Спроектировать аппарат для замораживания тортов производительностью G = 100 кг/ч. Начальная температура t н = 30оС, конечная среднеобъемная t к = — 12оС. Единичный продукт – бисквитно-кремовый торт имеет массу 1 кг и размеры 0,2 х 0,2 х 0,08 м. Замораживание производить без верхней упаковочной крышки.
Необходимо определить продолжительность замораживания единицы продукции; габариты аппарата, тепловую нагрузку на холодильное оборудование; оценить возможность вентилятора, подобранного воздухоохладителя, создать требуемую скорость движения воздуха у продукта.
РЕШЕНИЕ. Продолжительность замораживания оценим по формуле Планка для параллелепипеда. При отношениях заданных размеров торта b1 = 0,2/0,08 = 2,5 и b2 = 0,2/0,08 = 2,5 определим значения коэффициентов P = 0,28 и R = 0,08 (прил. 3). Предположим, что скорость движения воздуха у продукта невелика w = 0,7 м/с, коэффициент теплоотдачи aпр = 8 Вт/(м2×К) [2], а охлаждение продукта происходит с двух сторон. Реализации этого допущения можно добиться, расположив торты на полках подвижной тележки, выполненной из металлических прутков малого диаметра с большим шагом между прутками. Разумеется картон нижней упаковки и пергамент являются дополнительным термическим сопротивлением.
Теплофизические характеристики торта могут быть определены лишь весьма приблизительно, так как это неоднородная структура. Бисквитно-кремовый торт с учетом взбитости составляющих может быть оценен следующими параметрами: плотность (рассчитывают исходя из массы и габаритов) rпр = 1/(0,2×0,2×0,08) = 300 кг/м3; теплопроводность замороженного торта lз = 0,8 Вт/(м×К); удельная теплоемкость свежего торта c о = 2 кДж/(кг×К); удельная теплоемкость замороженного торта c з = = 1 кДж/(кг×К); доля содержания влаги в торте ww = 0,4; доля вымороженной влаги w = 0,8 [8]; криоскопическая температура t кр = — 0,5оС
(прил. 1). Долю вымороженной воды можно приближенно определить по зависимости [3]
w = 1,105/(1 + 0,31/(lg(½ t пм½ + (1 — ½ t кр½)))).
Удельное количество теплоты, отводимой от торта
q = c о(t н — t кр+ rwц w + c з(t кр — t к) =
= 2×(30 — (—0,5)) + 335×0,4×0,8 + 1×(— 0,5 — (—12)) = 175 кДж/кг. (14)
Определяющий размер торта принимаем равным половине высоты d = 0,04 м. Термическое сопротивление упаковки R уп = 0,02 (м2×К)/Вт [7]. На основании вышеизложенного определим продолжительность процесса
t = q rпрd(R d/lпр + P (1/aпр + R уп))(t кр — t пм) =
= 175 300×300×0,04×(0,08×0,04/0,8 + 0,28×(1/8 + 0,02))×(— 0,5 — (— 30)) = = 3500 с» 1 ч. (15)
Единовременная загрузка аппарата составит M = G t = 100×1 = 100 кг. При формировании грузового отсека аппарата примем размеры полки тележки 1х 1 м. С учетом необходимости расстояния между тортами в 0,1 м и заданных размеров единичного торта, возможно, расположить на полке 3×3 = 9 тортов. При расстоянии между полками 0,15 м (высота торта и промежуток для прохода воздуха) и наличии у тележки не менее 4-х полок составит ее вместимость 9×4 = 36 кг. В грузовом отсеке аппарата расположим три тележки в ряд, которые при этом займут площадь (с учетом необходимых зазоров по 0,2 м и места для размещения системы воздухораспределения 1,5 м) (1 + 2×0,2)×(3 + 1,5) = 6 м2 (рис. 2). В этом случае высота аппарата составит около 3 м (тележка высотой 1,5 м, подвесной воздухоохладитель высотой 1 м и технологические отступы).
Определим тепловую нагрузку на холодильное оборудование. Учитываем, что в летний период температура воздуха в кондитерском цехе может достигать 30оС. Коэффициент теплопередачи ограждений аппарата должен быть не более 0,25 (м2×К)/Вт. Тогда согласно формуле (4)
Q 1 = 0,25×(2×3×4,5 + 2×3×1,4 + 2×1,4×4,5)×(30 — (—30))» 800 Вт.
