Принцип электромеханических аналогий

Метод электромеханических аналогий применяется при исследовании внутренней структуры электромеханических систем и дает возможность заменить уравнения движения рассматриваемой механической системы соответствующими уравнениями для эквивалентной электрической цепи, что существенно упрощает задачу. Так, например, при определении частотных и переходных характеристик механических систем различной конструкции и назначения, причем в большинстве случаев задача сводится к исследованию некоторого эквивалентного колебательного контура, свойства которого всесторонне изучены в теории электрических цепей.

Известно, что для обоснования теории электричества Максвелл воспользовался уравнениями Лагранжа второго рода, которые являются методом исследования, не требующим знания механизма системы.

Первая система аналогий появилась в результате выбора Максвеллом в качестве обобщенных координат количества электричества - q.

Выбранные обобщенные координаты целиком определяли степень продвижения электрокинетического процесса от некоторого момента времени, соответствующего началу отсчета, а обобщенными скоростями оказались электрические токи, т.е. .

Если рассматривать обобщенную силу в качестве причины изменений в системе, то как уже указывалось, она должна быть выбрана так, чтобы произведение силы на приращение обобщенной координаты равнялось бы произведенной работе. Такой силой, при выбранных Максвеллом обобщенных координатах, становится ЭДС.

Вторая система аналогий появилась в результате выбора в качестве обобщенной координаты выбрано потокосцепление, аналогом механической силы в этом случае будет служить ток, а скорости соответствует напряжение.

На схемах механических систем, если она представляется обобщенно, а не конкретно, часто любой механический элемент изображается так, как показано на рис 8.1, а.

Механические элементы могут соединяться друг с другом различным образом, причем простейшими соединениями являются соединения цепочкой, как это показано на рис. 8.1, б или узлом, как это изображено на рис. 8.1,в.

Из определения механических элементов и указанных способов их простейших соединений вытекают такие основные следствия. При соединении элементов цепочкой будут справедливы следующие условия:

1) Относительное перемещение концов цепочки равно сумме относительных перемещений концов каждого из элементов.

2) Относительная скорость концов цепочки равна сумме относительных скоростей концов элементов.

Если сопоставить это правило с законом распределения токов в электрической цепи, то ясно, что соединение цепочкой соответствует не последовательному, а параллельному соединению, так как только при параллельном соединении токи складываются.

Из условия равновесия всей системы сила, действующая на каждый элемент цепочки, равна приложенной силе. Последнее условие соответствует ЭДС, приложенной к элементам электрической цепи, соединенным параллельно. Таким образом, соединение механических элементов цепочкой соответствует параллельному соединению элементов электрической цепи. Отсюда также следует, что податливость механической системы, т.е. величина, обратная механическому сопротивлению, равна сумме податливостей отдельных элементов.

При соединении элементов в узлы, предполагая соединение концов абсолютно жестким, будут справедливы следующие условия:

1) Относительное перемещение узлов, как это видно из рис. 8.1, в, равно относительному перемещению концов каждого элемента.

2) В соответствии с этим относительная скорость каждого узла равна относительной скорости концов скрепленных элементов. Такое равновесие скоростей характерно не для параллельного, а для последовательного соединения элементов электрической цепи, так как при этом токи в каждом из элементов одинаковы.

3)Сумма реакций всех элементов узла равна приложенной внешней силе. В электрической цепи этому соответствует сумма падений напряжений на последовательно включенных элементах.

Перечисленные свойства показывают, что соединение механических элементов в узлы соответствует последовательному соединению элементов электрической цепи. Если же говорить о механическом сопротивлении такой системы, то оно равно сумме сопротивлений отдельных элементов.

Если механическая система состоит из структурных единиц, то с помощью таблицы 8.1 можно установить какие электрические цепи будут ей эквивалентны по первой или второй системе аналогий. При графическом представлении механических систем часто в качестве элементов используются двухполюсники.