Простые и сложные процентные ставки. Основные свойства и формулы.

Ставка процента может применяться к одной и той же первоначальной сумме на протяжении всего срока вклада. В этом случае говорят о простых процентных ставках (простых процентах). Однако возможны и другие ситуации, когда ставка процента применяется не только к первоначальной сумме, но и к сумме процентных денег, начисленных ранее. В таком случае говорят о сложных процентных ставках (сложных процентах), или о капитализации процентов (начисление процентов на проценты).

Принцип финансовой эквивалентности: для сравнения денежных величин, относящихся к разным моментам времени, следует пересчитать (привести) их к одному и тому же времени.

Простые процентные ставки

Если t₁®i₁, t₂®i₂…

- простая переменная ставка

Сложная процентная ставка

Годовые, квартальные, месячные сложные процентные ставки

Пусть период начисления по процентной ставке делится на одинаковых промежутков времени. Тогда процентная ставка , связанная с этими промежутками, определяется через ставку в соответствии с соотношением:

(1+i’)^m = (1+i)®i = (1+i’)^m – 1; i’ = (1+i)^1/m - 1

Формулы, выражающие одну ставку через другую:

i= (1+i’)^t/t’ – 1; i’ = (1+i)^t’/t - 1

Характеристики роста по простым и сложным процентам

Если 0<t<1, то рост по простой больше, чем по сложной;

Если t=1, то они равны;

Если t>1, то по сложной больше чем по простой.

С ростом t возрастает не только величина расхождения, но и скорость увеличения этого расхождения.

Связь между простыми и сложными ставками

Расчет продолжительности срока по сложным процентным ставкам

67. Процедура «Поиск решения» и её применение для решения оптимизационных задач

Процедуру поиска решения можно использовать для определения значений влияющих ячеек, которые соответствует экстремуму зависимой ячейки. Средство поиска решения MS Excel использует алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient, метод «ветвей и границ» для линейных и целочисленных задач оптимизации с ограничениями, симплекс-метод и другие вычислительные методы.

1 — целевая ячейка (установить макс./мин./данному значению). 2 — изменяемые ячейки. Изменяемые ячейки должны быть прямо или косвенно связаны с конечной ячейкой. Допускается задание до 200 изменяемых ячеек. Чтобы автоматически найти все ячейки, влияющие на формулу модели — кнопка «Предположить». 3 — ячейка с ограничениями. Виды ограничений: <=, =, >=, цел или двоич; в поле ограничение: число, ссылка на ячейку, имя ячейки, формула.

Параметры:

Максимальное время: интервал в секундах, ограничивающий время поиска решения задачи. Предельное число итераций: максимальное количество итераций, отводимое на достижение конечного результата. При достижении границы отведенного временного интервала или при выполнении отведенного числа итераций на экране появляется диалоговое окно Текущее состояние поиска решения. Относительная погрешность: чем меньше введенное число, тем выше точность результатов. Допустимое отклонение: необходимый допуск. Сходимость: относительного изменения, при достижении которого в последних пяти итерациях поиск решения прекращается — чем меньше это значение, тем выше точность результатов.

После выполнения поиска возможны следующие действия: 1) сохранить найденное решение; 2) восстановить исходные данные.

После нахождения оптимального решения предоставляются возможности анализа устойчивости и чувствительности модели. Три вида отчёта: отчёт по устойчивости, отчёт по результатам, отчёт по пределам.

Для оценки поведения системы в различных ситуациях можно провести параметрический анализ, причем изменение любого параметра с некоторым шагом может быть сохранено в виде сценария. Предусмотрены встроенные инструменты корректировки сценариев, а также формирования итогового отчета с результатами многовариантного исследования.