С и н т е з ч о т и р и л а н к о в и х м е х а н і з м і в з а д в о м а п о л о ж е н н я м и л а н о к

Кривошипно-повзунний механізм. Для центрального кривошипно-повзунного механізму (e = 0, рис.9.2 ,а) хід повзуна 3 (його максимальне переміщення) дорівнює подвійній довжині кривошипа: h = 2 l₁. Крайні положення повзуна відповідають кутовим координатам кривошипа φ = 0 і 180⁰.

 

29

 

Рисунок 9.2

При проектуванні механізмів треба враховувати вельми важливий параметр, який характеризує умови передачі сил і працездатність механізму, - кут тиску υ (кут між вектором сили, прикладеної до веденої ланки, і вектором швидкості точки прикладення рушійної сили; тертя і прискорений рух мас при цьому поки що не враховуються). Кут тиску не повинен перевищувати припустимого значення: υ_max ≤ υ_доп. Кут υ при передачі сили на ведену ланку показують на схемі механізму в залежності від того, яка його ланка є веденою. Якщо нею буде повзун 3, то сила передається на нього з кутом υ₃₂, а якщо кривошип 1, то сила складе кут υ₁₂ з вектором швидкості .

При веденому кривошипі кут тиску υ₁₂ два рази за цикл (коли шатун і кривошип розташовуються по одній прямій) набуває максимального значення, рівного 90⁰. Ці положення кривошип проходить тільки завдяки інерції обертальних мас деталей, жорстко зв’язаних з кривошипом 1.

Найбільший кут тиску υ_32max визначають шляхом дослідження функції υ₃₂ = υ₃₂(φ) на максимум. Для центрального механізму (е = 0) максимальне значення кута тиску буде при φ = 90 або 270⁰. Таким чином, чим менше значення λ₂ = l₂ / l₁, тим менше розміри механізму (по відношенню до довжини кривошипа), але більше кути тиску. Зі зростанням величини υ_32max, незалежно від того, яка ланка є ведучою, збільшується зусилля між повзуном та напрямляючею (між поршнем і стінкою циліндра поршневої машини). Тому, наприклад, для механізмів двигунів внутрішнього згоряння відношення λ₂ прийнято вибирати в межах λ₂ = 3…5, що відповідає значенню υ_32max = 19…11⁰ (див. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. М., 1967).

Якщо е ≠ 0 (рис.9,1, в), хід повзуна (його максимальне переміщення) з ∆АС₁С′₁ й ∆АС₂С′₂

, (9.3)

звідки при заданих h, e i λ₂ = l₂ / l₁ можна знайти l₁ (наприклад, методом інтерполяційного наближення – задаючись рядом значень l₁, близьких до h/2, і перевіряючи рівність лівої та правої частин рівняння). Максимальний кут тиску υ_32max при е > 0 буде в положенні, коли φ₁ = 270⁰; якщо е < 0, то при φ₁ = 90⁰.

Якщо задані два положення кривошипа (рис.9.2, б), які позначені координатами φ₁ та φ₂, переміщення повзуна s_С (з урахуванням знаку: на рис.9.2, б s_С < 0) і відношення λ₂ = l₂ / l₁ й λ_е = е / l₁, то довжини ланок l₂ і l₁ визначають таким чином.

Проектуємо векторне рівняння на вісь y, маємо для будь-якого положення , звідки кутова координата ланки 2 в положеннях 1 і 2:

.

 

 

Проектуючи теж векторне рівняння на вісь x, маємо

, звідки, після підставляння , отримаємо

.

Потім за величиною λ₂ визначають l₂.

Кривошипно - коромисловий механізм (рис.9.3).

 

Рисунок 9.3

За заданою довжиною стійки l ₄ , довжині веденої ланки – коромисла l ₃ з її координатами γ₁ і γ₂ у крайніх положеннях невідомі довжини ланок l ₁ і l ₂ визначають так. З’єднуючи прямими лініями точки С₁ і С₂ з точкою А, маємо

,

звідки (9.4)

Максимальний кут тиску υ_32max буде при φ = 90 або 180⁰.

