З а т р ь о м а п о л о ж е н н я м и л а н о к

Шарнірний чотириланковик. Хай задані (рис.9.5, а) довжина стійки l₄, кутові координати ланки 1 у трьох положеннях j = j₁, j₂, j₃ й відповідні кутові координати вихідної ланки 3 g = g₁, g₂ , g₃. Треба визначити довжини ланок l₁, l₂, l₃.

Розглянемо векторний контур ABCDA, для якого у будь—якому положенні механізму . Проектуючи цей контур на координатні осі x та y, маємо

Виключимо кут θ, розв‘язавши рівняння (9.5) і (9.6) відносно

 

складових, що мають θ, підносячи отримані рівняння до другої степені і склавши їх:

Після ділення на 2l₃l₄ і заміни поточних значень кутів φ і γ на задані φ_і і γ_і (індекс і = 2, 2, 3) отримаємо систему трьох лінійних рівнянь

,

або

де невідомими є безрозмірні параметри

З системи (9.7) визначаємо p₁, p₂, p₃, а потім згідно (9.8) визначаємо довжини ланок за формулами

Задачу синтезу шарнірного чотириланковика за трьома положеннями вихідної ланки і відповідними кутам повороту вхідної ланки розв‘язують методом оберненого руху. В цьому випадку задані довжини ланок l₄, l₃, координати вихідної ланки 3 у трьох положеннях g₁, g₂ , g₃ й кути повороту вхідної ланки (φ₂ — φ₁) і (φ₃ — φ₁). Треба знайти довжини ланок l₁, l₂ і початкову кутову координату (в положенні 1) φ₁.

Положення шарніра В за заданими умовами визначають шляхом надання всьому механізмові відносно центра А кутової швидкості (—ω₁). В результаті ланка АВ в системі координат Axy стане нерухомою, а замість нього у протилежному напрямку буде обертатись стійка AD ₁ (рис.9.5, б). Для другого й третього положень механізму кутовими координатами стійки відносно осі абсцис будуть — (φ₂ — φ₁) та — (φ₃ — φ₁). Положення шарніра С є визначеним відносно стійки і знайдеться шляхом побудови кутів g₁, g₂ , g₃ (точки С₁, С₂, С₃). Довжина шатуна ВС для трьох заданих положень одна і та ж (ВС=ВС_і,і=1, 2, 3), тому точки С_і повинні находитись на колі,

 

описаному з центра В. Таким чином, положення невідомої точки В визначиться, якщо точки С_і з‘єднати двома прямими С₁С₂ і С₃С₂, провести через їх середини Е₁₂, Е₂₃ перпендикуляри й знайти точку пересічення останніх. При аналітичному розв‘язку для отримання формул координат x_i, y_i точок С_і кінематичний ланцюг AD_iC_s представлений у вигляді суми двох векторів і . Координати точок С_і визначаються проекціями вказаного векторного ланцюга на координатні осі:

Координати точки В знайдемо з системи рівнянь кола, яке описане з центра В радіусом l₂:

Система (9.9) трьох рівнянь з трьома невідомими x_B, y_B i l₂ після деяких перетворень для виключення i зводиться до лінійної.

По координатах x_B і y_B визначають шукані параметри кінематичної схеми механізму:

довжину вхідної ланки 1

довжину шатуна ВС

(як відстань між точками В(x_B,y_B ) і С₁(x₁ ,y₁);

початкову кутову координату вхідної ланки

 

Кривошипно—повзунний механізм. Проектування схеми даного механізму за трьома положеннями вхідної та вихідної ланок проводять в системі координат Axy (рис.9.6) аналогічно синтезу механізму шарнірного чотириланковика.

Задача зводиться до визначення невідомих довжин ланок l₁ i l₂, а також початкової кутової координати φ₁ ланки 1 при заданих позавісності (ексцентриситеті) е, трьох лінійних координатах точки С повзуна x_C1, x_C2, x_C3 і кутах повороту ланки 1 відносно його початкового (першого) положення (φ₂ — φ₁) і (φ₃ — φ₁).

Щоб визначити положення шарніра В за цими умовами, застосуємо метод оберненого руху, надаючи всьому механізмові відносно центра А кутову швидкість (—ω₁). В результаті ланка АВ стане нерухомою, а замість неї у протилежному напрямку буде обертатись стійка і вісь напрямляючої повзуна. Якщо е≠0, то ця вісь у всіх положеннях є дотичною кола радіусом е.

Графічно центр шарніра В находять як точку пересічення перпендикулярів ВЕ₁₂ і ВЕ₂₃ до середин відрізків С₁С₂ і С₂С₃.

При аналітичному розв‘язку визначають координати x_i, y_i точок повзуна С_і (індекс і = 1, 2, 3) з рівнянь проекцій на координатні осі суми векторів :

,

 

або після перетворень

.

Подальший розв‘язок аналогічний розв‘язку чотириланкового механізму за формулами (9.9) — (9.12).