Непосредственный подсчет вероятности.

Существуют события вероятность которых можно определить из условий самого опыта не производя его, для этого необходимо чтобы элемент события составлял полную группу события были несовместимы и равновозможными. Для таких событий возможен непосредственный подсчет вероятности, основан на оценки доли благоприятных случаев. Вероятность события вычисляется по формуле – формула непосредственного подсчета вероятности P(A)=m/n n-общее число случаев, m- число благоприятных случаев для появления события А.

3Относительная частота и теорема Бернулли. Существуют события попадания в цель при выстреле или выход из строя лампы в течение 1 часа, вероятность которых не может быть вычислена по формуле 0=<P(A)=<1. Для таких событий используется другой способ определения вероятности- экспериментальные. Относительная частота события отношения числа появления этого события к числу всех производительных опытов Q=m/n. При неограниченном увеличение числа опытов с вероятностью сколько угодно близкой к единице можно ожидать что относительная частота события приближается к вероятности появления в отдельном испытании. Математическая форма этой закономерности впервые дал ученый Якобы Бернулли. Эта теория представляет собой простейшую форму закона больших чисел и может быть записана в виде вероятности Р-отдельное испытание, Q – частота. Относительная частота называется статистической вероятностью события.

4Сумма событий, теорема сложения вероятности для несовместимых событий. На практике обычно требуется определение вероятности событий непосредственно воспроизведения которых невозможно. В этом случае применяют методы позволяющие по известным вероятностям одних событий определять вероятность других более сложных событий с ними связанных. При решение таких задач используют основные теоремы теории вероятности. Сумма двух или нескольких событий называется сложное событие составленное в появлении хотя бы 1го из этих событий. В=А1+А2..+Аn Теорема: вероятность суммы 2х или нескольких несовместимых событий равна вероятности этих событий. Следствие 1 если события А1..А2.. Аn образуют полную группу событий то сумма их вероятности равна 1. Следствие 2 сумма вероятности противоположенных событий равна 1.

11Произведение событий теория умножения. Произведение событий 2х или нескольких называется сложное событие состоящее в совместном появлении этих событий. С- сложное событие. С=А1*А2* Аn теорема1 вероятность 2х произведений или нескольких независимых событий равно произведению этих событий. Вероятность независимых событий называется безусловной. Зависимые события имеют условие вероятности. Условной вероятностью называют вероятность вычисления в предположении что одно или несколько событий уже произошло. Р(А2/А1)- условие событий что событие А2 произошло в предположении. Что произошло событие А1. Условие вероятности Аn Р(Аn/А1*А2* Аn) теорема 2. вероятность произведения 2х или нескольких зависимых событий равна произведению безусловной вероятности одного из этих событий на условии вероятности другого. Р(С)=Р(А1)*Р(А2/А1)*Р(Аn/А1*А2*Аn-1)

12Многократные испытания формулы Бернулли Если необходимо определить вероятность того что при n независимых многократных испытаний событие А повторяется к раз. Рn(К)-искомая вероятность, р-вероятность появления события А, q- вероятность не появления события А. С-число сочетаний составленных из n и к. Есть вероятность того что событие А появиться 0 раз или ровно 1 раз или ровно n раз. Вероятность числом появления событий при n многократных испытаний называется числом К0, соответствующее наибольшему при данных условиях вероятности. В обычном это наиболее возможная число появления событий А, где n*h-q=<K0=<n*p+p. Следует заметить, что левая и правая часть неравенства отличается на единицу. Если р выражается числом не близким к 0, то при n больше вероятнейшее число нахождения по формуле К=р* n

13Виды случайных величин. Случайными величинами могут быть дискретными, т.е.прерывными и не прерывными. Дискретной называют такую случайную величину возможного события которых возможно заранее указать. Непрерывные называют такие случайные величины возможность которых непрерывно заполняют некоторые промежуток и не могут быть перечислены заранее. Всякое соотношение устанавливать связь между возможным значением случайной величины и соответствуют им вероятность называют законом распределение вероятности.

14Форма задания закона распределения дискретных, случайных величин. 1 таблица ряд распределения. Простейшая форма задания распределения. Х- возможные значения случайной величины. Р-соответствие или вероятность. 2 при графическом изображении ряда распределения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс отключается все возможные значения случайной величины, а по оси ординат соответствие им вероятность. Затем наносят координаты х и Р. Точки с известными координатами соединяют прямыми линиями. Получившуюся фигуру называют многоугольным распределением, которое также является формой задания закона распределения прерывными случайными величинами. 3 функция распределения называется вероятность того что случайная величина х примет значения меньше некоторого заданной х. функция распределения дискретной случайной величины имеет скачки в тех точках в которых случайна величина х принимает конкретные значения указанные в таблице или так называемом ряде распределения.

15Формы задания закона распределения для непрерывной случайно величины: 1 функция распределения. График функции распределения непрерывной случайной величины имеет форму плавной кривой. 2 следующая форма плотность. Плотность распределения определяется как произведение от функции произведения Кривая изображает плотность распределения случайной величины называется кривой распределения и ограничена кривой распределения, а также осью абсцисс которая будет равна 1.