Тема 5. Анализ дисперсности суспензий

И ЭМУЛЬСИЙ

Количественной оценкой дисперсности является функция распределения частиц дисперсной фазы по размерам, которая строится по экспериментальным данным.

В качестве статистических характеристик распределения частиц по размерам используются среднее значение, медиана и мода. Среднее значение – это некоторая средняя арифметическая величина, выражающая определенные характеристики. Существует несколько средних значений, которые могут применяться для характеристики размеров частиц. Медиана – это значение размера частиц, которое разделяет популяцию распределения точно на две равные части, т.е. точка на кривой, где 50% распределения находятся слева от этой точки, а 50% - справа. Модой, или модусом, называется такое значение размера частиц или класс распределения размеров, который в исследуемом распределении представлен в наибольшем количестве, т.е. это наивысшая точка кривой распределения.

Если распределение имеет нормальный характер по Гауссу, среднее значение, медиана и мода будут находиться в одной точке. В случае бимодального распределения значение среднего размера частиц будет соответствовать точке кривой, которая расположена точно между двумя распределениями. Частиц с такими размерами очень мало; они могут вообще отсутствовать в распределении. Мода – самая верхняя по оси Y точка кривой распределения, т.е. это частицы, которые представлены в данной системе в наибольшем количестве.

В приборах, основанных на гравитационной седиментации, частицы дисперсной фазы в результате оседания накапливаются в специальной кювете, где фиксируется вес осадка частиц. За время t вес осадка достигает постоянного значения, и оседание прекращается. Опытным путем определяют кривую седиментации. Зная H (путь оседания частиц) и время оседания t, находят скорость оседания v = H/t, а затем из закона Стокса – радиус частицы r:

(5.1)

где r – эквивалентный радиус частицы;

η – вязкость среды;

u – линейная скорость частицы;

D, d – плотность дисперсной фазы и дисперсной среды соответственно;

g – ускорение силы тяжести.

Кривая накопления осадка, или седиментационная кривая (рисунок 5.1) полидисперсной системы имеет начальный прямолинейный участок, который отвечает оседанию частиц всех размеров; он заканчивается при времени t_min, когда самые крупные частицы с радиусом r_max = K(H/t_min)^1/2 пройдут весь путь H от верха цилиндра до накопительной чашечки. После завершения оседания всех частиц вес осадка перестает изменяться; соответствующее время t_max позволяет определить радиус самых малых частиц r_min = K(H/t_max)^1/2.

Накопление осадка в процессе оседания частиц описывается уравнением Сведберга-Одена:

(5.2)

где P_i - общий вес осадка, накопившегося ко времени t_i;

q_i - вес частиц, полностью осевших к данному времени t_i, т.е. имеющих радиус больший, чем r_i = K(H/t_i)^1/2;

- скорость накопления осадка в момент времени t_i, которая определяется оседанием частиц с размером, меньшим r_i.

Это уравнение позволяет рассчитать фракционный состав дисперсной фазы посредством графического метода. Величина q_i численно равна отрезку, отсекаемому на оси ординат касательной, проведенной к седиментационной кривой в точке, соответствующей времени t_i.

Рисунок 5.1 – Седиментационная кривая

Результаты седиментационного анализа представляют в виде зависимостей, отражающих распределение частиц по размерам. Кривая интегральной функции распределения (рисунок 5.2, а) изображает содержание (в % по весу) частиц с радиусами, большими данного r. Интегральная кривая обычно имеет S-образную форму с характерной точкой перегиба, соответствующей размеру частиц, весовая доля которых в данной дисперсной системе максимальна. С помощью интегральной кривой распределения частиц по размерам легко определить процентное содержание частиц с размерами, находящимися в заданном интервале от r_a до r_b: оно равно разности соответствующих ординат Q_a - Q_b.

Для построения интегральной кривой распределения на оси абсцисс откладывают значения радиусов в интервале r_min - r_max, а на оси ординат относительное содержание по весу частиц с радиусом от r_max до данного радиуса r_i, то есть частиц с радиусами, большими r_i.

