Симетрія кристалів і її визначення

Для більшості кристалічних багатогранників характерною особливістю є їх симетрія, котра проявляється в повторенні окремих частин кристалу відносно так званих елементів симетрії, певне ціле число разів.

В комплекс елементів симетрії, за допомогою яких визначається симетрія кристалу, входять центр інверсії, поворотні осі симетрії, інверсійні осі симетрії, площини симетрії та одиничні напрями.

Центр інверсії (С) - це точка всередині фігури, через яку, якщо провести пряму, то по обидві сторони від неї на однакових відстанях знаходяться аналогічні частини фігури.

Поворотні осі симетрії (L) - це прямі, при обертанні навколо яких на 360⁰ частини фігур повторюються “n” ціле разів. Осі симетрії бувають другого (L₂-180⁰), третього (L₃-120⁰), четвертого (L₄-90⁰) і шостого (L₆-60⁰) порядків. Осі першого порядку (L₁-360⁰) присутні в усіх кристалах в необмеженій кількості і визначального значення для систематики кристалічних тіл не мають. Осі п’ятого, сьомого і вище непарних, а також парних восьмого, дванадцятого та ін. порядків в кристалах відсутні в зв’язку з тим, що їх наявність привела б до порушення щільності кристалів.

Інверсійні осі симетрії (L_і) - це прямі, при обертанні навколо яких на 360⁰ з відповідним перенесенням - відбиттям (інверсією) через центр кристалу аналогічні частини суміщаються самі з собою “n” ціле число разів. В кристалах можуть бути інверсійні осі четвертого (L_{і 4}) і шостого (L_{і 6}) порядків. Даний тип осей відноситься до комбінованих для визначення яких використовуються дві дії - обертання навколо осі симетрії на певний кут і перенесення - відбиття (інверсія) через центр кристалу.

Площини симетрії (Р) - це площини, які ділять кристал на дві рівнозначні частини, розміщені одна відносно другої як предмет і його дзеркальне відбиття. Площини симетрії проходять через ребра, перпендикулярно до граней і через вершини, ділячи гранні кути на дві рівні частини.

Одиничний напрямок (ОН) - це напрям в кристалах, який не має собі аналогічного. В кристалах може знаходитись один одиничний напрям, три, багато і необмежена кількість.

За комплексом елементів симетрії всі кристалічні багатогранники об’єднуються в 32 види (класи симетрії), які в свою чергу згруповані в сім наступних сингоній: триклінну, моноклінну, ромбічну, тригональну, тетрагональну, гексагональну і кубічну, які об’єднані в три категорії - нижчу, середню і вищу (табл. 1.1). При цьому кожній із названих сингоній і категорій притаманні свої визначальні елементи симетрії та параметри елементарної комірки кристалічної структури (табл. 1.2).

При визначенні елементів симетрії кристалу рекомендується наступний порядок:

- визначення центру інверсії;

- визначення осей симетрії;

- визначення площин симетрії.

Визначення центру інверсії проводиться шляхом встановлення паралельності граней. При цьому кристал кладеться на стіл, а зверху визначається паралельна нижній друга грань. Необхідною умовою наявності центру інверсії є наявність в кристалі попарно паралельних граней. Отже, якщо кожна грань в кристалі має собі паралельну - центр інверсії присутній. Якщо в кристалі є хоч би одна грань, яка не має собі паралельної - центр симетрії відсутній.

При визначенні осей симетрії рекомендується зорієнтувати кристал в просторі так, щоб вісь вищого порядку (L_n) (якщо вона є) розташовувалась вертикально. При такому положенні можливі три напрямки осей симетрії: вертикальний, похилий, горизонтальний.

При визначенні площини симетрії необхідно пам’ятати, що площина симетрії ділить кристал на дві дзеркально рівні частини, тобто всі частини фігури одної половини кристалу є дзеркальним відбиттям другої половини кристалу.

Визначення сингонії і категорії проводиться згідно таблиці 1.1 і 1.2. Для визначення сингонії кристалу необхідно визначити всі його елементи симетрії: центр інверсії, осі симетрії і площини симетрії. Отримана сукупність елементів симетрії являє собою одну із 32-х кристалографічних формул багатогранників, котра дозволяє віднести кристал до тої або іншої сингонії або категорії. Якщо отримана формула не відповідає одній із 32-х формул кристалів, наведених в таблиці 1, то еле-

Таблиця 1.1 – Класифікація і форми симетрії кристалічних багатогранників

Таблиця 1.2 – Характеристика сингоній і категорій

кристалів

менти симетрії визначено невірно. Для цього необхідно провести повторне їх визначення.