Основные формы существования энергии

Все существующие формы энергии качественно отличаются друг от друга, но в тоже время эти формы составляют единство, которое заключается в возможности перехода одной формы энергии в другую.

Энергия характеризует взаимосвязь всех форм движения в их взаимных преобразованиях. Энергию системы можно представить в виде произведения двух сомножителей: обобщенной силы и обобщенной координаты.

Рассмотрим систему, обладающую определенным числом степеней свободы. В общем случае энергия такой системы определяется суммой потенциальной и кинетической энергий. Доказано, что потенциальная энергия системы (обозначим ее через П), совершающей малые колебания у положения равновесия, является однородной квадратичной функцией обобщенных координат, поэтому выражение для потенциальной энергии системы можно получить в следующей форме:

, (8.1)

где П - потенциальная энергия;

g _i - обобщенные координаты.

Данная система является линейной, поэтому коэффициенты от координат не зависят и являются постоянными величинами; они имеют смысл и размерность упругости и обычно называются квазиупругими.

Кинетическую энергию Т также можно представить в виде однородной квадратичной функции обобщенных скоростей с некоторыми постоянными коэффициентами . Обозначив обобщенную скорость через , получим для кинетической энергии выражение внешне аналогичное равенству (8.1), т.е.

. (8.2)

В уравнении (8.2.) коэффициенты имеют смысл и размерность массы и называются инерционными.

В реальных системах всегда имеют место также и необратимые потери энергии, т.е. ее рассеяние. В механике обычно рассматривается рассеяние энергии в системах, в которых силы сопротивления пропорциональны первой степени скорости. В этом случае уменьшение полной энергии системы в единицу времени в результате рассеяния может быть рассчитано следующим образом:

, (8.3)

где D - так называемая функция рассеяния, или диссипативная функция, которая может быть выражена:

. (8.4)

Коэффициент R в данном случае является постоянной величиной и не зависит от координат.

Из равенства (8.3) следует, что уменьшение энергии системы в единицу времени равно удвоенной величине функции рассеяния.

Если рассматривается система с несколькими степенями свободы, то выражение для энергии может быть также получено в виде однородной квадратичной функции обобщенных скоростей. Общее выражение функции рассеяния может быть получено в следующей форме:

. (8.5)

В этом уравнении коэффициенты R_ik имеют смысл и размерность сопротивления потерь. Для механических систем под механическим сопротивлением понимается отношение силы к скорости.