Дифференциальная функция распределения (рисунок 5.2, б) дает более наглядное представление о фракционном составе суспензии. Для ее построения на интегральной кривой определяют значения Q для нескольких интервалов радиусов r и рассчитывают значения . Кривая распределения должна быть ограничена значениями r_min и r_max.

 

 

Рисунок 5.2 – Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции

распределения

Используются также такие характеристики, как распределение количества частиц, объема частиц и поверхности частиц по размерам:

- доля количества частиц x_i, содержащихся в i-й фракции, от общего числа частиц в дисперсной системе определяется выражением

где N_i – количество частиц в i-й фракции;

- доля объема частиц i-й фракции определяется формулой

где V_i – суммарный объем всех частиц i-й фракции, м³;

- доля поверхности частиц i-й фракции определяется формулой

где s_i – поверхность частиц i-й фракции, м².

Среднеарифметический размер частиц равен

Среднеквадратическое отклонение размера частиц от среднего значения определяется выражением

Дисперсия размера частиц равна

Отношение среднеквадратического отклонения размеров частиц к среднему значению называется коэффициентом вариации размеров частиц

Эта величина используется в качестве критерия различия между монодисперсными и полидисперсными системами. Если значение коэффициента вариации мало (например, 0,02), то разброс размеров мал по сравнению со средним значением, и систему можно считать монодисперсной. При больших значениях коэффициента вариации систему следует рассматривать как полидисперсную.

Еще одна характеристика дисперсности называется плотность распределения частиц по размерам и определяется выражением

где Δd_i – разность между максимальным и минимальным размерами i-й фракции, м.

Помимо размеров частиц, важной характеристикой дисперсных систем является концентрация частиц дисперсной фазы. Концентрациейдисперсной системы называется количество частиц дисперсной фазы, содержащихся в единице объема системы.

Концентрация дисперсной системы определяется выражением

где N - количество частиц в дисперсной системе;

V_дс - объем дисперсной системы, м³.

Концентрация является удельной величиной и не зависит от объема дисперсной системы. Концентрация частиц также не зависит от размеров и формы

частиц, а определяется исключительно их количеством в единице объема.

Величиной концентрации определяются объем дисперсной системы, приходящийся на одну частицу

и среднее расстояние между дисперсными частицами

Если дисперсная система содержит частицы различных размеров, то частицам каждого размера соответствует своя концентрация

где N_i – количество частиц i-го размера в дисперсной системе.

Общая концентрация частиц дисперсной системы в этом случае равна

сумме концентраций частиц отдельных размеров

Общая концентрация и концентрация частиц отдельных размеров связаны выражением

В дисперсных системах каждая частица отделена от дисперсионной среды своей поверхностью контакта фаз. Полная поверхность контакта фаз в дисперсной системе определяется суммированием поверхностей всех частиц.

Для одной частицы сферической формы площадь межфазной поверхности равна

Для одной кубической частицы эта же площадь равна

Суммарная площадь частиц i-й фракции определяется выражением

Количество частиц i-й фракции можно вычислить через концентрацию частиц и объем дисперсной системы

Площадь поверхности контакта фаз дисперсной системы будет равна

Для частиц сферической формы это выражение примет вид

,

а для частиц кубической формы

В инженерных расчетах для упрощения вычислений полидисперсная система зачастую рассматривается как монодисперсная, по свойствам аналогичная полидисперсной. Такая замена правомерна, если монодисперсная система обладает той же поверхностью контакта фаз, что и полидисперсная.

Площадь межфазной поверхности в монодисперсной системе равна

где – диаметр частиц монодисперсной системы, м.

Приравнивая площади поверхности монодисперсной и полидисперсной систем, получаем

,

откуда диаметр частиц монодисперсной системы равен

Указанный размер называется среднеповерхностным диаметром частиц полидисперсной системы.

