И ЭМУЛЬСИЙ
Количественной оценкой дисперсности является функция распределения частиц дисперсной фазы по размерам, которая строится по экспериментальным данным.
В качестве статистических характеристик распределения частиц по размерам используются среднее значение, медиана и мода. Среднее значение – это некоторая средняя арифметическая величина, выражающая определенные характеристики. Существует несколько средних значений, которые могут применяться для характеристики размеров частиц. Медиана – это значение размера частиц, которое разделяет популяцию распределения точно на две равные части, т.е. точка на кривой, где 50% распределения находятся слева от этой точки, а 50% - справа. Модой, или модусом, называется такое значение размера частиц или класс распределения размеров, который в исследуемом распределении представлен в наибольшем количестве, т.е. это наивысшая точка кривой распределения.
Если распределение имеет нормальный характер по Гауссу, среднее значение, медиана и мода будут находиться в одной точке. В случае бимодального распределения значение среднего размера частиц будет соответствовать точке кривой, которая расположена точно между двумя распределениями. Частиц с такими размерами очень мало; они могут вообще отсутствовать в распределении. Мода – самая верхняя по оси Y точка кривой распределения, т.е. это частицы, которые представлены в данной системе в наибольшем количестве.
В приборах, основанных на гравитационной седиментации, частицы дисперсной фазы в результате оседания накапливаются в специальной кювете, где фиксируется вес осадка частиц. За время t вес осадка достигает постоянного значения, и оседание прекращается. Опытным путем определяют кривую седиментации. Зная H (путь оседания частиц) и время оседания t, находят скорость оседания v = H/t, а затем из закона Стокса – радиус частицы r:
(5.1)
где r – эквивалентный радиус частицы;
η – вязкость среды;
u – линейная скорость частицы;
D, d – плотность дисперсной фазы и дисперсной среды соответственно;
g – ускорение силы тяжести.
Кривая накопления осадка, или седиментационная кривая (рисунок 5.1) полидисперсной системы имеет начальный прямолинейный участок, который отвечает оседанию частиц всех размеров; он заканчивается при времени tmin, когда самые крупные частицы с радиусом rmax = K(H/tmin)1/2 пройдут весь путь H от верха цилиндра до накопительной чашечки. После завершения оседания всех частиц вес осадка перестает изменяться; соответствующее время tmax позволяет определить радиус самых малых частиц rmin = K(H/tmax)1/2.
Накопление осадка в процессе оседания частиц описывается уравнением Сведберга-Одена:
(5.2)
где Pi - общий вес осадка, накопившегося ко времени ti;
qi - вес частиц, полностью осевших к данному времени ti, т.е. имеющих радиус больший, чем ri = K(H/ti)1/2;
- скорость накопления осадка в момент времени ti, которая определяется оседанием частиц с размером, меньшим ri.
Это уравнение позволяет рассчитать фракционный состав дисперсной фазы посредством графического метода. Величина qi численно равна отрезку, отсекаемому на оси ординат касательной, проведенной к седиментационной кривой в точке, соответствующей времени ti.
Рисунок 5.1 – Седиментационная кривая
Результаты седиментационного анализа представляют в виде зависимостей, отражающих распределение частиц по размерам. Кривая интегральной функции распределения (рисунок 5.2, а) изображает содержание (в % по весу) частиц с радиусами, большими данного r. Интегральная кривая обычно имеет S-образную форму с характерной точкой перегиба, соответствующей размеру частиц, весовая доля которых в данной дисперсной системе максимальна. С помощью интегральной кривой распределения частиц по размерам легко определить процентное содержание частиц с размерами, находящимися в заданном интервале от ra до rb: оно равно разности соответствующих ординат Qa - Qb.
Для построения интегральной кривой распределения на оси абсцисс откладывают значения радиусов в интервале rmin - rmax, а на оси ординат относительное содержание по весу частиц с радиусом от rmax до данного радиуса ri, то есть частиц с радиусами, большими ri.
