Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


 раткие теоретические сведени€.  ристаллографических ѕЋќ— ќ—“≈… »




 ристаллографических ѕЋќ— ќ—“≈… »

ѕј–јћ≈“–ќ¬  –»—“јЋЋ»„≈— ќ… –≈Ў≈“ » ѕќЋ» –»—“јЋЋќ¬

 

”чебно-методические указани€

к лабораторным работам дл€ студентов

специальности 070800 Ђ‘изико-хими€ процессов и материаловї

 

 –ј—Ќќя–— 

 

 

‘едеральное агентство по образованию

—ибирский федеральный университет

 


 

ќѕ–≈ƒ≈Ћ≈Ќ»≈ »Ќƒ≈ —ќ¬

 ристаллографических ѕЋќ— ќ—“≈… »

ѕј–јћ≈“–ќ¬  –»—“јЋЋ»„≈— ќ… –≈Ў≈“ » ѕќЋ» –»—“јЋЋќ¬

 

 

ћетодические указани€

к лабораторным работам дл€ студентов

специальности 070800 Ђ‘изико-хими€ процессов и материаловї

 

 расно€рск

—‘” 2008

 

 

”ƒ : 539.26; 543.442; 546.06; 548.73

 

ѕечатаетс€ по решению редакционно-издательского совета

 

ќпределение индексов кристаллографических плоскостей и параметров кристаллической решетки поликристаллов: методические указани€ к лабораторным работам дл€ студентов специальности 070800 Ђ‘изико-хими€ процессов и материаловї / сост. ».—. якимов. -  расно€рск: —ибирский федеральный университет, 2008. Ц 30 с.

 

¬ работе даютс€ теоретические основы и методические указани€ к двум лабораторным работам по методам индицировани€ и уточнени€ параметров элементарных €чеек по порошковым рентгенограммам поликристаллов.

ƒл€ студентов специальности 070800 Ђ‘изико-хими€ процессов и материаловї

 

 

”чебно-методическое издание

ќѕ–≈ƒ≈Ћ≈Ќ»≈ »Ќƒ≈ —ќ¬

кристаллографических ѕЋќ— ќ—“≈… »

ѕј–јћ≈“–ќ¬  –»—“јЋЋ»„≈— ќ…
–≈Ў≈“ » ѕќЋ» –»—“јЋЋќ¬

 

 

ћетодические указани€ к лабораторным работам

дл€ студентов специальности 070800

Ђ‘изико-хими€ процессов и материаловї

 

 

—оставитель якимов »горь —тепанович

–едактор

 омпьютерна€ верстка

 

ѕодписано в печать

ѕечать ризографическа€

 

 

—ибирский федеральный университет

660025  расно€рск, ул. ¬авилова 66а

¬¬≈ƒ≈Ќ»≈

¬о многих задачах, св€занных с изучением свойств твердого тела, необходимо точное определение параметров кристаллической решетки. ќни завис€т от температуры, от концентрации примеси, напр€жений, возникающих при упругой деформации. »змер€€ с большой точностью параметры решетки при посто€нной температуре, можно определить содержание растворенного элемента в твердом растворе, структурный тип твердого раствора, измерить упругие напр€жени€ в материале. —опоставл€€ параметры решетки одного и того же вещества, измеренные при разных температурах, наход€т коэффициенты термического расширени€. ѕо параметрам решетки кристаллов, закаленных с высоких температур, можно оценить концентрацию вакансий при температуре нагрева под закалку. јнализиру€ изменение параметров решетки пересыщенного твердого раствора при его распаде, можно установить закономерности кинетики этого процесса, вызывающие существенные изменени€ свойств сплава. Ёто далеко не полный перечень задач, которые можно решать путем точных измерений параметров решетки.

ƒанна€ учебно-методическа€ разработка предназначена дл€ обучени€ студентов различных специальностей компьютерным методам определени€ параметров кристаллической решетки поликристаллов и содержит краткое изложение теоретических основ и методические указани€ к двум лабораторным работам. ѕерва€ работа посв€щена определению и уточнению параметров решетки, втора€ - определению индексов кристаллографических плоскостей.

»нформаци€ о параметрах решетки рентгенографически изученных кристаллических фаз твердофазных веществ накапливаетс€, вместе с данными об их симметрии и дифракционными спектрами, в банках данных (Ѕƒ) рентгенофазовых стандартов, крупнейшим из которых €вл€ютс€ PDF2 и PDF4 ICDD [1]. ќчевидно, в этом случае параметры решетки станов€тс€ известными в результате рентгенофазовой идентификации материала [1]. ќднако, параметры решетки фаз конкретного материала могут несколько отличатьс€ от параметров фаз идентифицированных рентгенофазовых стандартов за счет примесей и дефектов реальной кристаллической структуры. Ќебольшие изменени€ реальных параметров решетки привод€т к небольшим смещени€м рентгеновских линий, как правило так, что большинству из них можно однозначно приписать кристаллографические индексы линий идентифицированного рентгенофазового стандарта в результате его визуального сопоставлени€ с экспериментальной рентгенограммой. јнализиру€ смещени€ линий можно установить (уточнить) точные значени€ параметров решетки реальной фазы. ƒанна€ аналитическа€ задача называетс€ задачей уточнени€ параметров решетки.

