Требуется определить коэффициент жесткости рабочей клети кварто 1700 тонколистового стана холодной прокатки. Конструкция и размеры клети приводятся ниже при расчете отдельных узлов. Усилие прокатки равно 20МН.
Рис.8 Конструкция и размеры валкового узла рабочей клети 1700
1. Рассчитываем упругую деформацию опорных валков.
Валки имеют размеры, показанные на рис.8. Материал опорных и рабочих валков сталь марки 9Х2МФ, модуль упругости примем
Е = 2,15·105 МПа, модуль сдвига G = 0,79·105 МПа [9].
Составляющие прогиба опорного валка рассчитываем по формулам (23)и (24):
f1= 
м,
f2 = 
м.
Рассчитываем приведенный радиус опорного и рабочего валков при радиусе опорного валка Rоп=0,5·Dоп=0,5·1,25=0,625 м и радиусе рабочего валка Rp=0,5·Dp= 0,5·0,5=0,25 м:
Rпр= 
=0,357 м.
Поскольку валки изготовлены из одного материала, приведенный модуль упругости будет равен Епр=Е=2,15·105МПа.
Рассчитываем упругое сплющивание валков на контакте опорного и рабочего валков по формуле (25) при L0= 1,7 м:
м.
Таким образом, общая деформация валков в соответствии с выражением (22), составит
fвал=2(0,47·10-3+0.23 ·10-3+0,36·10-3)=2,12·10-3 м.
2. Рассчитываем упругую деформацию подушек. Величину деформации подушки опорного валка из литой стали с размерами, показанными на рис.8, определяем по формуле
f =Rmax∙h1/lпbпЕп (обозначения см.на рис.4)
при Е = 2,0·105 МПа:
f = 
м.
Одновременная деформация двух подушек будет равна
f =2· 0,0153·10-3= 0,0306·10-3 м.
3. Рассчитываем упругую деформацию подшипников опорных валков. На стане применены четырехрядные роликовые подшипники с коническими роликами (см. рис.8). Диаметр роликов подшипников опорных валков dp = 110 мм, количество роликов в одном ряду – 24., деформация подшипника составит
, (60)
где n- число рядов в подшипнике, z- число роликов в одном ряду, dp- диаметр ролика.
м.
Суммарная деформация двух подшипников будет равна
fпод = 2· 0,040·10-3 м.
4. Рассчитываем упругую деформацию элементов нажимного устройства. Его конструкция и необходимые для расчета размеры показаны на рис.9.
Рис.9. К расчету деформации механизма установки валков
Нажимная гайка изготовлена из бронзы марки БрАЖ 9-4, для которой модуль упругости Ег=1,15·105 МПа [9]. Величину упругой деформации гайки рассчитываем по формуле:
fг =1,2 
, (61)
Общую упругую деформацию винтовой пары (см. рис.10) fн.у от действия усилия Rmax на шейку валка определяют по формуле:
fн.у =1,1(fг +fв), (62)
Рис.10. Расчетная схема винтового нажимного устройства
где fв – упругая деформация тела винта на участке между пятой и гайкой; коэффициент 1,1 учитывает упругое сжатие подпятника нажимного винта.
fв = 
(63)
Суммарная деформация нажимного устройства по формуле (62) составит:
fн.у =1,1(0,231·10-3+0,092·10-3)= 0,355·10-3 м.
5. Рассчитываем упругую деформацию станины рабочей клети.
Форма и размеры станины показаны на рис.11.
Материал станины – сталь марки 35Л, для которой модуль упругости примем Е = 2,0·105 МПа.
Рис.11. К расчету упругой деформации станины
Определяем для характерных сечений станины (см. рис.5) их площади и моменты инерции:
- для нижней поперечины по формулам (35) и (36)
F1 = 0,84· 0,83=0,697 м2,
J1 = 0,84· 0,833/12=0,040 м4;
для стойки по формулам (39) и (40)
F2 =0,55· 0,74 = 0,407 м2,
J2 =0,74·0,553/12 = 0,0103 м4;
- для верхней поперечины по формулам (42)-(45)
F3 = 0,9· 1,5 – 0,5 · 0,7 – 0,4 · 0,45 = 0,82 м2,
S3 = 0,5[1,5· 0,92 – 0,7· 0,52 – 0,45(0,92 – 0,52)]= 0,461 м3,
Y3 = 0,461/0,820= 0,563 м,
J3= 
- 
м4;
- для участка закругления стойки и поперечины по формуле (47) и (48)
F4 = 0,74∙∙0,71=0,525 м2,
J4 =0,74∙0,713/12= 0,022 м4.
Определяем длину нейтральных линий по формуле (55)
=1,4+0,55-2∙0,46 = 1,03 м,
= 4,65+0,563 +0,415-2∙0,46 = 4,710 м,
Статически неопределимый момент рассчитываем по формуле (52)
М0 = 
МН∙м.
Рассчитываем средние значения площади и момента инерции сечений нижней и верхней поперечин
Fcр =(0,697+0,820)/2=0,758 м2,
Jср =(0,0400+0,0407)/2=0,0403 м4.
Рассчитываем упругий прогиб поперечин
- под действием изгибающих моментов по формуле (27):
f1 = 
м,
- под действием поперечных сил по формуле (28)
при G ≈3/8∙2,0∙105= 0,75∙105 МПа
f2 = 
м.
Рассчитываем удлинение стоек по формуле (29)
f3 = 
м.
Общая деформация станины в вертикальном направлении составит по формуле (26)
fcт = (0,343+0,182+0,259)∙10-3= 0,784∙10-3 м.
6. Рассчитаем деформацию стакана для установки нажимного винта (см. рис.9) по формуле:
fi = PH/EF, (64)
где Р- усилие, воспринимаемое деталью;
Н и F – соответственно высота и площадь поперечного сечения детали; Е – модуль упругости материала детали.
Согласно формуле (64) имеем:
fcтак. =10∙0,1/2,0∙105∙0,64∙0,73 = 0,010∙10-3 м.
7. Рассчитываем суммарную деформацию рабочей клети по формуле (21):
fкл = fвал +fп+fпод+fн.у+fст+fi = 2,12∙10-3+0,0306∙10-3+0,080∙10-3+
+0,355∙10-3+0,784∙10-3+0,060∙10-3 =3,435∙10-3 м =3,435 мм.
8. Определяем коэффициент жесткости клети по формуле (20)
С = 20∙103/3,435=5822,4 кН/мм.