Дифференциальная функция распределения 
(рисунок 5.2, б) дает более наглядное представление о фракционном составе суспензии. Для ее построения на интегральной кривой определяют значения 
Q для нескольких интервалов радиусов 
r и рассчитывают значения . Кривая распределения должна быть ограничена значениями rmin и rmax.
Рисунок 5.2 – Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции
распределения
Используются также такие характеристики, как распределение количества частиц, объема частиц и поверхности частиц по размерам:
- доля количества частиц xi, содержащихся в i-й фракции, от общего числа частиц в дисперсной системе определяется выражением
где Ni – количество частиц в i-й фракции;
- доля объема частиц i-й фракции определяется формулой
где Vi – суммарный объем всех частиц i-й фракции, м3;
- доля поверхности частиц i-й фракции определяется формулой
где si – поверхность частиц i-й фракции, м2.
Среднеарифметический размер частиц равен
Среднеквадратическое отклонение размера частиц от среднего значения определяется выражением
Дисперсия размера частиц равна
Отношение среднеквадратического отклонения размеров частиц к среднему значению называется коэффициентом вариации размеров частиц
Эта величина используется в качестве критерия различия между монодисперсными и полидисперсными системами. Если значение коэффициента вариации мало (например, 0,02), то разброс размеров мал по сравнению со средним значением, и систему можно считать монодисперсной. При больших значениях коэффициента вариации систему следует рассматривать как полидисперсную.
Еще одна характеристика дисперсности называется плотность распределения частиц по размерам и определяется выражением
где Δdi – разность между максимальным и минимальным размерами i-й фракции, м.
Помимо размеров частиц, важной характеристикой дисперсных систем является концентрация частиц дисперсной фазы. Концентрациейдисперсной системы называется количество частиц дисперсной фазы, содержащихся в единице объема системы.
Концентрация дисперсной системы определяется выражением
где N - количество частиц в дисперсной системе;
Vдс - объем дисперсной системы, м3.
Концентрация является удельной величиной и не зависит от объема дисперсной системы. Концентрация частиц также не зависит от размеров и формы
частиц, а определяется исключительно их количеством в единице объема.
Величиной концентрации определяются объем дисперсной системы, приходящийся на одну частицу
и среднее расстояние между дисперсными частицами
Если дисперсная система содержит частицы различных размеров, то частицам каждого размера соответствует своя концентрация
где Ni – количество частиц i-го размера в дисперсной системе.
Общая концентрация частиц дисперсной системы в этом случае равна
сумме концентраций частиц отдельных размеров
Общая концентрация и концентрация частиц отдельных размеров связаны выражением
В дисперсных системах каждая частица отделена от дисперсионной среды своей поверхностью контакта фаз. Полная поверхность контакта фаз в дисперсной системе определяется суммированием поверхностей всех частиц.
Для одной частицы сферической формы площадь межфазной поверхности равна
Для одной кубической частицы эта же площадь равна
Суммарная площадь частиц i-й фракции определяется выражением
Количество частиц i-й фракции можно вычислить через концентрацию частиц и объем дисперсной системы
Площадь поверхности контакта фаз дисперсной системы будет равна
Для частиц сферической формы это выражение примет вид
,
а для частиц кубической формы
В инженерных расчетах для упрощения вычислений полидисперсная система зачастую рассматривается как монодисперсная, по свойствам аналогичная полидисперсной. Такая замена правомерна, если монодисперсная система обладает той же поверхностью контакта фаз, что и полидисперсная.
Площадь межфазной поверхности в монодисперсной системе равна
где 
– диаметр частиц монодисперсной системы, м.
Приравнивая площади поверхности монодисперсной и полидисперсной систем, получаем
,
откуда диаметр частиц монодисперсной системы равен
Указанный размер 
называется среднеповерхностным диаметром частиц полидисперсной системы.
Вопросы по теме 5
5-1. На рисунке 5.3 показан график распределения частиц дисперсной фазы. Определите среднее значение, медиану и моду.
