Співвідношення взаємозв'язку характеристик САК між собою і передаточною функцією

Можливі співвідношення подані в табл. 2.2.

Таблиця 3.2

Співвідношення між характеристиками САК

Співвідношення, наведені на перетині перших трьох рядків і стовпців, випливають із визначення відповідних характеристик і властивостей
перетворення Лапласа. Наприклад, з формули

 

одержуємо

Співвідношення ж, наведені в останньому стовпці і нижньому рядку, випливають із визначень прямого F і зворотного F^-1перетворень Фур'є:

Типові ланки САК і їхні характеристики

Функціональні елементи в автоматичних системах можуть мати всіляке конструктивне виконання і всілякі принципи дії. Але спільність математичних виразів, що зв'язують вхідні й вихідні величини цих елементів, дозволяє виділити обмежене число так званих типових алгоритмічних ланок, під якими розуміється штучно виділена частина САК, що відповідає деякому елементарному математичному алгоритму.

Класифікацію типових ланок зручно здійснити, розглядаючи різні частки форми диференціального рівняння другого порядку.

 

(3.24)

У табл. 3.3 наведено значення коефіцієнтів рівняння (3.24) і назви для ланок, реалізація яких має фізичний сенс.

Таблиця 3.3

Значення коефіцієнтів рівняння типових ланок

Відзначимо ряд загальних особливостей.

Ланки, в яких коефіцієнти a₂ ≠ 0 і b₁ ≠ 0, мають однозначний зв'язок між входом і виходом у статичному режимі. Тому до їхніх назв часто додають слова статичне або позиційне. До таких ланок відносять ланки № 1, 3, 4, 6, 8 і 9. Ланки № 2, 5, 7 називають астатичними.

Ланки, в яких a₂ ¹ 0 і a₁ ¹0 або a₀ ¹0 (№ 4, 6, 9), мають інерційність.

У ланок № 1, 2 і 3 тільки два коефіцієнти не дорівнюють нулю. Вони є найпростішими або елементарними. Всі інші ланки можуть бути утворені з елементарних шляхом комбінування.

 

На практиці найбільш часто зустрічаються наступні шість типових
ланок:

- пропорційна;

- інтегруюча;

- диференцююча;

- аперіодична 1-го порядку;

- форсуюча;

- коливальна.

Крім цього до основних типових ланок також відносять особливу ланку

- запізнювання.

Знання властивостей перерахованих ланок істотно полегшує аналіз САУ, тому що будь-який елемент системи і вся система в цілому можуть бути представлені у вигляді одного або з'єднання декількох типових ланок. Розглянемо властивості перерахованих ланок у наступній послідовності:

- рівняння ланки;

- передаточна функція;

- частотні характеристики - АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ;

- часові характеристики - h(t) і w(t).

 

Пропорційна ланка

1. Рівняння ланки:

де k ­ передаточний коефіцієнт, що має розмірність [y] = [x]

В операторній формі це рівняння має вигляд

 

2. Передаточна функція:

3. Частотні характеристики.

Частотна передаточна функція ланки має вигляд

Тому P(w) = k і Q(w) = 0.

Звідки

На рис. 3.7 подані відповідні графіки

Рис. 3.7 – Частотні характеристики

Таким чином пропорційна ланка пропускає коливання всіх частот рівномірно.

4. Перехідна характеристика

- часові характеристики:

h(t) = k ×1(t);

- імпульсна перехідна характеристика

Вигляд цих характеристик представлений на рис. 3.8.

Рис. 3.8 – Часові характеристики:

а) h(t); б) w(t)

 

Інтегруюча ланка

1. Рівняння ланки:

де k - передаточний коефіцієнт, що являє собою відношення швидкості змі­ни вихідної величини до вхідної величини розмірністю [k] = [y]/([x] × [ t ]).

В операторній формі при нульових початкових умовах це рівняння має вигляд:

2. Передаточна функція:

Y(s)= k W(s)

3. Частотні характеристики.

Частотна передаточна функція:

Звідки

 

Визначимо характерні точки ЛАЧХ:

та її нахіл до осі частот

На рис. 3.9 подані відповідні графіки

Рис. 3.9 – Частотні характеристики

Таким чином, з ростом частоти вхідних коливань амплітуда вихідних коливань зменшується, прагнучи до нуля.

4. Часові характеристики:

- перехідна характеристика

- імпульсна перехідна характеристика

 

Вигляд цих характеристик представлений на рис. 3.10.

Рис. 3.10 - Часові характеристики:

а) h(t); б) w(t)

Диференціюча ланка

1. Рівняння ланки:

де k - передаточний коефіцієнт, що являє собою відношення вихідної
величини до швидкості зміни вхідної величини і розмірністю
[k] = [y] / ([t] × [x]).

В операторній формі при нульових початкових умовах це рівняння має вигляд

2. Передаточна функція:

 

3. Частотні характеристики:

Частотна передаточна функція:

Тому

 

Визначимо характерні точки ЛАЧХ:

і її нахил до осі частот

На рис. 3.11 представлені відповідні графіки

Рис. 3.11 – Частотні характеристики

Таким чином, з ростом частоти вхідних коливань амплітуда вихідних коливань безупинно збільшується.

4. Часові характеристики:

- перехідна характеристика

- імпульсна перехідна характеристика