Уравнение оптимальной оценки, структура оптимального измерителя

Согласно сформулированному выше критерию оптимальности сле­дует считать измеренным с максимальной точностью такое значение параметра a, при котором отношение правдоподобия (или его ло­гарифм) максимально. Используя для определения максимума функции математический метод, следует найти производную этой функции по измеряемому параметру и установить такое его значение, при кото­ром эта производная становится равной нулю. Таким образом, опти­мальной оценкой параметра является корень уравнений

, .

Эти уравнения носят название уравнений оптимальной оценки. Они от­ражают структуру и алгоритм работы оптимального измерителя пара­метра. Реализующий операцию получения оптимальной оценки измери­тель состоит из двух устройств (рис. 15.2):

- устройства, вычисляющего по принятому сигналу производную логарифма отношения правдоподобия по измеряемому параметру;

- устройства, определяющего сглаженную оценку, при которой эта производная равна нулю.

Рис. 15.2. Оптимальная структура измерителя (автоматического следящего)

Первое из названных устройств называется оптимальным дискриминатором, на выходе которого формируется сигнал ошибки, несу­щий информацию о величине и знаке рассогласования D a _и.

Второе устройство – цепи фильтрации и сглаживания в составе замкнутой следящей системы, благодаря чему на выходе в установив­шемся режиме формируется такая оценка параметра a, при ко­торой сигнал ошибки и рассогласование становятся равными нули (рис. 15.3).

Рис. 15.3. Пояснение процесса формирования оптимальной оценки в автоматическом следящем измерителе

Таким образом, из всего многообразия измерителей, перечис­ленных в п. 15.2, оптимальным является автоматический следящий измеритель. Действительно, в этом измерителе отсутствует харак­терная для эргатических измерителей инструментальная ошибка сис­темы «индикатор-оператор», обусловленная такими факторами, как конечный размер пятна фокусировки на экране электронно-лучевой трубки, эффект параллакса, т.е. мнимое изменение положения отметки из-за перемещения глаза оператора. С другой стороны, в следящем автоматическом измерителе по сравнению с неследящим автоматическим измерителем отсутствует инструментальная ошибка, обусловленная отклонением от эталонных некоторых параметров тех­нических устройств, определяющих коэффициент преобразования из­меряемого параметра в некоторую выходную величину.

В рамках оптимальной структуры автоматического следящего измерителя должны решаться две дополнительные задачи оптими­зации:

- определение структуры оптимального дискриминатора, обес­печивающего минимальную спектральную плотность возмущающего воз­действия, т.е. минимальную флуктуационную ошибку при фиксирован­ной полосе следящего измерителя, т.е. фиксированной динамической ошибке воспроизведения задающего воздействия и фиксированном быстродействии;

- определение структуры оптимального формирующего фильтра (цепей фильтрации и сглаживания), обеспечивающего минимальную динамическую ошибку воспроизведения задающего воздействия при фиксированной флуктуационной ошибке измерения.