Основной деформацией рабочих валков двухвалковых клетей является их прогиб под действием распределенной по длине бочки нагрузки со стороны полосы. В клетях кварто основная деформация валкового узла определяется прогибом опорных валков, поскольку практически все усилие прокатки передается на опорные валки, а прогиб рабочих валков лимитируется прогибом опорных валков. Кроме того, при холодной прокатке возникают упругие деформации сплющивания на контакте рабочего валка с опорным, а также рабочего валка с полосой.
Таким образом, в общем виде, деформация валковой системы определяется выражением
fвал = 2∙(f1 + f2 + δ), (22)
где f1 – прогиб валка под действием изгибающих моментов;
f2 – прогиб валка в результате действия поперечных сил;
δ – радиальное сплющивание валка.
Максимальный прогиб валка листового стана под действием усилия прокатки Р будет иметь место по середине бочки. Слагаемые f1 и f2 рассчитывают по формулам (см. рис.1):
f1= 
, (23)
f2 = 
, (24)
где С – расстояние от края бочки валка до точки приложения усилия на шейку валка; В – ширина прокатываемого листа; D и d – соответственно диаметр бочки и шейки валка; E и G – соответственно модуль упругости и модуль сдвига материала валка. Ориентировочно можно принимать
G ≈ 3/8Е.
Сплющивание валков определяют по формуле:
δ = 1,3 
, (25)
где L0 – длина участка сплющивания, которую обычно принимают на контакте опорного и рабочего валков равной длине бочки валков L, а на контакте рабочего валка и полосы – ширине прокатываемого листа B;
Rпр= 2RpRоп / Rp+Rоп – приведенный радиус валков, опорного (оп) и рабочего (р);
Епр = 2ЕрЕоп / Ер+Еоп - приведенный модуль упругости материала валков.
Поскольку радиусы опорного Rоп и рабочего Rp валков значительно больше прокатываемой полосы, сплющиванием на контакте полосы и рабочего валков можно пренебречь. При определении величины δ для станов дуо принимают Rпр, равным радиусу валка, а Епр – модулю упругости материала валка.
Упругая деформация станины
Рассмотрим станины закрытого типа.
Станину закрытого типа рассматривают как жесткую статически неопределенную раму, состоящую из двух одинаковых стоек и двух поперечин, которые могут быть прямоугольной формы, со скругленными углами или полукруглыми (рис. 5)
Рис.5. Расчетная схема станины закрытого типа
Общая деформация станины в вертикальном направлении равна fст = f1+f2+f3 , (26)
где f1 – упругий прогиб поперечин от действия изгибающих моментов; f2 – деформация поперечин от действия поперечных сил; f3 – удлинение стоек от действия продольных сил.
Составляющие f1, f2, f3 рассчитывают с учетом формы станины [7]. Для станины со скругленными углами радиусом r (см. рис. 6, б)
f1= 
, (27)
f2 = 
, (28)
где E и G – соответственно, модуль упругости и модуль сдвига материала станины,
f3= 
. (29)
Для станины, имеющей прямоугольную форму
(r=0, см. рис. 6, а),
f1 = 
, (30)
f2 = 
, (31)
f3 = 
. (32)
Для станины, имеющей скругленные поперечины
(
=0, см. рис. 6,в),
f1 = 
, (33)
f2 = 
, (34)
а удлинение стоек f3 рассчитывают по формуле (29)
при F4=Fc p.
В формулах (27) - (34) принято: Jcp= (J1+J3)/ 2 и
Fcp= (F1+F3)/ 2.
Рис. 6. Эпюры изгибающих моментов в станинах
Закрытого типа
В общем случае в станине можно выделить три опасных сечения: поперечное сечение нижней поперечины (см. рис.,5, сечение |-|,), поперечное сечение стойки (сечение ||-||), поперечное сечение верхней поперечины (сечение
И поперечное сечение в месте сопряжения стойки с верхней поперечиной (сечение |Y-|Yна рис. 5, б и в). Типичная форма указанных сечений представлена на рис. 7. Для каждого опасного сечения, в зависимости от его формы, выполняют расчет площади поперечного сечения, координаты центра тяжести, момента инерции и момента сопротивления изгибу. Для сечения |-|(рис.7) площадь сечения равна F1= A1∙B1 (35)
Рис. 7. Форма характерных сечений стоек и поперечин станин
Момент инерции J1= 
(36)
Координата центра тяжести Y1= 
(37)
Момент сопротивления изгибу W1= 
(38)
Для сечения ||-|| (рис.7) соответственно:
F2= A2∙B2 (39)
J2 = 
, (40)
W2= 
. (41)
Для сечения
Рис.7) соответственно: F3 = H3∙B3 - Hг∙Dг – (H3 – Hг)∙dот, (42) S3 = 0,5[ ], (43) Y3 = S3/ F3, (44) J3 = -, (45) W3= J3/ Y3. (46) Для сечения |Y-|Y(рис.7) соответственно: F4= A4∙B4, (47) J4 =, (48) Y4 = B4/ 2, (49) W4 =. (50) Под действием силы Rmax в углах жесткой рамы возникают статически неопределимые изгибающие моменты М0, направленные как показано на рис.6. Эти моменты изгибают стойки станины внутрь ее, окна, а поперечины – по направлению действия силы Rmax. Статический неопределимый момент М0 рассчитывают в зависимости от формы поперечины станины по формулам: - для прямоугольной поперечины (см.рис.6,а) М0 =, (51) - для поперечины с закругленными углами (см.рис.6,б) М0 =, (52) - для станины с полукруглой поперечиной М0 =, (53) где - длина поперечины по нейтральной линии; - длина стоек по нейтральной линии; r – радиус закругления углов станины по нейтральной линии. Параметры и определяют по формулам: для прямоугольной станины = В0+А2, = Н0+Y3+Y1, (54) для станины с закругленными углами = В0+А2 - 2·r, = Н0+Y3+Y1- 2·r, (55) Для станины с полукруглой поперечиной =0, = Н0+Y3+Y1- 2·r (56) Под действием статически неопределимого момента М0 и силы Rmax в поперечинах возникают напряжения изгиба, а в стойках – напряжения изгиба и растяжения. Эти напряжения в опасных сечениях станины любой формы рассчитывают по формулам: - в нижней поперечине , (57) - в стойках , (58) - в верхней поперечине , (59) Для каждого опасного сечения проверяют выполнение условия прочности в виде (2). Допустимый коэффициент запаса прочности для станины принимают равным 10.