 

Вопросы по теме 5

 

5-1. На рисунке 5.3 показан график распределения частиц дисперсной фазы. Определите среднее значение, медиану и моду.

 

Рисунок 5.3

5-2. На рисунке 5.4 показан график кинетики полидисперсной системы, содержащей частицы дисперсной фазы трех размеров – А, В и С. Определите концентрацию и размеры всех частиц.

Рисунок 5.4

5-3. На рисунке 5.5 показана интегральная кривая распределения частиц дисперсной фазы в суспензии. Определите относительное содержание фракции 10-12 мкм и ее массу. Общее количество дисперсной фазы 72 г.

Рисунок 5.5

5-4. Определите скорость оседания частиц радиусом 10 мкм, образующихся после помола зерен кофе в воде (η = 10^-3 Па∙с) и воздухе (η = 1,81∙10^-7 Па∙с); плотность кофе ρ = 1,1∙10³ кг/м³, воды и воздуха при 293 К – 10³ и 1,21 кг/м³ соответственно.

5-5. Функция распределения частиц дисперсной фазы показана на рисунке 5.6. Определите среднее значение, медиану и моду.

5-6. На рисунке 5.7 показан график кинетики полидисперсной системы, содержащей частицы дисперсной фазы трех размеров – А, В и С. Определите концентрацию и размеры всех частиц.

 

Рисунок 5.6

 

Рисунок 5.7

5-7. Функция распределения частиц дисперсной фазы показана на рисунке 5.8. Определите среднее значение размера частиц, медиану и моду.

Рисунок 5.8

5-8. Функция распределения частиц дисперсной фазы показана на рисунке 5.9. Определите среднее значение размера частиц, медиану и моду.

 

Рисунок 5.9

5-9. Функция распределения частиц дисперсной фазы показана на рисунке 5.10. Определите среднее значение размера частиц, медиану и моду.

Рисунок 5.10

5-10. На рисунке 5.11 показан график распределения частиц дисперсной фазы в Западно-Сибирской нефти. Определите относительное содержание фракции 160-180 мм и ее массу. Общее количество дисперсной фазы составляет 154 г.

Рисунок 5.11

5-11. В таблице приведены скорости осаждения частиц дисперсной фазы (крахмала) в 30%-ном водном растворе глицерина. Плотность крахмала 1500 кг/м³, плотность дисперсной среды 1072,7 кг/м³, вязкость 2,5*10^-3 Па*с. Высота осадительного цилиндра составляет 50 мм. Постройте седиментационную кривую.

Размер частицы, мм	0,156	0,234	0,315	0,41	0,578
Скорость осаждения, мм/с	17,0	29,0	31,0	41,0	50,0

5-12. На рисунке 5.12 показана седиментационная кривая осаждения частиц оксида алюминия (плотность 3700 кг/м³) в водном растворе глицерина (плотность 1047 кг/м³, вязкость 1,769*10^-3 Па*с). Определите радиус самых крупных и самых мелких частиц. Высота осадительного цилиндра 50 мм. Вес осадка дан в миллиграммах.

Рисунок 5.12

5-13. В таблице приведены данные по изменению веса осадка в процессе осаждения частиц дисперсной фазы (крахмала) в 10%-ном водном растворе глицерина. Плотность крахмала 1500 кг/м³, плотность дисперсной среды 1022,1 кг/м³, вязкость 1,31*10^-3 Па*с. Высота осадительного цилиндра составляет 50 мм. Постройте седиментационную и интегральную кривые.

Время τ	10 с	25 с	45 с	65 с	1,5 мин	2,5 мин	3,5 мин	5,5 мин	7,5 мин	9,5 мин
Вес осадка, мг

 

5-14. На рисунке 5.13 показана интегральная кривая распределения частиц дисперсной фазы в суспензии. Постройте по ней дифференциальную кривую распределения.

Рисунок 5.5

5-15. В сырьевом резервуаре находится водонефтяная эмульсия. Распределение капель воды по размерам приведено в таблице. Постройте гистограмму объемного распределения капель по размерам.

