Явление интерференции обусловлено волновой природой света; его количественные закономерности зависят от длины волны. Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия).
Явление интерференции применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например через границу стекло — воздух, сопровождается отражением ≈4% падающего потока (при показателе преломления стекла ≈1,5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока.
Для устранения недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. Если оптическая толщина пленки равна λ 0/4, то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это обычно делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны 0,55 мкм. Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.
Создание высокоотражающих покрытий стало возможным лишь на основе многолучевой интерференции. В отличие от двухлучевой интерференции многолучевая интерференция возникает при наложении большого числа когерентных световых пучков.
Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной λ 0/4), нанесенных на отражающую поверхность. Например, система из семи пленок для области 0,5 мкм дает коэффициент отражения 96% (при коэффициенте пропускания 3,5% и коэффициенте поглощения <0,5%). Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров).
Явление интерференции также применяется в очень точных измерительных приборах, называемых интерферометрами. Все интерферометры основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструкционно. Интерферометр можно использовать для сверхточного (порядка 10-7 м) определения размеров изделий (измерения длины тел, длины волны света, изменения длины тела при изменении температуры (интерференционный дилатометр).
Интерферометры — очень чувствительные оптические приборы, позволяющие определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т. д., измеряются весьма малые концентрации примесей в газах и жидкостях. Использование таких точных оптических приборов позволит технологически контролировать качество питьевой воды.
Микроинтерферометр (комбинация интерферометра и микроскопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности. С помощью интерференционных методов проверяется качество шлифовки линз и зеркал, что очень важно при изготовлении оптических приборов, используемых также и в строительной технике. Интерферометры позволяют проводить измерения углов, исследования быстропротекающих процессов, обтекающем летательные аппараты и т.д.
С помощью интерферометров можно измерить коэффициенты линейного расширения твердых тел, что весьма является важным в связи с созданием новых строительных материалов и новых технологий получения металлопластмассовых и пластиковых строительных изделий. Интерферометры позволяют контролировать качество шлифовки поверхностей. Если на поверхности имеется царапина или вмятина, то это приводит к искривлению интерференционных полос. По характеру искривления полос можно судить о глубине царапины, такие исследования поверхности новых строительных материалов для новейших строительных технологий является важным.
ГЛАВА 27. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
27.1. Принцип Гюйгенса — Френеля
Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствие проникать через небольшие отверстия в экране и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.
Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн.
Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света, В общем случае расчет вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.
27.2. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был oтветить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.
Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, 
распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис.27.1). Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, Рис. 27.1.
являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на λ /2, т. е. Р 1 М - Р 0 М = Р 2 М - Р 1 М = Р 3 М - Р 2 М =… λ /2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b + λ /2, b +2 λ /2, b +3 λ /2…
Tак как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на λ /2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М
А = А 1- А 2+ А 3- А 4+…, (27.1)
где А 1, А 2,…- — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й..., m -й зонами.
Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m -й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рис.27.2). Обозначив площадь этого сегмента через σ m что площадь m –й зоны Френеля равна Δ σm=σm -σm- 1, где σm- 1 - площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m -1)-й зоны. Из рисунка следует, что
rm 2 =a 2 - (a-hm)2 = (b –mλ/ 2)2 - (b+hm)2. (27.2)
После элементарных nреобразований, учитывая, что λ << а и λ << b, получим
hm = 
. (27.3)
Площадь сферического сегмента и площадь m -й зоны Френеля соответственно равны
σm= 2 πаhm= 
m, Δ σm=σm -σm- 1 = 
. (27.4)
Выражение (27.4) не зависит oт m; следовательно, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.
Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол φm (рис.) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р 0) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можно записать
А 1 >А 2 > А 3 >А 4 >…
Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при а = b =10см и λ =0,5мкм N= 8×105. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m -й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е.
Аm= 
. (27.5)
Тогда выражение (27.1) можно записать в виде
А=А 1 / 2 + (А 1 / 2 – А 2 + А 3 / 2) + (А 3 / 2 – А 4 + А 5 / 2) +… = А 1 / 2, (27.6)
так как выражения, стоящие в скобках, согласно (27.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ± Аm / 2 ничтожно мала.
Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку M сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.
Если в выражении (27.2) положим, что высота сегмента hm << а (при не слишком больших m), тогда rm 2 =2 а hm. Подставив сюда значение (27.3), найдем радиус внешней границы m -й зоны Френеля:
rm= 
. (27.7)
При а = b =10 см и λ =0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r 1=0,158 мм.
Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля. Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте, то для света длиной волны λ она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда А=А 1 + А 3 + А5 +… должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке, действуя подобно собирающей линзе.
27.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
Рассмотрим дифракцию на сходящихся лучах, или дифракцию Френеля, осуществляемую в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.
а) Дифракция на круглом oтверствии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия (рис.27.3). Экран параллелен плоскости отверстия и находятся от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зовы Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами:
A = A 1/2 ± Am /2, (27.8)
где знак плюс соответствует нечетным m и минус — четным m.
Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Ecли отверствие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А = А 1 т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если oтверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если m четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное—то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.
Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом то кольца окрашены.
Число зон Френеля открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то Аm<< А 1и peзyльтирующая амплитуда А = А 1 / 2 т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверствия, прямолинейно. Рис.27.4.
б) Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска (рис.27.4). В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна:
А = Аm +1 - Аm +2 + Аm +3 -…= Аm +1/2 +(Аm +1/2 - Аm +2 + Аm +3/2) +…
или А = Аm +1/2,
тaк как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.
Интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ, которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяется прямолинейно.
