ЭМС с электростатическим взаимодействием. Предположим, что электропотенциаль-ная энергия конденсатора зависит от линейной координаты h или угловой координаты g (рис

Предположим, что электропотенциаль-ная энергия конденсатора зависит от линейной координаты h или угловой координаты g (рис. 9.6).

Тогда электростатическая сила.

(9.48)

Если считать, что величина потенциальной энергии зависит от геометрической координаты h, то для электростатической силы получим

(9.49)

Учитывая, что величина емкости определяется формулой

(9.50)

и зависит от:

- абсолютной диэлектрической проницаемости;

A - общей плоскости двух пластин;

- расстояния между ними,

за обобщенную координату может быть принято:

- изменение расстояния между пластинами,

- изменение общей плоскости двух пластин (угол g),

- изменение диэлектрической проницаемости между пластинами.

Рис. 9.7

На рисунке 9.7 представлено устройство емкостной машины. Машина состоит из двух конденсаторов s ₁, s ₂ и r₁, r₂. Конденсатор r ₁, r ₂ играет роль ротора, способного вращаться относительно статора. К зажимам электрической цепи статора подключается источник

Источник ЭДС e _r присоединяется к пластинам r ₁ и r ₂с помощью щеток, поджатых к ободу ротора, что при его вращении приводит к изменению полярности пластин. Представим машину состоящей из двух частей, таких как на рис. 9.7. Тогда наряду с собственными емкостями статора и ротора C _ss и C _rr следует учитывать и взаимоемкость между статором и ротором C _sr = C _rs, которая является функцией угла поворота ротора g.

Потенциальная энергия емкостной машины

(9.51)

Электростатическая сила (в виде вращающего момента)

(9.52)

ЭДС, порожденная изменениями емкостей, несущих заряды

Это дополнительное слагаемое в выражении для ЭДС

(9.53)

обусловленное изменением механической координаты h.

В случае переменной емкости, т.е. C=C(h)

(9.54)

Для емкостной машины

(9.55)

В принципе емкостная машина обратима, т.е. она может работать в режиме генератора.

В общем виде уравнения электростатических сил и ЭДС

(9.56)

(9.57)

Эти уравнения позволяют установить электромеханическое взаимодействие в электрическом поле, осуществляемое по координатам.

Если взять производную от первого выражения по , а от второго по , то

(9.58)

Это выражение определяет теорему симметрической взаимности электромеханического взаимодействия в электрическом поле по координатам. Коэффициент позволяет судить о нелинейном характере уравнений.