˲Ͳ
OpenOffice.org Calc.
1 䳺, 䒺 (.5.1). , : p, r, u, w, ai, bi, ci, di, fi (i=1,5)
Գ 䳺, p , r , u w . . 5.2 ( ) 1 ( 1 ) , ?
2 , (.3.3). , a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, s1, s2.
Գ : . a1 , a2 a3 , b1 , b2 b3 . ³, c1 , c2 c3 . s1 , s2 .
5.1 䳺
a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | |
b1 | b2 | b3 | b4 | b5 | |
c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | |
³ | d1 | d2 | d3 | d4 | d5 |
ֳ | f1 | f2 | f3 | f4 | f5 |
5.2 䳺
p=25, r=32, u=23, w=25 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=0 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=15 | f2=33 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=15, r=30, u=15, w=40 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=0 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=39 | f3=34 | f4=21 | f5=22 | |
p=15, r=30, u=15, w=40 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=7 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=39 | f3=31 | f4=23 | f5=21 | |
p=18, r=30, u=20, w=32 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=3 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=12 | f2=30 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=15, r=30, u=15, w=40 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=0 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=39 | f3=34 | f4=25 | f5=26 | |
p=25, r=20, u=15, w=40 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=0 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=15 | f2=29 | f3=30 | f4=23 | f5=26 | |
p=15, r=30, u=15, w=40 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=0 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=16 | f2=28 | f3=34 | f4=25 | f5=28 | |
p=15, r=30, u=15, w=40 | a1=2 | a2=3 | a3=8 | a4=4 | a5=2 |
b1=10 | b2=0 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=8 | c3=1 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=39 | f3=31 | f4=18 | f5=22 |
|
|
. 5.2
p=22, r=30, u=20, w=28 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=10 | b2=4 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=8 | c3=0 | c4=7 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=34 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=15, r=30, u=15, w=40 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=6 |
b1=10 | b2=4 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=8 | c3=4 | c4=7 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=39 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=25, r=30, u=15, w=30 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=10 | b2=4 | b3=0 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=8 | c3=0 | c4=7 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=39 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=19, r=30, u=21, w=40 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=10 | b2=8 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=8 | c3=0 | c4=7 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=39 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=22, r=30, u=25, w=23 | a1=7 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=1 | b2=0 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=8 | c3=0 | c4=7 | c5=4 | |
d1=1 | d2=2 | d3=6 | d4=6 | d5=2 | |
f1=19 | f2=39 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=20, r=35, u=15, w=30 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=10 | b2=0 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=8 | c3=0 | c4=7 | c5=4 | |
d1=1 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=39 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=25, r=10, u=15, w=40 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=2 | b2=2 | b3=2 | b4=2 | b5=5 | |
c1=0 | c2=12 | c3=3 | c4=1 | c5=4 | |
d1=1 | d2=2 | d3=0 | d4=7 | d5=2 | |
f1=15 | f2=30 | f3=30 | f4=25 | f5=10 | |
p=12, r=30, u=18, w=40 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=12 | b2=2 | b3=2 | b4=2 | b5=5 | |
c1=0 | c2=10 | c3=3 | c4=1 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=0 | d4=9 | d5=2 | |
f1=15 | f2=30 | f3=30 | f4=25 | f5=10 | |
