверия,
- предельная ошибка выборки.
Множитель t определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью Р(t) надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. На практике пользуются готовыми таблицами значений (табл. 6.2.).
Таблица 6.2
Коэффициент доверия t | Вероятность Р(t) |
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 | 0,000 0,383 0,683 0,866 0,954 0,997 |
4. Доверительные пределы, в которых следует ожидать генеральную среднюю, составляют:
, (6.7)
Формула предельной ошибки выборочной средней (доли) позволяет решить следующие группы задач:
1) определять предел возможной ошибки средней или доли, т.е. величину возможных отклонений показателей генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности;
2) рассчитывать оптимальную численность выборки, обеспечивающую требуемую точность;
3) определять вероятность того, что в проведенной выборке ошибка будет иметь заданный предел.
Порядок расчета ошибок для доли
1. По данным выборочного наблюдения рассчитывается величина выборочной доли: ,
где m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих данным признаком; n – численность выборочной совокупности.
2. Находится средняя ошибка для доли:
а) при повторном отборе:
, (6.8)
, (6.9)
3. С заданной вероятностью P(t) находится предельная ошибка выборки для доли:
, (6.10)
4. Предельные границы, в которых следует ожидать генеральную долю, составят:
, (6.11)
Расчет относительной ошибки выборки производится по формулам:
а) для средней:
, (6.12)
б) для доли:
, (6.13)
При отн. < 5%, выборка репрезентативна для оценки и расчета средних показателей по совокупности.
При отн. < 5%, выборка репрезентативна для оценки доли.
При отн. и отн. > 5% можно сделать вывод о нерепрезентативности выборки.
Конечная цель выборочного наблюдения заключается в распространении полученных данных на генеральную совокупность. При этом исходят из того, что все средние и относительные показатели, полученные по выборке, являются несмещенными и эффективными характеристиками генеральной совокупности.
В зависимости от цели исследования применяются различные способы получения характеристик генеральной совокупности по показателям выборки.
При способе прямого пересчета показатель по генеральной совокупности рассчитывается путем умножения средних размеров признака (доли), найденных в результате выборочного обследования с учетом их предельной ошибки, на численность единиц генеральной совокупности. Расчеты ведутся по формулам:
, (6.14)
, (6.15)
Способ поправочных коэффициентов применяется в случаях, когда целью выборочного наблюдения является уточнение данных сплошного учета. Рассчитывается поправочный коэффициент путем сопоставления данных контрольного выборочного наблюдения и показателей сплошного наблюдения. Далее величина объема генеральной совокупности корректируется на поправочный коэффициент.