Механізм з коливальним циліндром (рис.9.4). Цей механізм використовується в гідроприводах. На рис.9.4 він показаний в крайніх положеннях АВ₁С і АВ₂С. При переході з одного крайнього положення в інше поршень 2 переміщується на відстань h (хід поршня), а ведене коромисло 1 довжиною l ₁ повертається на необхідний кут β. Щоб повністю використати циліндр при переміщенні поршня, задаються відношенням довжини циліндра l ₃ ≈ l _В1С до ходу поршня h у вигляді

 

 

коефіцієнта k = l₃ / h >1, що визначається конструктивно; наприклад, k = 1.3; 1.4 і т. д.

Рисунок 9.4

Треба також враховувати кут тиску υ як кут між віссю циліндра, по напрямку якої передається зусилля , і вектором швидкості точки прикладення сили. Цей кут змінний, тому при проектуванні задаються припустимим кутом тиску υ_доп, з тим щоб при роботі механізму не перебільшувати його.

Синтез оптимальної за кутами тиску схеми такого механізму при заданих l₁, k, β проводиться так (рис.9.4).

Побудувавши два положення АВ₁ і АВ₂ веденої ланки 1, приймаємо хід поршня h = l_B1B2. Відкладемо на продовженні прямої В₂В₁ відрізок l₃ = l_B1C = kh, і отримаємо точку С. В крайніх положеннях механізму, як це видно з ∆ АВ₁N й ∆ ANB₂, кут тиску за величиною буде максимальним υ_max = β/2.

У всіх інших положеннях кут тиску буде меншим, оскільки при переході точки В з положення В₁ в положення В₂ він змінює свій знак й проходить через нульове значення.

З ∆ АВ₁N .

 

З ∆ АВ₁С довжина стійки

.

При невеликих кутах β υ_max може бути в даній схемі значно меншим υ_доп, і цей варіант кінематичної схеми можна поліпшити з точки зору габаритів механізму шляхом зменшення довжини стійки l₄. Оптимальну за габаритами схему механізму за умовою υ_max = υ_доп отримаємо так (рис 9.4, б). Хай задані l₁, k, β, υ _доп. Креслимо перший варіант схеми. Зміщуємо точку С у нове положення С₀, для якого кут тиску в положенні 2 механізму збільшиться й досягне значення υ^” = υ_доп. При переміщенні точки С кут тиску в положенні 1 також змінюється: він спочатку зменшується, а потім може, пройшовши через нульове значення, змінити знак і знову збільшитись.

Хід поршня тепер буде h = l_B2D < l_B1B2; його можна знайти, розв’язавши квадратне рівняння, що отримане з ∆ С₀В₁В₂ за теоремою косинусів:

, де В₁С₀ = kh, B₁B₂ =2l₁sin(β/2), C₀B₂ = kh + h = (k + 1) h.

Розв’язок дає таку формулу

,

де

Після цього визначають l₃ = kh і довжину стійки з ∆ AС₀B₂

Цей варіант кінематичної схеми є дуже целесообразним для випадку, коли треба долати велике навантаження на веденій ланці на початку руху, оскільки кут тиску u¢< u²< u_доп, в результаті чого збільшується момент рушійної сили відносно вісі А і зменшуються втрати на тертя в кінематичних парах.

Кінематичні пари слід підбирати так, щоб механізм був статично визначеним, або ж, якщо це важко, звести до мінімуму число надлишкових в’язей. В даному випадку механізм буде статично визначеним (без надлишкових в’язей), якщо пара А обертальна, пари В і С сферичні, пара поршень—циліндр циліндрична.

 

Тоді, враховуючи, що число степенів волі механізму W = W₀ + W_M = 1 + 2 = 3 (дві місцеві рухомості — незалежні обертання поршня зі штоком й циліндра відносно власних осей), за формулою Малишева маємо q = 0.