Рисунок 5.3
5-2. На рисунке 5.4 показан график кинетики полидисперсной системы, содержащей частицы дисперсной фазы трех размеров – А, В и С. Определите концентрацию и размеры всех частиц.
Рисунок 5.4
5-3. На рисунке 5.5 показана интегральная кривая распределения частиц дисперсной фазы в суспензии. Определите относительное содержание фракции 10-12 мкм и ее массу. Общее количество дисперсной фазы 72 г.
Рисунок 5.5
5-4. Определите скорость оседания частиц радиусом 10 мкм, образующихся после помола зерен кофе в воде (η = 10-3 Па∙с) и воздухе (η = 1,81∙10-7 Па∙с); плотность кофе ρ = 1,1∙103 кг/м3, воды и воздуха при 293 К – 103 и 1,21 кг/м3 соответственно.
5-5. Функция распределения частиц дисперсной фазы показана на рисунке 5.6. Определите среднее значение, медиану и моду.
5-6. На рисунке 5.7 показан график кинетики полидисперсной системы, содержащей частицы дисперсной фазы трех размеров – А, В и С. Определите концентрацию и размеры всех частиц.
Рисунок 5.6
Рисунок 5.7
5-7. Функция распределения частиц дисперсной фазы показана на рисунке 5.8. Определите среднее значение размера частиц, медиану и моду.
Рисунок 5.8
5-8. Функция распределения частиц дисперсной фазы показана на рисунке 5.9. Определите среднее значение размера частиц, медиану и моду.
Рисунок 5.9
5-9. Функция распределения частиц дисперсной фазы показана на рисунке 5.10. Определите среднее значение размера частиц, медиану и моду.
Рисунок 5.10
5-10. На рисунке 5.11 показан график распределения частиц дисперсной фазы в Западно-Сибирской нефти. Определите относительное содержание фракции 160-180 мм и ее массу. Общее количество дисперсной фазы составляет 154 г.
Рисунок 5.11
5-11. В таблице приведены скорости осаждения частиц дисперсной фазы (крахмала) в 30%-ном водном растворе глицерина. Плотность крахмала 1500 кг/м3, плотность дисперсной среды 1072,7 кг/м3, вязкость 2,5*10-3 Па*с. Высота осадительного цилиндра составляет 50 мм. Постройте седиментационную кривую.
| Размер частицы, мм | 0,156 | 0,234 | 0,315 | 0,41 | 0,578 |
| Скорость осаждения, мм/с | 17,0 | 29,0 | 31,0 | 41,0 | 50,0 |
5-12. На рисунке 5.12 показана седиментационная кривая осаждения частиц оксида алюминия (плотность 3700 кг/м3) в водном растворе глицерина (плотность 1047 кг/м3, вязкость 1,769*10-3 Па*с). Определите радиус самых крупных и самых мелких частиц. Высота осадительного цилиндра 50 мм. Вес осадка дан в миллиграммах.
Рисунок 5.12
5-13. В таблице приведены данные по изменению веса осадка в процессе осаждения частиц дисперсной фазы (крахмала) в 10%-ном водном растворе глицерина. Плотность крахмала 1500 кг/м3, плотность дисперсной среды 1022,1 кг/м3, вязкость 1,31*10-3 Па*с. Высота осадительного цилиндра составляет 50 мм. Постройте седиментационную и интегральную кривые.
| Время τ | 10 с | 25 с | 45 с | 65 с | 1,5 мин | 2,5 мин | 3,5 мин | 5,5 мин | 7,5 мин | 9,5 мин |
| Вес осадка, мг |
5-14. На рисунке 5.13 показана интегральная кривая распределения частиц дисперсной фазы в суспензии. Постройте по ней дифференциальную кривую распределения.
Рисунок 5.5
5-15. В сырьевом резервуаре находится водонефтяная эмульсия. Распределение капель воды по размерам приведено в таблице. Постройте гистограмму объемного распределения капель по размерам.
| Диаметр частицы, мм | 0,001 | 0,002 | 0,003 | 0,004 | 0,005 |
| Доля от общего числа, % |
5-16. В дисперсной системе имеются частицы размером 1 мкм с концентрацией 4*107 м-3 и частицы размером 3 мкм с концентрацией 1*10-7 м-3. Определите среднее расстояние между частицами дисперсной системы.
