Любое измерение не является абсолютно точным, то есть измеренное значение некоторой физической величины (x изм) отличается от ее истинного значения (x ист). Ошибкой измерения называют отклонение результата полученного на опыте от истинного (x изм - x ист). Следует отметить, что поскольку истинное значение искомой величины нам неизвестно, то и точную величину ошибки определить невозможно.
Существование ошибок измерений приводит к тому, что при повторении наблюдений в одних и тех же условиях результаты оказываются разными, наблюдается разброс данных. Это указывает на то, что ошибки в отдельных опытах неодинаковы. Как количественно характеризовать ошибку?
На первый взгляд может показаться, что достаточно задать верхнюю границу величины ошибки, то есть такое число D x, для которого всегда выполняется условие
| D x ³ ç x изм - x истç | (1) |
Однако оказывается, что определить эту величину как абсолютно надежный предел, который ошибка не может превосходить, невозможно. Поэтому величину D x, которую называют погрешностью измерения, задают так, чтобы неравенство (1) выполнялось с некоторой вероятностью Р. Если вероятность равна, например 0.95, то это означает, что при многократном повторении опыта ошибки в 95 случаях из 100 не превысят значения D x.
Вероятностный подход применяется и при определении окончательного результата измерения. По данным многократных наблюдений находят наиболее вероятное значение измеряемой величины (обычно это среднее арифметическое ее значение), которое принимается за x изм.
Таким образом, задача обработки всякого измерения состоит из:
1. нахождения наиболее вероятного значения измеряемой величины;
2. оценки погрешности измерения;
3. указания надежности результата, т.е. вероятности с которой истинное значение попадает в данный интервал.
В соответствии с этим результат записывают вместе с погрешностью и вероятностью в виде:
x = x изм ± D x; Р.
Или как неравенство:
; Р,
здесь D x - погрешность измерения, Р - вероятность.
Эту запись надо понимать, как утверждение, что с вероятностью Р истинное значение измеренной величины лежит в интервале от (
) до (
), который называется доверительным интервалом. Вероятность Р, соответственно, называется доверительной вероятностью.
Вероятность обычно задается экспериментатором, в зависимости от условий эксперимента и его значимости она может быть различной. В учебных лабораториях принято выбирать вероятность 0,95; в некоторых случаях 0,9.
§ 2. Абсолютная и относительная погрешности.
Величину D x иногда называют абсолютной погрешностью измерения. Знание абсолютной погрешности не всегда удобно для характеристики точности результатов. Например, пусть измерения длины производятся с погрешностью D l = 1мм. Если длина предмета несколько метров, такая погрешность незначительна, если же несколько миллиметров, то она весьма существенна. Поэтому вводится понятие относительной погрешности измерений:
| (2) |
которая указывает, какую часть абсолютная погрешность составляет от самой величины. Обычноdвыражают в процентах (%).
Причины возникновения погрешностей весьма разнообразны и, в соответствии с этим, на практике известно около 30 различных наименований погрешностей. Классификация погрешностей возможна по различным признакам. Мы будем пользоваться традиционным разделением на три типа – систематические погрешности, случайные и промахи.
Промахи
промахи -этогрубые ошибки, вызванные, например неисправностью прибора, невнимательностью экспериментатора, резким изменением условий опыта и т.п. При обработке результатов измерений промахи следует отбрасывать. Как выделить промах из остальных измерений? Для этого существует специальное правило, оно называется «правило трех сигм», подробнее о нем будет сказано ниже. Опытный экспериментатор в большинстве случаев может выделить промах и, не пользуясь строгим правилом, «на глазок». например, если при многократных измерениях одной величины в большинстве опытов получены близкие ее значения, а одно сильно отличается от остальных, это значение, по-видимому, является промахом.
