Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—реднеквадратична€ погрешность среднего арифметического




ѕусть - результаты отдельных измерений, каждое из которых характеризуетс€ одной и той же дисперсией

Ќайдем выражение дл€ среднего арифметического:

“.к. дисперси€ суммы равна сумме дисперсий слагаемых, то дисперси€ величины

ѕри равноточных измерени€х . —ледовательно,

и .

ƒисперси€ среднего арифметического в раз меньше дисперсии отдельного измерени€ в серии измерений. ј среднеквадратична€ погрешность среднеквадратичного в раз меньше среднеквадратичного отдельного измерени€. »з этого следует важный практический вывод: жела€ повысить точность измерений в раз, нужно увеличить число измерений в раз.

 

І 7 ќпределение коэффициентов линейной зависимости по ћЌ  - вывод.

ѕусть в эксперименте измерен р€д значений некоторой величины x и, соответствующие им значени€, величины y. ћежду ними справедлива зависимость вида: y = ax + b.

“огда сумма квадратов рассто€ний от экспериментальных точек до пр€мой будет равна:

ƒл€ решени€ задачи на нахождение минимума этого выражени€ необходимо приравн€ть нулю производные от этой суммы по двум неизвестным величинам a и b.

¬з€в производные, получаем:

ѕреобразуем эти уравнени€:

 

–ешение системы из двух уравнений с двум€ неизвестными приводит к следующим выражени€м дл€ коэффициентов a и b.

 


Ћитература

 

& ¬ентцель ≈.—. У урс теории веро€тностейУ, ћ.,Ќаука, 1976, 464с.

& јгек€н “.ј. У“еори€ веро€тностей дл€ астрономов и физиковУ, ћ., Ќаука, 1974, 264с.

& √ольцман ‘.ћ. У‘изический эксперимент и статистические выводыУ, Ћ., изд. Ћ√”, 1982, 190с.

& √ольцман ‘.ћ. Ђ¬опросы статистической обработки измеренийї —ѕб, »зд. —ѕб√”, 2000г.

& ќ.Ѕ. ¬асильев, ¬.». ≈лфимов, —.». —тальнова, ё.√. Ўишкин. ћатематическа€ обработка результатов физического эксперимента // »зд-во Ћенинградского университета, Ћ-д, 1989, 33 с.

& —оловьев ¬.ј., яхонтова ¬.≈. ќсновы измерительной техники. –уководство к лабораторным работам по физике. ”чеб. пособие. Ћ., 1980.

& —оловьев ¬.ј., яхонтова ¬.≈. –уководство к лабораторным работам по физике. ”чеб. пособие. »зд. —-ѕетербургского университета, 1997г., 338 с.

& «айдель ј.Ќ. Ђќшибки измерений физических величинї, Ћенинград, изд. Ќаука, 1974г., 108 с

& ƒж. —квайрс ѕрактическа€ физика. ћ, ћир, 1971г., 246 с.

& ƒж. “ейлор ¬ведение в теорию ошибок, ћ., ћир, 1985 г., 272 с

 


* ѕодробнее о способах оценки не исключенной систематической погрешности смотри ниже, главу 6 Ђ”чет погрешности приборовї

* ќ том, как это следует делать см. ниже, главу Ђѕрактические способы расчета случайных погрешностейї

* Ёто касаетс€ только случайных погрешностей. ѕоскольку всегда присутствуют и погрешности обусловленные точностью измерительных приборов, то проводить очень большое количество измерений не рационально.

* ƒл€ нормального распределени€ среднее значение совпадает с наиболее веро€тным, надо отметить, что это справедливо не дл€ любого распределени€

* «десь величины X1,X2,ЕXn не разные значени€ одной и той же физической величины, а разные физические величины.

* »меетс€ в виду оценка границ доверительного интервала с указанием доверительной веро€тности. ѕри других способах оценки чаще оставл€ют в погрешности только одну цифру.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-18; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 566 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќе будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаютс€ великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Ќикола “есла
==> читать все изречени€...

752 - | 590 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.