Математическая обработка результатов эксперимента.
Методическое пособие для лабораторного физического практикума
Санкт-Петербург 2009
Печатается по постановлению Ученого совета физического факультета СПбГУ.
Ответственный редактор: В.И. Коротков.
Составители: Е.П. Зароченцева, И.С. Бобкова, Н.А. Малешина.
Рецензент: канд. физ.-мат. наук, ст.н.сотр. Богданов В.Н (СПбГУ)
Математическая обработка результатов эксперимента. Методическое пособие для лабораторного физического практикума.СПбГУ. /Е.П. Зароченцева, И.С. Бобкова, Н.А. Малешина.
Под ред. В.И. Короткова.
СПб., 2009. – 44 с.
Данное пособие содержит рекомендации по обработке результатов измерений полученных при выполнении лабораторных работ в «Лаборатории физического эксперимента» и представляет собой существенно переработанное и дополненное переиздание учебного пособия «Математическая обработка результатов физического эксперимента»/ Составители: В.И. Елфимов, С.И. Стальнова и Ю.Г. Шишкин (Л.: Изд-во ЛГУ, 1989. –33 с.). Предназначено для студентов факультетов: биолого-почвенного, географии и геоэкологии, геологического, медицинского, химического и др.
Ó Е.П. Зароченцева,
И.С. Бобкова,
Н.А. Малешина 2009
Ó Санкт-Петербургский
государственный
университет, 2009.
СОДЕРЖАНИЕ
| 1. Введение. | |
| 2.Погрешности эксперимента, их виды. Возможности оценки | |
| § 1. Понятие погрешности | |
| § 2. Абсолютная и относительная погрешность | |
| § 3. Промахи | |
| § 4. Систематические погрешности | |
| § 5. Случайные погрешности | |
| § 6. Неисключенные систематические погрешности | |
| 3. Элементы теории вероятностей | |
| 4. Распределение Стьюдента | |
| 5. Практические способы расчета случайных погрешностей | |
| § 1. Обработка прямых измерений | |
| § 2. Обработка косвенных измерений. Функция одной переменной | |
| § 3. Обработка косвенных измерений. Функция многих переменных | |
| § 4. Два способа оценки погрешностей | |
| § 5. Метод наименьших квадратов (МНК) | |
| § 6. Некоторые сведения о неравноточных измерениях | |
| 6. Учет погрешности приборов | |
| 7. Вычисления суммарной - случайной и систематической погрешности | |
| 8. Некоторые правила приближенных вычислений | |
| § 1 Значащие цифры | |
| § 2 Верные и сомнительные знаки | |
| § 3 Правила округления | |
| § 4 Правила записи окончательного результата | |
| § 5 Предельная относительная погрешность | |
| § 6 Действий с приближенными числами | |
| 9. Правила выполнения отчета по лабораторной работе | |
| 10. Рекомендации по построению графиков | |
| 11. Приложения | |
| § 1 Таблица коэффициентов Стьюдента | |
| § 2 Распределение Стьюдента | |
| § 3 Вычисление среднего арифметического при измерениях высокой точности | |
| § 4 Формула среднеквадратичной погрешности (другой вид) | |
| § 5 Алгоритм вычисления среднеквадратичного отклонения при прямых измерениях высокой точности | |
| § 6 Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического - вывод | |
| § 7 Определение коэффициентов линейной зависимости по МНК - вывод | |
| 12. Литература |
Введение
В любой экспериментальной науке, мы сталкиваемся с понятием «измерение». А что это значит? Для того чтобы некоторую физическую величину измерить, необходимо, во-первых, наличие меры или эталона данной величины. Во-вторых, должен существовать способ сравнения с эталоном. Например, в качестве эталона длины (единицы измерения длины) принято использовать 1 метр, в качестве эталона массы 1 килограмм. Для измерения длины какого либо объекта мы можем приложить к нему линейку, проградуированную в единицах длины - метрах или их долях – сантиметрах, и определить сколько этих единиц укладывается на измеряемой длине. Тем самым мы произведем простейшее измерение.
В общем случае можно сформулировать: измерить физическую величину это означает определить, с помощью измерительного прибора, во сколько раз она отличается от единицы измерения данной характеристики.
Измерения можно разделить на два типа - прямые и косвенные. Если измерения проводятся прибором, непосредственно предназначенным для определения данной характеристики, - длину измеряют линейкой, температуру - термометром, ток - амперметром, то такие измерения называют прямыми. Если для определения искомой величины необходимо производить расчеты, то такое измерение будет косвенным. Например, искомая величина - объем шара. Измерив диаметр шара с помощью штангенциркуля, полученное значение подставляют в формулу для расчета объема. Измерение объема будет считаться косвенным. На практике часто для определения искомой величины необходимо бывает измерить несколько различных параметров. Например, чтобы определить удельное сопротивление металла, из которого изготовлена проволока, надо измерить длину этой проволоки, ее диаметр и сопротивление. Удельное сопротивление рассчитывается по формуле, в которую входят эти три величины, таким образом, измерение удельного сопротивления тоже будет косвенным.
Следует понимать, что измерения никогда не могут быть абсолютно точными. Причин неточности очень много. Достаточно упомянуть, что прибор или устройство, посредством которого производится измерение, не бывает абсолютно точным. Несовершенство средств измерений может быть связано с их принципом действия, а также с конструктивными и технологическими ограничениями. Это несовершенство определяет одну из важнейших составляющих ошибки, которую называют инструментальной, аппаратурной или приборной. Экспериментатор, который проводит измерения, тоже вносит дополнительную ошибку из-за несовершенства своих органов чувств, например, человеческий глаз не может различить деления меньшие определенной величины и т.п. Кроме того, ошибка в измерениях может быть связана с изменением условий опыта и самого измеряемого объекта, с приближенным характером используемого метода и т. д.
Погрешности эксперимента, их виды. Возможности их оценки