ќднако в случае новых кристаллических веществ рентгенофазовые стандарты отсутствуют и тогда требуетс€ определить не только параметры решетки, но и ее симметрию (сингонию и тип решетки Ѕраве, а, в идеале, и пространственную группу), и кристаллографические индексы всех рентгеновских линий дифракционного спектра. ƒанна€ аналитическа€ задача называетс€ задачей индицировани€.

ќбычно, в алгоритмах индицировани€ используетс€ только часть линий из начальной области рентгенограммы, имеющих небольшие значени€ кристаллографических индексов, но параметры решетки, при этом, определ€ютс€ с невысокой точностью. ѕоэтому, после индицировани€ необходимо выполн€ть уточнение параметров решетки, уже по всем лини€м, так что уточнение параметров €вл€етс€ заключительным этапом индицировани€.

 

 раткие теоретические сведени€

 

—троение кристаллов характеризуетс€ наличием так называемого дальнего пор€дка в пространственном расположении атомов вещества, так, что кристалл состоит из периодически повтор€ющихс€ в пространстве идентичных групп атомов или молекул. — каждой такой группой атомов можно св€зать точку пространства - узел кристаллической решетки, например, центр т€жести группы, и некоторый элементарный объем пространства - элементарный параллелепипед с вершинами в близлежащих узлах решетки, называемый элементарной €чейкой. “аким образом, все пространство кристалла можно представить построенным из одного элементарного параллелепипеда путем его параллельных переносов -трансл€ций. –ебра элементарного параллелепипеда, выход€щие из общей вершины, называют ос€ми элементарной €чейки или параметрами кристаллической решетки. ƒлины осей и углы между ос€ми образуют шесть скал€рных значений параметров решетки: a,b,c,a,b,g (угол a лежит против оси a, b - против b, g - против c), при этом, часть параметров, в зависимости от симметрии решетки, могут быть равными, например, дл€ кубических решеток a=b=c, a=b=g=90ќ. —труктуру и симметрию любого кристалла можно описать математически на основе симметрии его абстрактной бесконечной кристаллической решетки, состо€щей из элементарных €чеек, выбрав вершину одной из €чеек в качестве начала координат, а ее оси - в качестве координатных осей.

Ёлементарную €чейку одного и того же кристалла можно выбрать несколькими способами. ячейку с наименьшим объемом прин€то называть примитивной элементарной €чейкой, на каждую такую €чейку всегда приходитс€ только один узел решетки. »сход€ из соотношени€ параметров решетки, все кристаллические решетки классифицируютс€ по семи кристаллическим системам (сингони€м). Ќаиболее симметричными €вл€ютс€ решетки кубической сингонии, а наименее симметричными Ц триклинной, в €чейках которой все оси и углы различны. — точки зрени€ симметрии вместо примитивной €чейки часто удобнее выбирать элементарную €чейку большего объема, но более симметричной формы, содержащую несколько узлов решетки. ѕри таком выборе стрем€тс€ к наиболее простой форме €чейки, в частности, кнаибольшему числу пр€мых углов при минимальности ее объема. ¬ результате классифицируютс€ 14 типов пространственных решеток (решеток Ѕраве): P - примитивные (с узлами только по вершинам €чейки), C (B, A) - базоцентрированные (с двум€ дополнительными узлами в центрах одной пары параллельных граней), I - объемоцентрированные (с одним дополнительным узлом в центре €чейки) и F - гранецентрированные (с дополнительными узлами в центрах всех граней €чейки). ѕри этом в каждой из сингоний представлена одна или несколько решеток Ѕраве. –азличные кристаллические решетки обладают различными наборами элементов симметрии, образующими замкнутые группы по операции сложени€, т.е. если два элемента симметрии вход€т в данную группу, то в нее же должна входить и их сумма (напомним, что сумма двух элементов симметрии также €вл€етс€ элементом симметрии). —уществует 32 группы точечной симметрии, которые разбиваютс€ на 230 групп пространственной симметрии при добавлении к точечным элементам симметрии операции трансл€ции (пространственного элемента симметрии). ћеждународный символ каждой пространственной группы начинаетс€ с символа решетки Ѕраве, после которого перечисл€ютс€ символы базисных элементов симметрии (в результате всевозможных сложений которых воспроизводитс€ полный набор элементов симметрии группы).