Рис. 2. Компоновка тележечного морозильного аппарата
1 – корпус, 2 – батарея воздухоохладителя, 3 – вентилятор,
4 – грузовые тележки
Теплоприток от замораживания торта
Q 2 = Gqm = 100×175×1,5/3600 = 7,3 кВт.
Теплоприток от работы электродвигателей вентиляторов примем ориентировочно
Q 4э = 0,1(Q 1 + Q 2) = 0,1×(0,8 + 7,3) = 0,8 кВт.
Следовательно тепловая нагрузка на холодильное оборудование составит Q т = 0,8 + 7,3 + 0,8 = 8,9 кВт. Температуру кипения хладагента примем в соответствии с рекомендуемым температурным напором q0 = 7 ¸ 10 К ниже температуры воздуха в аппарате t 0 = t пм — q0 = — 30 — 10 = — 40 С. Температура конденсации при использовании конденсаторов с водяным охлаждением не должна превышать 35оC. Расположение аппарата в цехе диктует использование комплексной полностью автоматизированной холодильной машины, работающей на хладоне R22 или R404А. Этим требованиям отвечает компрессорно-конденсаторный агрегат АК100-2-3, работающий на хладоне R 22 (прил. 2).
Воздухоохладитель подбираем по площади теплообменной поверхности (9)
F 0 = 8,9/(10×(— 30 — (— 40)) = 89 м2.
Принятое значение коэффициента теплопередачи хладонового воздухоохладителя для условий замораживания k 0 = 10 Вт/(м2×К) [8] требует оттаивания инея с поверхности теплообмена через 4 ¸ 6 часов. Принимаем к установке воздухоохладитель ВО 100, имеющий площадь теплообменной поверхности 100 м2 и габариты 1,25 х 1,22 х 1,0 м [10]. С учетом большей ширины воздухоохладителя, чем ранее было принято, следует увеличить ширину аппарата до 2 м.
Необходимо оценить возможность вентилятора, принятого воздухоохладителя, создать требуемую скорость движения воздуха у поверхности замораживаемого продукта. Проходное сечение для воздуха в тележке находим, вычитая из сечения подводящего канала S к = 1×0,6 = 0,6 м2 площадь торцов 12-ти тортов, закрывающих канал, S т = 12×0,2×0,08 = 0,2 м2. Тогда S ж = = 0,6 — 0,2 = 0,4 м2. Выбранная скорость воздуха w = 0,7 м/с определяет примерное значение объемной подачи вентилятора V = S ж w = 0,4×0,7 = = 0,3 м3/с. Воздухоохладитель ВО 100 укомплектован осевым вентилятором № 6,3 который имеет диапазон объемной подачи от 0,5 до 3,0 м3/с.
Для построения характеристики сети аэродинамического кольца необходимо найти сумму потерь напора при трех значениях объемной подачи вентилятора 0,3 м3/с, 1 м3/с и 3 м3/с. Общее сопротивление движению воздуха в циркуляционном кольце аппарата включает потери напора в воздухоохладителе D p в, потери напора при движении воздуха у продукта D p пр, потери напора на поворотах потока D p п, потери напора на входе в вентилятор D p вх, потери напора на выходе из вентилятора D p вых
D p = D p в + D p пр + D p п + D p вх + D p вых.
Потери напора в оребренной секции воздухоохладителя ВО 100, где сплошное ребро размерами 154 х 80 х 0,4 мм просечено 8 трубами диаметром d = 16 мм при их коридорном расположении с шагом S тр = 0,04 м. Первые два ряда труб по ходу воздуха имеют шаг оребрения t 1 = 0,015 м, два следующих t 2 = 0,015 м. Фронтальное сечение воздухоохладителя, согласно его чертежу [11] f = 0,9×0,7 = 0,063 м2. Расстояние между ребрами в свету при выпадении инея толщиной dи = 3 мм составляет a = t 1 — dр — 2dи = =0,015 — 0,0004 — 2×0,003 = 0,0084 м. Коэффициент живого сечения k ж = =(S тр — d) a /(S тр — t 1) = (0,04 — 0,016)×0,0084/(0,04×0,015) = 0,33. Живое сечение 1-ой секции составит f ж1 = fk ж = 0,63×0,33 = 0,21 м2, а скорость движения воздуха в нем w 1 = V / f ж = 1/0,21» 5 м/с при объемной подаче 1 м3/с.
