Лекции.Орг


Поиск:




Симетрія кристалів і її визначення




Для більшості кристалічних багатогранників характерною особливістю є їх симетрія, котра проявляється в повторенні окремих частин кристалу відносно так званих елементів симетрії, певне ціле число разів.

В комплекс елементів симетрії, за допомогою яких визначається симетрія кристалу, входять центр інверсії, поворотні осі симетрії, інверсійні осі симетрії, площини симетрії та одиничні напрями.

Центр інверсії (С) - це точка всередині фігури, через яку, якщо провести пряму, то по обидві сторони від неї на однакових відстанях знаходяться аналогічні частини фігури.

Поворотні осі симетрії (L) - це прямі, при обертанні навколо яких на 3600 частини фігур повторюються “n” ціле разів. Осі симетрії бувають другого (L2-1800), третього (L3-1200), четвертого (L4-900) і шостого (L6-600) порядків. Осі першого порядку (L1-3600) присутні в усіх кристалах в необмеженій кількості і визначального значення для систематики кристалічних тіл не мають. Осі п’ятого, сьомого і вище непарних, а також парних восьмого, дванадцятого та ін. порядків в кристалах відсутні в зв’язку з тим, що їх наявність привела б до порушення щільності кристалів.

Інверсійні осі симетрії (Lі) - це прямі, при обертанні навколо яких на 3600 з відповідним перенесенням - відбиттям (інверсією) через центр кристалу аналогічні частини суміщаються самі з собою “n” ціле число разів. В кристалах можуть бути інверсійні осі четвертого (Lі 4) і шостого (Lі 6) порядків. Даний тип осей відноситься до комбінованих для визначення яких використовуються дві дії - обертання навколо осі симетрії на певний кут і перенесення - відбиття (інверсія) через центр кристалу.

Площини симетрії (Р) - це площини, які ділять кристал на дві рівнозначні частини, розміщені одна відносно другої як предмет і його дзеркальне відбиття. Площини симетрії проходять через ребра, перпендикулярно до граней і через вершини, ділячи гранні кути на дві рівні частини.

Одиничний напрямок (ОН) - це напрям в кристалах, який не має собі аналогічного. В кристалах може знаходитись один одиничний напрям, три, багато і необмежена кількість.

За комплексом елементів симетрії всі кристалічні багатогранники об’єднуються в 32 види (класи симетрії), які в свою чергу згруповані в сім наступних сингоній: триклінну, моноклінну, ромбічну, тригональну, тетрагональну, гексагональну і кубічну, які об’єднані в три категорії - нижчу, середню і вищу (табл. 1.1). При цьому кожній із названих сингоній і категорій притаманні свої визначальні елементи симетрії та параметри елементарної комірки кристалічної структури (табл. 1.2).

При визначенні елементів симетрії кристалу рекомендується наступний порядок:

- визначення центру інверсії;

- визначення осей симетрії;

- визначення площин симетрії.

Визначення центру інверсії проводиться шляхом встановлення паралельності граней. При цьому кристал кладеться на стіл, а зверху визначається паралельна нижній друга грань. Необхідною умовою наявності центру інверсії є наявність в кристалі попарно паралельних граней. Отже, якщо кожна грань в кристалі має собі паралельну - центр інверсії присутній. Якщо в кристалі є хоч би одна грань, яка не має собі паралельної - центр симетрії відсутній.

При визначенні осей симетрії рекомендується зорієнтувати кристал в просторі так, щоб вісь вищого порядку (Ln) (якщо вона є) розташовувалась вертикально. При такому положенні можливі три напрямки осей симетрії: вертикальний, похилий, горизонтальний.

При визначенні площини симетрії необхідно пам’ятати, що площина симетрії ділить кристал на дві дзеркально рівні частини, тобто всі частини фігури одної половини кристалу є дзеркальним відбиттям другої половини кристалу.

Визначення сингонії і категорії проводиться згідно таблиці 1.1 і 1.2. Для визначення сингонії кристалу необхідно визначити всі його елементи симетрії: центр інверсії, осі симетрії і площини симетрії. Отримана сукупність елементів симетрії являє собою одну із 32-х кристалографічних формул багатогранників, котра дозволяє віднести кристал до тої або іншої сингонії або категорії. Якщо отримана формула не відповідає одній із 32-х формул кристалів, наведених в таблиці 1, то еле-

Таблиця 1.1 – Класифікація і форми симетрії кристалічних багатогранників

  Ступінь, вид і формула симетрії Інверсійнапланальна       Li42L22P   Li63L23P  
Інверсійно-примітивна       Li4 (L2)   Li63L23P  
Планаксі-альна   CL2P C3L23P CL44L25P CL33L25P CL66L27P C4L33L46L29P
Планальна   P L22P L44P L33P L66P 4L33L26P
Аксіальна   L2 3L2 L44L2 L33L2 L46L2 4L33L46L2
Центра-льна С     CL4P CL3 CL6P C4L33L23P
Примі-тивна -     L4 L3 L6 4L33L2
Синго-нія Триклін-на Монок-лінна Ромбіч-на Тетра-гональ-на Триго-нальна Гексаго-нальна Кубічна

 

Таблиця 1.2 – Характеристика сингоній і категорій

кристалів

 

Категорія. Коротка характеристика Сингонія Кількість одиничних напрямів Визначаль-ні елементи симетрії
НИЖЧА Декілька одиничних напрямів. Осі симетрії L3, L4, L6 відсутні Триклинна Всі С
Моноклінна Багато Р, L2, L2PC
ромбічна Три L22P, 3L2, 3L23PC
СЕРЕДНЯ Один одиничний напрямок співпадає з L3, L4, L6 тригональна Один L3
тетрагональна Один L4 (Li4)
гексагональна Один L6 (Li6)
ВИЩА Одиничні напрями відсутні Кубічна - 4L3

 

менти симетрії визначено невірно. Для цього необхідно провести повторне їх визначення.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 716 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Студент может не знать в двух случаях: не знал, или забыл. © Неизвестно
==> читать все изречения...

1126 - | 756 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.