„ерез каждые три не лежащих на пр€мой узла решетки можно провести плоскость, называемую кристаллографической. ¬ силу периодичности узлов решетки можно провести бесконечное множество кристаллографических плоскостей, параллельных данной и равноудаленных друг от друга. —реди этого множества найдетс€ плоскость, котора€ будет ближайшей к началу координат и пересечет оси расположенной в начале координат элементарной €чейки, отсека€ на них отрезки: a0, b0, c0. ”равнение данной плоскости в отрезках имеет вид: x/ a0 + y/b0 + z/c0 = 1, а соответствующее межплоскостное рассто€ние Ч отрезку перпендикул€ра от начала координат до этой плоскости. ¬ силу периодичности узлов решетки отсекаемые отрезки составл€ют целочисленные доли от величины осей, т.е. a0=a/h, b0=b/k, c0=c/l, где h, k, l Ц целые числа. “огда уравнение плоскости преобразуетс€ к виду: hx + ky + lz = 1, а тройка (h,k,l) коэффициентов уравнени€ называетс€ индексами семейства параллельных кристаллографических плоскостей или, просто, кристаллографическими индексами. ≈сли плоскость параллельна одной или двум ос€м, то соответствующие индексы равны нулю.

 

ќбразование дифракционного спектра интерпретируетс€ как дифракци€ рентгеновских лучей на кристаллографических плоскост€х и описываетс€ известным уравнением ¬ульфа-Ѕрэггов:

2dhkl sinQ = nl., (1)

где l - длина волны рентгеновского излучени€, n Ц пор€док отражени€, dhkl - межплоскостное рассто€ние дл€ системы плоскостей (h,k,l), Q - угол дифракции. ѕоэтому положению 2Q каждой линии на дифракционном спектре поликристалла можно поставить в соответствие индексы (h,k,l) одной или нескольких кристаллографических плоскостей (имеющих одинаковые межплоскостные рассто€ни€). ≈сли продифференцировать формулу ¬ульфа-Ѕрэггов, то получим: Dd/d = - ctgQDQ. »з этого выражени€ следует, что относительна€ погрешность Dd/d определени€ d зависит от определени€ погрешности угла DQ как котангенс угла, который при стремлении Q к 90 градусам стремитс€ к нулю. ѕоэтому, точность определени€ межплоскостных рассто€ний по формуле (1) тем выше, чем больше угол 2Q.

ћежплоскостные рассто€ни€ св€заны с параметрами решетки и кристаллографическими индексами определенной зависимостью, описываемой следующим уравнением:

(2)

 

¬ левой части уравнени€ - квадрат обратного межплоскостного рассто€ни€. ¬ знаменателе правой части Ц симметричный детерминант 3-го пор€дка, завис€щий только от косинусов углов a,b,g между ос€ми €чейки. ¬ числителе - три детерминанта 3-го пор€дка, каждый из которых получен из нижнего детерминанта последовательной заменой одного столбца на столбец из дробей [ h/a, k/b, l/c ].

”равнение (2) отражает общий случай и используетс€ дл€ триклинной сингонии. ƒл€ сингоний более высокой симметрии уравнение упрощаетс€. Ќапример, в орторомбической сингонии все углы между ос€ми по 90ќ и их косинусы равны нулю. «амен€€ в (2) косинусы на нули и вычисл€€ значени€ всех детерминантов (по правилу Ђзвездочкиї) получим следующее уравнение дл€ орторомбической сингонии:

(3)

”равнение дл€ тетрагональной сингонии получим из (3) при условии a=b:

(4)

а кубической сингонии Ц при условии a=b=c:

(5)

¬ гексагональной сингонии углы a,b равны 90ќ, угол g = 120ќ, а его косинус равен -0,5. ¬ычислим аналогично значени€ всех детерминантов в (2) и получим уравнение дл€ гексагональной сингонии:

(6)

ƒл€ каждой решетки можно построить обратную решетку. ≈сли a, b, c - вектора, определ€ющие оси €чейки обычной, пр€мой решетки, то векторы осей €чейки обратной решетки a*, b*, c* определ€ютс€ из следующих условий дл€ скал€рных произведений векторов:

aa* =1; bb* =1; cc* =1;

a*b =0; a*c =0; b*a =0; b*c =0; c*a =0; c*b =0; (7)

»з симметричности определени€ следует, что пр€ма€ и обратна€ решетки Ц взаимообратны. ¬ажным свойством обратной решетки €вл€етс€ то, что вектор обратной решетки R* hkl= h a* +k b* + l c* перпендикул€рен системе кристаллографических плоскостей (h,k,l) пр€мой решетки, а его длина обратна межплоскостному рассто€нию, т.е. | R* hkl | = R*hkl = 1/dhkl . ¬озведем вектор R* hkl в квадрат: (R* hkl ) 2 = (h a* +k b* + l c*) 2, откуда:

1/dhkl2=h2a*2+k2b*2+l2c*2+2hka*b*cosg*+2hla*c*cosb*+2klb*c*cosa* (8)

”равнени€ (8) и (2) эквивалентны, в частности, из (8) легко получить уравнени€ (3) Ц (6).

 

Ћабораторна€ работа є1.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-18; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 489 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

755 - | 693 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.022 с.