Для більшості кристалічних багатогранників характерною особливістю є їх симетрія, котра проявляється в повторенні окремих частин кристалу відносно так званих елементів симетрії, певне ціле число разів.
В комплекс елементів симетрії, за допомогою яких визначається симетрія кристалу, входять центр інверсії, поворотні осі симетрії, інверсійні осі симетрії, площини симетрії та одиничні напрями.
Центр інверсії (С) - це точка всередині фігури, через яку, якщо провести пряму, то по обидві сторони від неї на однакових відстанях знаходяться аналогічні частини фігури.
Поворотні осі симетрії (L) - це прямі, при обертанні навколо яких на 3600 частини фігур повторюються “n” ціле разів. Осі симетрії бувають другого (L2-1800), третього (L3-1200), четвертого (L4-900) і шостого (L6-600) порядків. Осі першого порядку (L1-3600) присутні в усіх кристалах в необмеженій кількості і визначального значення для систематики кристалічних тіл не мають. Осі п’ятого, сьомого і вище непарних, а також парних восьмого, дванадцятого та ін. порядків в кристалах відсутні в зв’язку з тим, що їх наявність привела б до порушення щільності кристалів.
Інверсійні осі симетрії (Lі) - це прямі, при обертанні навколо яких на 3600 з відповідним перенесенням - відбиттям (інверсією) через центр кристалу аналогічні частини суміщаються самі з собою “n” ціле число разів. В кристалах можуть бути інверсійні осі четвертого (Lі 4) і шостого (Lі 6) порядків. Даний тип осей відноситься до комбінованих для визначення яких використовуються дві дії - обертання навколо осі симетрії на певний кут і перенесення - відбиття (інверсія) через центр кристалу.
Площини симетрії (Р) - це площини, які ділять кристал на дві рівнозначні частини, розміщені одна відносно другої як предмет і його дзеркальне відбиття. Площини симетрії проходять через ребра, перпендикулярно до граней і через вершини, ділячи гранні кути на дві рівні частини.
Одиничний напрямок (ОН) - це напрям в кристалах, який не має собі аналогічного. В кристалах може знаходитись один одиничний напрям, три, багато і необмежена кількість.
За комплексом елементів симетрії всі кристалічні багатогранники об’єднуються в 32 види (класи симетрії), які в свою чергу згруповані в сім наступних сингоній: триклінну, моноклінну, ромбічну, тригональну, тетрагональну, гексагональну і кубічну, які об’єднані в три категорії - нижчу, середню і вищу (табл. 1.1). При цьому кожній із названих сингоній і категорій притаманні свої визначальні елементи симетрії та параметри елементарної комірки кристалічної структури (табл. 1.2).
При визначенні елементів симетрії кристалу рекомендується наступний порядок:
- визначення центру інверсії;
- визначення осей симетрії;
- визначення площин симетрії.
Визначення центру інверсії проводиться шляхом встановлення паралельності граней. При цьому кристал кладеться на стіл, а зверху визначається паралельна нижній друга грань. Необхідною умовою наявності центру інверсії є наявність в кристалі попарно паралельних граней. Отже, якщо кожна грань в кристалі має собі паралельну - центр інверсії присутній. Якщо в кристалі є хоч би одна грань, яка не має собі паралельної - центр симетрії відсутній.
При визначенні осей симетрії рекомендується зорієнтувати кристал в просторі так, щоб вісь вищого порядку (Ln) (якщо вона є) розташовувалась вертикально. При такому положенні можливі три напрямки осей симетрії: вертикальний, похилий, горизонтальний.
При визначенні площини симетрії необхідно пам’ятати, що площина симетрії ділить кристал на дві дзеркально рівні частини, тобто всі частини фігури одної половини кристалу є дзеркальним відбиттям другої половини кристалу.
Визначення сингонії і категорії проводиться згідно таблиці 1.1 і 1.2. Для визначення сингонії кристалу необхідно визначити всі його елементи симетрії: центр інверсії, осі симетрії і площини симетрії. Отримана сукупність елементів симетрії являє собою одну із 32-х кристалографічних формул багатогранників, котра дозволяє віднести кристал до тої або іншої сингонії або категорії. Якщо отримана формула не відповідає одній із 32-х формул кристалів, наведених в таблиці 1, то еле-
Таблиця 1.1 – Класифікація і форми симетрії кристалічних багатогранників
| Ступінь, вид і формула симетрії | Інверсійнапланальна | Li42L22P | Li63L23P | ||||||
| Інверсійно-примітивна | Li4 (L2) | Li63L23P | |||||||
| Планаксі-альна | CL2P | C3L23P | CL44L25P | CL33L25P | CL66L27P | C4L33L46L29P | |||
| Планальна | P | L22P | L44P | L33P | L66P | 4L33L26P | |||
| Аксіальна | L2 | 3L2 | L44L2 | L33L2 | L46L2 | 4L33L46L2 | |||
| Центра-льна | С | CL4P | CL3 | CL6P | C4L33L23P | ||||
| Примі-тивна | - | L4 | L3 | L6 | 4L33L2 | ||||
| Синго-нія | Триклін-на | Монок-лінна | Ромбіч-на | Тетра-гональ-на | Триго-нальна | Гексаго-нальна | Кубічна |
Таблиця 1.2 – Характеристика сингоній і категорій
кристалів
| Категорія. Коротка характеристика | Сингонія | Кількість одиничних напрямів | Визначаль-ні елементи симетрії |
| НИЖЧА Декілька одиничних напрямів. Осі симетрії L3, L4, L6 відсутні | Триклинна | Всі | С |
| Моноклінна | Багато | Р, L2, L2PC | |
| ромбічна | Три | L22P, 3L2, 3L23PC | |
| СЕРЕДНЯ Один одиничний напрямок співпадає з L3, L4, L6 | тригональна | Один | L3 |
| тетрагональна | Один | L4 (Li4) | |
| гексагональна | Один | L6 (Li6) | |
| ВИЩА Одиничні напрями відсутні | Кубічна | - | 4L3 |
менти симетрії визначено невірно. Для цього необхідно провести повторне їх визначення.
