Обобщенная модель оптимальной партии поставки с учетом невыполненных заявок
Входные параметры модели
1) n – интенсивность потребления запаса [ед.тов./ед.t];
2) l – интенсивность производства заказа [ед.тов./ед.t];
3) s – затраты на хранение запаса [руб./ед.тов.*ед.t];
4) d – штраф за дефицит [руб./ед.тов.*ед.t];
5) K – затраты на осуществление заказа [руб.].
Выходные параметры модели
1) Q – размер заказа [ед.тов.];
2) t – период поставки [ед.t];
3) 
–длительность i-го этапа цикла изменения запаса;
4) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
5) Н – максимальный уровень запаса на складе [ед.тов.];
6) h – максимальный уровень дефицита [ед.тов.].
Данная модель основана на допущении, что существует производственный процесс, в котором на первом станке производится партия деталей с интенсивностью 
, которые используются на втором станке с интенсивностью 
(рис.2.6).
Рис.2.6. Принципиальная схема производственного процесса
Невыполненные заявки на потребляемый продукт накапливаются и немедленно удовлетворяются по мере новых поступлений продукта. Длительность цикла изменения запасов 
разделяется на 4 этапа (рис.2.7):
1) t1 – заказанный продукт производится, произведенный продукт потребляется ® запас накапливается;
2) t2 – заказанный продукт не производится, запас потребляется ® запас уменьшается до нуля;
3) t3 – заказанный продукт не производится, запас отсутствует ® невыполненные заявки накапливаются, дефицит увеличивается;
4) t4 – заказанный продукт производится, задолженные заявки выполняются ® запас отсутствует, дефицит уменьшается до нуля.
Рис.2.7.График циклов изменения запасов в обобщенной модели УЗ
с учетом невыполненных заявок
Формулы модели
; 
; 
;
; 
; 
; 
;
; 
.
Обобщенная модель оптимальной партии поставки с потерей невыполненных заявок
Данная модель характеризуется тем, что в течение периода t3 заказанный продукт не производится, запас отсутствует, дефицит увеличивается, но при этом невыполненные заявки не накапливаются, а теряются (рис.2.8). При этом штраф за дефицит в модели с потерей невыполненных заявок выше, чем в модели с учетом невыполненных заявок.
Рис.2.8.График циклов изменения запасов в обобщенной модели УЗ
с потерей невыполненных заявок
Формулы модели
; 
;
; 
; 
; 
; .
Каждая из рассмотренных обобщенных моделей УЗ имеет по четыре возможных ситуации УЗ:
1) продукт производится ( 
), дефицит допускается ( 
) (см. рис.2.7, 2.8);
2) продукт закупается ( 
), дефицит допускается ( );
3) продукт производится ( ), дефицит запрещен ( 
);
4) продукт закупается ( ), дефицит запрещен ( ) – модель Уилсона (рис.2.9).
Рис.2.9. График циклов изменения запасов в модели Уилсона