Диаметр частицы, мм	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005
Доля от общего числа, %

5-16. В дисперсной системе имеются частицы размером 1 мкм с концентрацией 4*10⁷ м^-3 и частицы размером 3 мкм с концентрацией 1*10^-7 м^-3. Определите среднее расстояние между частицами дисперсной системы.

5-17. Эмульсия характеризуется распределением капель по размерам, представленным в таблице. Какую долю капель размером 5 мкм необходимо удалить, чтобы количество этих капель составляло 5% от общего числа оставшихся частиц? Постройте дифференциальную кривую распределения частиц после разделения.

Диаметр частицы, мм	0,003	0,005	0,007	0,009	0,011
Доля от общего числа, %

5-18. Распределение капель эмульсии по размерам представлено в таблице. Какую долю частиц размером 100 мкм необходимо удалить, чтобы поверхность контакта уменьшилась на 10%?

Диаметр частицы, мм	0,01	0,02	0,04	0,07	0,1
Доля от общего числа, %

5-19. Эмульсия характеризуется распределением частиц по размерам, представленным в таблице. В процессе отстаивания водонефтяной эмульсии осело 80% капель воды с размерами 100 мкм. Определить относительное изменение поверхности контакта жидкостей.

Диаметр частицы, мм	0,02	0,04	0,06	0,08	0,1
Доля от общего числа, %

5-20. Суспензия характеризуется распределением частиц по размерам, представленным в таблице. В процессе фильтрации из суспензии удалены частицы с размером 200 мкм. Считая частицы кубическими, построить распределение поверхности частиц по размерам после фильтрации.

Диаметр частицы, мм	0,04	0,08	0,12	0,16	0,2
Доля от общего числа, %

 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1 Фарзане, Н.Г. Технологические измерения и приборы: Учебник для ВУЗов / Н.Г. Фарзане, Л.В. Илясов, А.Ю. Азим-заде. – М.: Высшая школа, 1989. – 456 с.

2 Прахова, М.Ю. Мониторинг физико-химических свойств и состава технологических сред в нефтяной и газовой промышленности: Учебник с грифом УМО / М.Ю. Прахова, Э.А. Шаловников, Г.Ю. Коловертнов, С.Н. Федоров. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2011. - 234 с.

3 Беляков, В.Л. Автоматический контроль параметров нефтяных эмульсий: Справочное пособие. – М.: Недра, 1992. – 202 с.

4 Коныгин С.Б., Иваняков С.В. Классификация и геометрические характеристики дисперсных систем: Методическое руководство к практическим занятиям по дисциплине «Дисперсные системы в промышленности». – Самара, 2006. – 32 с.

 

 

Приложение А

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

 

Состав воздуха: кислород – 21%; азот – 79%.

Таблица А.1 - Теплопроводность компонентов газовой смеси, *10^-3, Вт/(м*К)

CO2	O2	N2	H2
18,49	28,67	27,73	195,96

 

Таблица А.2 – Поправочные коэффициенты для детектора по теплопроводности

Вещество	Поправочный коэффициент К	Относительная теплопроводность (по отношению к воздуху)
Воздух	-	1,0
Водород	-	7,14
Гелий	-	5,97
Метан	0,45	1,25
Азот	0,67	0,996
Этан	0,59	0,75
Пропан	0,68	0,615
Бутан	0,68	0,552
Пентан	0,69	0,535

 

СОДЕРЖАНИЕ

С.

Тема 1. Погрешности градуировки анализаторов состава …….. …………. 3

Тема 2. Анализаторы состава газов …………………..……………………… 5

Тема 3. Анализаторы состава растворов ……………………………………. 15

Тема 4. Измерение вязкости и плотности ……………………………………. 24

Тема 5. Анализ дисперсности суспензий и эмульсий ……………………….. 26

Список рекомендуемой литературы …………………………………………… 39

Приложение А. Справочные данные ………………………………………….. 40