5-17. Эмульсия характеризуется распределением капель по размерам, представленным в таблице. Какую долю капель размером 5 мкм необходимо удалить, чтобы количество этих капель составляло 5% от общего числа оставшихся частиц? Постройте дифференциальную кривую распределения частиц после разделения.
| Диаметр частицы, мм | 0,003 | 0,005 | 0,007 | 0,009 | 0,011 |
| Доля от общего числа, % |
5-18. Распределение капель эмульсии по размерам представлено в таблице. Какую долю частиц размером 100 мкм необходимо удалить, чтобы поверхность контакта уменьшилась на 10%?
| Диаметр частицы, мм | 0,01 | 0,02 | 0,04 | 0,07 | 0,1 |
| Доля от общего числа, % |
5-19. Эмульсия характеризуется распределением частиц по размерам, представленным в таблице. В процессе отстаивания водонефтяной эмульсии осело 80% капель воды с размерами 100 мкм. Определить относительное изменение поверхности контакта жидкостей.
| Диаметр частицы, мм | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,08 | 0,1 |
| Доля от общего числа, % |
5-20. Суспензия характеризуется распределением частиц по размерам, представленным в таблице. В процессе фильтрации из суспензии удалены частицы с размером 200 мкм. Считая частицы кубическими, построить распределение поверхности частиц по размерам после фильтрации.
| Диаметр частицы, мм | 0,04 | 0,08 | 0,12 | 0,16 | 0,2 |
| Доля от общего числа, % |
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Фарзане, Н.Г. Технологические измерения и приборы: Учебник для ВУЗов / Н.Г. Фарзане, Л.В. Илясов, А.Ю. Азим-заде. – М.: Высшая школа, 1989. – 456 с.
2 Прахова, М.Ю. Мониторинг физико-химических свойств и состава технологических сред в нефтяной и газовой промышленности: Учебник с грифом УМО / М.Ю. Прахова, Э.А. Шаловников, Г.Ю. Коловертнов, С.Н. Федоров. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2011. - 234 с.
3 Беляков, В.Л. Автоматический контроль параметров нефтяных эмульсий: Справочное пособие. – М.: Недра, 1992. – 202 с.
4 Коныгин С.Б., Иваняков С.В. Классификация и геометрические характеристики дисперсных систем: Методическое руководство к практическим занятиям по дисциплине «Дисперсные системы в промышленности». – Самара, 2006. – 32 с.
Приложение А
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
Состав воздуха: кислород – 21%; азот – 79%.
Таблица А.1 - Теплопроводность компонентов газовой смеси, *10-3, Вт/(м*К)
| CO2 | O2 | N2 | H2 |
| 18,49 | 28,67 | 27,73 | 195,96 |
Таблица А.2 – Поправочные коэффициенты для детектора по теплопроводности
| Вещество | Поправочный коэффициент К | Относительная теплопроводность (по отношению к воздуху) |
| Воздух | - | 1,0 |
| Водород | - | 7,14 |
| Гелий | - | 5,97 |
| Метан | 0,45 | 1,25 |
| Азот | 0,67 | 0,996 |
| Этан | 0,59 | 0,75 |
| Пропан | 0,68 | 0,615 |
| Бутан | 0,68 | 0,552 |
| Пентан | 0,69 | 0,535 |
СОДЕРЖАНИЕ
С.
Тема 1. Погрешности градуировки анализаторов состава …….. …………. 3
Тема 2. Анализаторы состава газов …………………..……………………… 5
Тема 3. Анализаторы состава растворов ……………………………………. 15
Тема 4. Измерение вязкости и плотности ……………………………………. 24
Тема 5. Анализ дисперсности суспензий и эмульсий ……………………….. 26
Список рекомендуемой литературы …………………………………………… 39
Приложение А. Справочные данные ………………………………………….. 40
