Свободная составляющая известна, а вынужденная определяется видом внешнего воздействия e(t).

Рассмотрим два случая: включение RL - цепи на постоянное на синусоидальное напряжение.

3.1) Включение в цепь RL постоянного напряжения.

Рисунок 1.3

 

На входе действует скачок напряжения.

 

Ток в цепи

(7)

 

Вынужденная составляющая равна току установившегося процесса

 

(8)

 

Следовательно

 

(9)

 

Определим коэффициент А из начальных условий.

Из 1-го закона коммутации следует, что при t=0, i= 0.

Тогда: . (10)

Получаем окончательно

(11)

 

График изменения тока в цепи при включении постоянного напряжения:

 

Рисунок 1.4

Напряжения на активном сопротивлении и индуктивности изменяются по следующим законам:

(12)

 

(13)

 

График изменения U_R(t) и U_L(t) имеют следующий вид:

Рисунок 1.5

 

Оба напряжения изменяются по экспоненциальному закону, причем U_R(t) ─ нарастающая экспонента, U_L(t) ─ спадающая экспонента.

При t=0, i= 0; всё входное напряжение приложено к индуктивности U_L(0)= U₀, а падение напряжения на активном сопротивлении U_R(0)=0.

По мере увеличения тока увеличивается U_R, а напряжения U_L уменьшается: U_L= U₀- U_R; U₀= U_L+ U_R.

 

Определим скорость нарастания тока в цепи RL. Для этого определим производную при t=(0+):

 

 

τ_L ─ постоянная времени, характеризует скорости изменения физической величины в начальный момент времени: .

Чем больше τ_L, тем медленнее нарастает ток в цепи, тем медленнее протекают переходные процессы.

За время t = свободный ток і _св уменьшается в е раз

 

где е= 2,718 …

Ток переходного процесса

τ_L есть абсцисса пересечения касательной в начальной точке с линей і =I.

 

Рисунок 1.6

3.2) Включение в цепь R, L гармонического напряжения.

Пусть внешнее воздействие изменяется по гармоническому закону

 

 

Определить ток переходного процесса і при t ≥ 0

 

 

 

Вынужденный ток представляет собой установившееся гармоническое колебание

 

где .

Общий ток переходного процесса

 

Определим А. При t=0, ток в цепи равен нулю: і =0, то есть

откуда

Ток в цепи при t>0 определяется выражением

То же самое, что , или

 

Видно, что начальное значение свободной составляющей тока зависит от фазы входного воздействия ψ

1) если , то , потому

 

т.е. сразу после включения в цепи устанавливается стационарный ржим за счет того, что в момент t=0, .

 

 

2) если , то имеет место переходный процесс. Кривые изменения токов і, і _вын, і _св имеют вид:

 

 

Во время переходного процесса установившийся ток накладывается на свободный ток. В результате этого наложения в отдельные моменты ток переходного процесса I _{m(n n)} >>I_m уст. режима.

 

3) если или , то в момент включения вынужденный ток имеет наибольшую величину; поэтому в цепи будет иметь место максимально возможные значения тока.

Ток переходного процесса изменяется по гармоническому закону на фоне свободной составляющей тока.

В электрических цепях это увеличение тока переходного процесса нужно учитывать, чтобы не было перегрузок.

 

3.3) Короткое замыкание цепи R, L.

Цепь, по которой протекает постоянный установившийся ток, замыкается накоротко.

 

После замыкания (при t>0) в цепи будет иметь место только собственный процесс, т.к. внешнее воздействие ; , при t=0: , поэтому , и выходит

 

ЭДС самоиндукции

Кривые изменения i и l_L имеют вид:

 

Скорость убывания тока зависит от . Чем больше тем медленнее затухает процесс.

За время п.п. при к.з. цепи, энергия магнитного поля катушки индуктивности будет расходоваться на тепловые потери в активном сопротивлении. Величина этих потерь определяется соотношением.