a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 | |
b1=12 | b2=2 | b3=2 | b4=2 | b5=5 | |
c1=0 | c2=10 | c3=3 | c4=1 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=0 | d4=9 | d5=2 | |
f1=15 | f2=30 | f3=30 | f4=25 | f5=10 |
. 5.2
p=15, r=30, u=15, w=40 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=12 | b2=2 | b3=2 | b4=2 | b5=5 | |
c1=0 | c2=10 | c3=3 | c4=1 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=0 | d4=9 | d5=2 | |
f1=15 | f2=30 | f3=30 | f4=25 | f5=10 | |
p=20, r=32, u=18, w=40 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=12 | b2=2 | b3=2 | b4=2 | b5=5 | |
c1=0 | c2=10 | c3=3 | c4=1 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=0 | d4=9 | d5=2 | |
f1=15 | f2=32 | f3=28 | f4=25 | f5=10 | |
p=20, r=15, u=25, w=40 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=12 | b2=0 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=0 | c2=10 | c3=3 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=0 | d4=9 | d5=2 | |
f1=15 | f2=30 | f3=28 | f4=25 | f5=10 | |
p=18, r=30, u=17, w=40 | a1=3 | a2=5 | a3=7 | a4=4 | a5=1 |
b1=10 | b2=4 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=1 | |
d1=4 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=7 | |
f1=17 | f2=30 | f3=30 | f4=14 | f5=20 | |
p=25, r=30, u=15, w=30 | a1=3 | a2=5 | a3=7 | a4=4 | a5=1 |
b1=10 | b2=4 | b3=1 | b4=2 | b5=3 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=1 | |
d1=4 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=7 | |
f1=11 | f2=33 | f3=32 | f4=14 | f5=20 | |
p=25, r=30, u=23, w=25 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=0 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=15 | f2=33 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=15, r=30, u=15, w=40 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=0 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=18 | f2=35 | f3=30 | f4=25 | f5=26 | |
p=15, r=30, u=15, w=40 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=6 |
b1=8 | b2=4 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=6 | c3=4 | c4=7 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=2 | |
f1=17 | f2=39 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=25, r=10, u=15, w=30 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=2 | b2=2 | b3=2 | b4=2 | b5=5 | |
c1=0 | c2=12 | c3=3 | c4=1 | c5=4 | |
d1=1 | d2=2 | d3=0 | d4=7 | d5=2 | |
f1=15 | f2=30 | f3=25 | f4=25 | f5=20 |
|
|
. 5.2
p=19, r=30, u=21, w=35 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=10 | b2=8 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=8 | c3=0 | c4=7 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=2 | |
f1=20 | f2=30 | f3=34 | f4=25 | f5=22 | |
p=22, r=35, u=25, w=30 | a1=7 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=1 | b2=0 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=5 | c3=0 | c4=4 | c5=4 | |
d1=1 | d2=2 | d3=6 | d4=6 | d5=2 | |
f1=19 | f2=39 | f3=31 | f4=25 | f5=22 | |
p=20, r=33, u=18, w=28 | a1=2 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=10 | b2=0 | b3=1 | b4=2 | b5=5 | |
c1=6 | c2=8 | c3=0 | c4=7 | c5=4 | |
d1=1 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=2 | |
f1=20 | f2=30 | f3=35 | f4=25 | f5=22 | |
p=25, r=30, u=15, w=30 | a1=3 | a2=5 | a3=7 | a4=4 | a5=1 |
b1=10 | b2=4 | b3=1 | b4=2 | b5=3 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=1 | |
d1=4 | d2=2 | d3=5 | d4=6 | d5=7 | |
f1=11 | f2=33 | f3=32 | f4=14 | f5=20 | |
p=25, r=30, u=23, w=25 | a1=5 | a2=3 | a3=7 | a4=4 | a5=2 |
b1=6 | b2=4 | b3=0 | b4=2 | b5=5 | |
c1=1 | c2=8 | c3=2 | c4=0 | c5=4 | |
d1=2 | d2=2 | d3=4 | d4=6 | d5=2 | |
f1=15 | f2=33 | f3=31 | f4=25 | f5=22 |
5.3
a1 | 2 | a3 | b1 | b2 | b3 | c1 | c2 | c3 | s1 | s2 | |
. 5.3
|
|
, , .
- , . ֳ . ' , , . , . ϳ ; , .
:
(5.1)
-, - -, - ; .
|
|
. (5.1) , , f, g1,..., gk , gk+1,..., gm . , , , . . .
˳ . . , (5.1) .
. . (5.1) , Ì Rn , = (x1,..., x) .
, Î {1,..., n }.
, . :
(5.2)
f, g1,..., gm , (3.2) J ={1,..., } ,
J¹{1,..., } - .
Dj ={0, 1}, () . ֳ , , .
OpenOffice.org Calc, / (. 5.1).
OpenOffice.org Calc, 䳿:
1. ;
2. , , , ;
3. , , ;
4. ;
5. .
5.1 ij
1 ( , , , 䳺, ).