Потерю напора в секции воздухоохладителя при пластинчатом оребрении определяем по зависимости (10)
D p в1 = 0,132×(0,3/0,011)×(5×1,5)1,7 = 100 Па,
здесь d эв = 2×0,0084×0,018/(0,0084 + 0,018) = 0,011 м – эквивалентный диаметр суженного сечения между трубами и ребрами, м.
Во второй секции при наличии 1 мм инея получим следующие величины a = 0,0075 — 0,0004 — 2×0,001 = 0,0051 м; k ж = (0,04 — 0,016) х х 0,0051/(0,04×0,0075) = 0,4; f ж2 = 0,63×0,4 = 0,25 м2; w 2 = 1/0,25» 4 м/с; d эв = 2×0,0051×0,022/(0,0051 + 0,022) = 0,008 м; D p в2 = 0,132×(0,3/0,008) х х (4×1,5)1,7 = 85 Па.
Общая потеря напора в воздухоохладителе равна 185 Па.
Потерю напора, при движении воздуха у продукта, определяем по формуле при объемной подаче воздуха 1 м3/с, когда скорость движения воздуха составит w = 1/0,4 = 2,5 м/с (11)
D p в = 0,3×9×2,52×1,5/2 = 12 Па,
где zпр = (1 — 0,4/0,6) + (1 — 0,4/0,6)2» 0,3 – коэффициент местного сопротивления движению воздуха у продукта.
Потери напора на поворотах определяем по зависимости (12)
D p в = 4×1,5×1,52×1,5/2 = 4 Па,
где w п = 1/(1×0,6) = 1,5 м/с – скорость воздуха на поворотах.
Потери напора на входе в вентилятор
D p в = zвх w вх2rпм/2 = 0,5×3,52×1,5/2 = 5 Па, (16)
где zвх = 0,5 – коэффициент местного сопротивления на входе в канал; w вх = 4 V /(p d в2) = 4×1/(p×0,62) = 3,5 м/с – скорость воздуха на входе в вентилятор.
Потери напора в конфузоре на выходе из вентилятора рассчитываем по зависимости (16)
D p вых = 0,1×3,52×1,5/2 = 1 Па,
где zвх = 0,1 – коэффициент сопротивления конфузора.
Сумма потерь напора в аэродинамическом кольце
D p 1 = 185 + 12 + 2 + 5 + 1 = 205 Па.
Результаты расчетов потерь напора при объемных расходах воздуха 0,3 м3/с и 3 м3/с составляют, соответственно, D p 0,3 = 40 Па и D p 3 = 800 Па. Наносим аэродинамическую характеристику аппарата на напорную характеристику вентилятора (рис. 3). Как видно из рис. 3 рабочая точка системы характеризуется объемным расходом воздуха 1,2 м3/с, напор 220 Па, коэффициент полезного действия 0,33.
Рис. 3. Рабочая точка циркуляционного кольца
1 – характеристика вентилятора, 2 – характеристика циркуляционного кольца
Потребляемая мощность электродвигателя вентилятора (13)
N = 1,5×220/0,33 = 800 Вт.
Полученная величина примерно равна ранее принятой при расчете теплопритока.
Скорость движения воздуха у поверхности продукта примерно в 4 раза превышает скорость, принятую при расчете продолжительности замораживания. Возможны два варианта корректировки ситуации: уменьшить проходное сечение воздуху с целью возрастания аэродинамического сопротивления и снижения скорости потока воздуха у продукта; повышение температуры воздуха в аппарате, эквивалентное росту коэффициента теплоотдачи, при сохранении продолжительности замораживания.
Рассмотрим второй вариант. При продолжительности замораживания t = 1 ч и коэффициенте теплоотдачи aпр = 14 Вт/(м2×К), соответствующей скорости движения воздуха w = 2,5 м/с [2], потребная температура воздуха в аппарате
t пм = t кр — q rпрd(P d/l + R (1/a + R))/t =
= — 0,5 — 175 000×300×0,04×(0,08×0,04/0,8 + 0,28×(1/14 + 0,02))/3600 =
= — 19оC.
Поскольку теплообменная площадь воздухоохладителя осталась неизменной, то появилась возможность работать на более высокой температуре кипения
t 0 = t пм — Q 0/(k 0 F 0) = — 19 + 8900/(10×100) = — 28оС.
Такое повышение температуры кипения позволяет резко снизить капитальные затраты на компрессорно-конденсаторный агрегат, так как при температуре кипения t 0 = — 28оС и температуре воды 25оС требуемую холодопроизводительность Q 0 = 8,9 кВт может выработать компрессорно-конденсаторный агрегат АК50-2-3 (прил. 2).
