Однопродуктовая статическая модель.

Модель управления запасами простейшего типа характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:

1. использование осветительных ламп в здании;

2. использование канцелярских товаров (бумага, блокноты, карандаши) крупной фирмы;

3. использование некоторых промышленных изделий, таких как гайки и болты;

4. потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).

На рисунке показано изменение уровня запаса во времени.

Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна b. Наивысшего уровня запас достигает в момент поставки заказа размером y (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой). Уровень запаса достигает нуля спустя у /b единиц времени после получения заказа размером у. Чем меньше размер заказа у, тем чаще нужно размещать заказы. Однако при этом средний уровень запаса будет уменьшаться. С другой стороны, с увеличением размера заказов уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже.

Так как затраты зависят от частоты размещения заказа и объема хранимого запаса, то величина у выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.

Пусть К – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении, h – затраты на хранение единицы заказа в единицу времени. Следовательно, суммарные затраты в единицу времени можно представить в виде:

Продолжительность цикла движения заказа составляет t₀=у /b;

Средний уровень запаса равен у/2.

Оптимальное значение у получается в результате минимизации С(у) по у. Таким образом, в предположении, что у –непрерывная переменная, имеем:

Можно доказать, что у * доставляет минимум С(у), показав, что вторая производная в точке у * строго положительна.

Выражение (2) называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ у* единиц продукции через каждые t₀=y */b единиц времени.

(получены путем непосредственной подстановки).

Для большинства реальных ситуаций существует (положительный) срок выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа.

Следующий рисунок показывает случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновлению.

На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной точки возобновления заказа. По этой причине эту модель еще называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что срок выполнения заказа L можно всегда принять меньше продолжительности цикла t₀^*.

Пример. Ежедневный спрос на некоторый товар (b) составляет 100ед. Затраты на размещение каждого запаса (К) постоянны и равны 100долл. Ежедневные затраты на хранение единицы запаса (h) составляют 0,02долл. Определить экономичный размер партии и точку заказа при сроке выполнения заказа, равном 12 дням.

Оптимальная продолжительность цикла составляет:

t₀^* =у*/b = 1000/100 = 10 дней.

Т.к. срок выполнения заказа равен 12 дням и продолжительность цикла составляет 10 дней, возобновление заказа происходит, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса на 12-10=2 дня. Таким образом, заказ размером у*=1000 размещается, когда уровень запаса достигает 2*100=200ед.

Можно считать, что эффективный срок выполнения заказа равен

L - t₀^* при L > t₀^*, при этомвеличина (L - t₀^* ) меньше t₀^*

и равен L в противном,

здесь L - заданный срок выполнения заказа.

Для рассматриваемого примера определить точку заказа в следующих случаях: а) срок выполнения заказа L =15 дней. (Ответ. 500ед.) б) L =23 дня. (Ответ. 300ед.) в) L =8 дней. (Ответ. 800ед.) г) L =10 дней. (Ответ. 0 ед.)

 

Нормирование запаса

Управление запасами заключается в решении двух основных задач:

1) определение размера необходимого запаса, т.е. нормы запаса, и частоты его пополнения;

2) создание системы контроля за фактическим размером запаса и своевременным его пополнением в соответствии с установленной нормой.

Норма запаса – расчетный минимальной уровень запасов, который должен быть на складе предприятия для обеспечения бесперебойного снабжения производства продукции или реализации товаров. Для определения норм запасов используют три группы методов: эвристические методы, методы технико-экономических расчетов и экономико-математические методы.

Эвристические методы предполагают использование опыта специалистов, которые изучают отчетность за предыдущий период, анализируют рынок и принимают решения о минимально необходимых запасах, основанные, в значительной степени, на субъективном понимании тенденций развития спроса. В качестве специалиста может выступать работник предприятия, постоянно решающий задачу нормирования запасов. В этом случае метод решения задачи называется опытно-статистическим. Если используется опыт сразу нескольких специалистов, то их субъективные оценки ситуации анализируются по специальному алгоритму, проверяются на непротиворечивость и трансформируются в окончательное решение, близкое к оптимальному. Такой метод называется методом экспертных оценок.

Метод технико-экономических расчетов заключается в разделении совокупного запаса в зависимости от целевого назначения на отдельные группы, например, номенклатурные или ассортиментные позиции. Затем для этих групп отдельно рассчитываются страховой, текущий и сезонный запасы. Каждый из этих уровней также может быть разделен на более мелкие составляющие, например, страховой запас на случай нарушения поставок, или страховой запас на случай увеличения спроса и т.д. Метод технико-экономических расчетовпозволяет довольно точно определять необходимый размер запасов, но отличается большой трудоемкостью. Такой подход используется также в системе MRP (см. п.7.5.2 [2]).

Экономико-математические методы позволяют определять норму запаса на основе построенных математических моделей УЗ, либо с помощью методов экстраполяции прогнозировать будущий запас на основе темпов изменения и тенденций в образовании и запасов в предыдущем периоде.

Эффективность работы систем УЗ во многом зависит от того, насколько точно будет предсказан спрос на ресурс и, следовательно, насколько правильно будет проведено нормирование. Это является довольно сложной задачей. Выделяют следующие типы спроса по степени определенности и неизменности его величины (рис.2.3)

Рис.2.3. Классификация типов спроса

Детерминированный спрос точноизвестен заранее, в отличие от вероятностного спроса. При статическом типе спроса интенсивность потребления ресурса остается неизменной во времени, при динамическом типе спроса интенсивность потребления изменяется в зависимости от времени. При стационарном типе спроса его функция плотности вероятности неизменна во времени, а при нестационарном – функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

По признаку источника возникновения спрос разделяют на независимый и зависимый. Независимый спрос – спрос, который складывается из отдельных составляющих спроса большого числа потребителей, каждый из которых испытывает потребность независимо от других. Зависимый спрос имеет место, когда производитель использует ряд компонентов для изготовления ГП, спрос на каждый из компонентов связан друг с другом и зависит от производственного плана изготовления ГП.

При независимом типе спроса используется подход, при котором запасы не связываются с производственными планами, и поэтому они должны быть достаточно высокими, чтобы удовлетворить любой возможный спрос. Эти запасы снижаются во время производства, но вскоре снова пополняются. Общая динамика изменения запасов при независимом и зависимом спросе показана соответственно на рис. 2.4 (a) и (б).

Рис.2.4. Сопоставление динамики изменения объема запасов

при зависимом и независимом спросе

При наличии зависимого спроса может быть использован подход MRP –планирования потребности в материалах (material requirements planning) (см. п.7.5.2 [2]). Суть этого подхода заключается в расчете потребностей во всех видах материалов, сырья, комплектующих, деталей, необходимых для производства каждого продукта из плана производства в требуемом объеме, и подаче соответствующих заказов на поставку. В расчетах используются ведомости спецификации – упорядоченный список всех составляющих, необходимых для производства конкретного продукта.

Еще одним способом планирования является подход "точно в срок" (just in time) или JIT (см. п.7.5.4 [2]). Цель JIT – обеспечение доставки материалов непосредственно ко времени выполнения конкретных операций, благодаря чему запас фактически уничтожается. На рис. 2.5 представлены объемы запасов при различных подходах к планированию.

Рис. 2.5. Уровень запасов при различных подходах к управлению запасами

Причиной снижения уровня запасов, показанной на рис. 2.5 (б) и (в), является увеличивающая координация между спросом на рынке сбыта и спросом предприятия на материалы, поставляемые поставщиками.