( 䳺).Գ 䳺, 20 , 30 , 10 40 (.5.4). 5.4 ( ) 1 ( 1 ) , ? . 5.5.
5.4
ֳ (.) |
5.5
³ | |||||
ֳ |
( 䳺).
. :
1 ;
2 ;
x 3 .
x 4 .
x 5 .
ֳ . 䳺 Z , 3.1:
Z = 12 1 + 36 2 + 32 3 + 18 4 + 10 5.
, Z (Z→min).
, (.5.5).
ij :
20
2 1 + 12 2 + 10 3 + 1× 4 + 2 5 ³ 20.
30
12 1 + 0× 2 + 0× 3 + 4 4 + 3 5 ³ 30.
10
1× 1 + 8 2 + 3 3 + 0× 4 + 4 5 ³ 10
40
2 1 + 2 2 + 4 3 + 6 4 + 2 5 ³ 40
: 䒺 1, , 5.
|
|
Z = 12 1 + 36 2 + 32 3 + 18 4 + 10 5 mn
2 1 + 12 2 + 10 3 + 1 4 + 2 5 ³ 20,
12 1 + 0 2 + 0 3 + 4 4 + 3 5 ³ 30,
1 1 + 8 2 + 3 3 + 0 4 + 4 5 ³ 10,
2 1 + 2 2 + 4 3 + 6 4 + 2 5 ³ 40,
1³ 0 2³0, 3³ 0 2³0, 5³ 0.
1. ³ 3:E3 i i =1,2,,5.
2. 4 ( ):
=12*3 + 36*B3 + 32*C3 + 18*D3 + 10*E3.
3. 7:10 , 7:10 (.5.6).
5.6
7 | =2*3 + 12*B3 + 10*C3 + 1*D3 + 2*E3 | 7 | |
8 | =12*3 + 0*B3 + 0*C3 + 4*D3 + 3*E3 | 8 | |
9 | =1*3 + 8*B3 + 3*C3 + 0*D3 + 4*E3 | 9 | |
10 | =2*3 + 2*B3 + 4*C3 + 6*D3 + 2*E3 | 10 |
.5.2 .
5.2
4. 4, , / (.5.3).
4. , $$3:$$3. $$7:$$10 ³, $$7:$$10, $$7:$$10 ³, 0.
(. 5.4) Ͳ.
. (. 5.5) .
2
( ).
Գ : . 3 , 4 1 , 2 , 6 2 . ³, 10 , 20 7 . 3 .., 4 .. , ?
.
, . ֳ :
f(x, ) = + 4 mn
:
5.3
5.4 ³
5.5
1 :
7
= SUMPRODUCT (B3:B4, $F$3:$F$4) 6;
C7:D7;
7
=SUMPRODUCT(E3:E4;$F$3:$F$4).
³ 5.6.
2 7 . / .
7. , $F$3:$F$4. $B$7:$D$7, ³, 0.
(. 5.6) .
3 . (.5.7) .
5.7
D | F | ||||
볺 | ֳ | ʳ | |||
>= | : | ||||
-10 | -20 | -7 |
5.6 ³
5.7 ij
(.3.8) .
.
5.8
1. ?
2. .
3. OpenOffice.org Calc?
4. .
5. ?
6. .
ֲ
1 .. / .., .., .. .: , 2008. 536 .
2 .. /.., .. . .: , 2011. 672 .
3 .., .., .. : - . : - , 2014. 228 .
4 . OpenOffice.org. . .: , 2009. - 512 .
5 OpenOffice.org. Calc. .: , 2007. 254 .
6 .., ѳ .., ,, .. .. MS EXCEL 2010. . 1. . : , 2013. 140 .
7 .., ѳ .., ,, .. .. MS EXCEL 2010. . 2. . : , 2013. 208 .
ѳ .., .., .. MathCad . - . : , 2016. 95 .
̲
.. 3
1. 4
ֲ ˲̲.. 4
2. 23
˲Ͳ 23
3. 29
Ѳ ˲ ˲ .. 29
4. 39
ֲ.. 39
5. 47
.. 47
˲Ͳ .. 47
ֲ 60