Пространственная система сил

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Чтобы найти момент силы относительно оси Z (рис. 18), надо:

Рис. 18

 

1) провести плоскость xy, перпендикулярную к оси z;

2) спроектировать силу F на эту плоскость и вычислить величину F_xy;

3) опустить из точки О пересечения оси с плоскостью перпендикуляр на направление F_xy и его длину h;

4) вычислить произведение F_xy · h;

5) определить знак момента.

Частные случаи при определении момента:

1)если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю, так как F_xy = 0;

2) если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси также равен нулю, так как h = 0;

3)если сила перпендикулярна к оси, то ее момент относительно оси равен произведению модуля силы на расстояние между силой и осью.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

Решение задач. Приступая к решению задач, прежде всего, надо:

1) установить, равновесие какого именно тела следует рассмотреть в данной задаче;

2) выделить это тело и, рассматривая его как свободное, приложить к нему все действующие на тело силы и реакции отброшенных связей;

3) составить условия равновесия, применяя ту из форм этих условий, которая приводит к более простому решению.

Для получения более простых уравнений следует:

1) составляя уравнения проекций, проводить координатную ось перпендикулярно какой-нибудь неизвестной силе;

2) составляя уравнения моментов, брать центр моментов в точке, где пересекается больше неизвестных сил.

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки, рамы, мостовые фермы и т.д.

В технике чаще всего встречаются следующие три типа опорных закреплений.

 

1. Шарнирно-подвижная опора (рис. 19.).

Эта опора дает только одну опорную реакцию – R_А, которая направлена по общей нормали к поверхности опирания.

2. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 20). Реакция N_A такой опоры направлена произвольно в плоскости. Для удобства решения задач ее раскладывают на две составляющие – R_A и H_A:

 

Рис. 19. Шарнирно­подвижная опора

 

Рис. 20. Шарнирно­неподвижная опора

Рис. 21. Жесткая заделка

1. Жесткая заделка (рис 21). Возникает реакция N_A, направленная произвольно в плоскости и момент M_A. Реакцию N_A раскладывают на две составляющие – R_A и H_A.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что означает плоская система произвольно расположенных сил?

2. Что означает привести силы к главному вектору системы?

3. Что означает привести силы к главному моменту системы?

4. Какие существуют формы условий ровновесия?

5. Что означает пространственная система сил?