Выполнение лабораторных работ

 

Целью лабораторных работ является закрепление знания основных законов физики, получение навыков работы с измерительными приборами, изучение методов обработки результатов измерений, формирование умений правильно представлять результаты эксперимента и делать из него выводы.

На лабораторную работу выделяется четыре часа. В течение первой половины времени изучаются теоретические вопросы, методика выполнения работы и проводятся измерения. В остальное время осуществляется обработка результатов измерений, оформляется отчет, который защищается перед преподавателем, ведущим лабораторную работу. Лабораторная работа считается выполненной, если студент провел измерения, составил отчет и успешно защитил его.

Методика выполнения лабораторной работы, теория изучаемого в ней физического явления, порядок оформления отчета и контрольные вопросы изложены в методических указаниях к лабораторной работе, которые выдаются студенту в лаборатории или в читальном зале библиотеки университета.

Перед выполнением лабораторной работы студенту нужно пройти инструктаж по технике безопасности. Разрешение на выполнение измерений дает преподаватель или лаборант.

 

Сдача экзамена и зачета

 

Изучение физики в каждом семестре заканчивается сдачей экзамена или зачета. Вид отчетности определяется учебным планом и зависит от специализации, формы и сроков обучения.

Необходимое условие допуска студента к сдаче экзамена или зачета - выполнение всех контрольных мероприятий и лабораторных работ. Для студентов-заочников обязательным является собеседование с преподавателем, проверяющим контрольную работу. Только при положительном результате собеседования студент получает зачет по контрольной работе и допускается к сдаче семестрового экзамена или зачета.

Экзамены и зачеты проводятся по расписанию во время лабораторно-экзаменационной сессии. По нормам высшей школы на экзамен выделяется целый день, на зачет - половина рабочего дня.

Экзамены принимаются по билетам или тестам, утвержденным заведующим кафедрой. В билете, как правило, имеется два теоретических вопроса и задача. Перечень теоретических вопросов комплекта билетов сообщается или выдается студентам на установочной сессии. Студенты, показавшие отличные и хорошие знания при защите контрольных работ, освобождаются от решения задачи на экзамене. Студенты, отлично выполнившие контрольные работы, по представлению преподавателя могут быть освобождены заведующим кафедрой от экзамена с проставлением в экзаменационную ведомость оценки "отлично". Список таких студентов сообщается учебной группе перед началом экзамена или зачета.

Зачет может приниматься по усмотрению преподавателя по билетам, тестам или по результатам выполнения контрольной работы.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Механика (№№ 101-170)

 

Пример 1. Эскалатор поднимает идущего по нему вверх человека за t₁ =1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он поднимется за t₂ =45 с. Сколько времени будет подниматься человек, стоящий на эскалаторе?

Решение. Пусть искомое время равно t; расстояние, которое человек проезжает на эскалаторе, равно s, а скорость движения эскалатора равна v. При равномерном движении эти величины связаны соотношением

. (1)

Аналогичные соотношения могут быть записаны для t ₁ и t ₂:

, (2)

 

. (3)

 

Скорости v ₁ и v ₂ можно найти следующим образом:

 

v ₁ = v + v _о, (4)

 

v ₂ = v + 2 v _о, (5)

 

где v ₀ - скорость движения человека относительно эскалатора в случае, когда время подъема равно t ₁.

Подставляя соотношения (4) и (5) в формулы (2) и (3), получим

 

, (6)

 

. (7)

 

Перепишем соотношения (6) и (7) в виде

 

,

 

.

 

Введем обозначение x = v _о /s. Тогда с учетом соотношения (1) получим систему уравнений

 

 

Почленное вычитание уравнения (8) из уравнения (9) дает

 

 

Подставляя x в уравнение (8), получим

 

^.

После преобразований получим выражение

 

^.

 

Выразив t ₁ в секундах, находим

 

^{= 90 с.}

 

 

Пример 2. Скорость тела, движущегося прямолинейно, меняется по закону v = At + Bt ³, где A = 1 м/с²; B = 3 м/с⁴.

Чему будет равно ускорение тела к моменту времени, когда оно пройдет расстояние s = 14 м?

Решение. Ускорение есть производная от скорости по времени:

. (1)

 

Время t находим, используя соотношение

 

. (2)

 

Введем обозначение z = t ² и, используя исходные данные, запишем соотношение (2) в виде

 

^.

 

После преобразований получим уравнение

 

3 z ² + 2 z - 56 = 0. (3)

 

Решение уравнения (3) дает

 

= 4 с²,

 

= -4,7 с².

 

Значение z ₂ должно быть отброшено, так как в соответствии с введенным обозначением z > 0. Подставляя z = 4 с² в уравнение (1), находим

 

= 37 м/с².

 

Пример 3. Траектория движения материальной точки задается уравнениями: x = At ²; y = Bt, где A = 4 м/с²; B = 2 м/с. Радиус кривизны траектории через промежуток времени t = 1 с после начала движения равен R = 17 м. Определить полное ускорение точки в этот момент времени. Построить траекторию движения за первые две секунды.

Решение. Уравнение траектории задано в параметрическом виде:

x = At ², (1)

 

y = Bt. (2)

 

Чтобы получить уравнение траектории в явном виде, исключим время из уравнений (1) и (2):

 

.

 

Полученное выражение представляет собой уравнение верхней ветви параболы, ось которой направлена вдоль оси x. Для построения траектории найдем по уравнениям (1) и (2) значения x и y в моменты времени, взятые с интервалом 0,5 с:

 

t, c	x, м	y,м
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0

 

Траектория движения точки представлена на рис. 1.

 

 

Рис. 1

Полное ускорение определяется по формуле

 

, (3)

 

где и - тангенциальное и нормальное ускорения соответственно. Эти ускорения находим по формулам

 

, (4)

 

, (5)

 

где v - модуль вектора скорости точки, определяемый по формуле

 

. (6)

 

В свою очередь, v_x и v_y - проекции вектора скорости на оси x и y - вычисляются по формулам

 

, (7)

 

(8)

 

Подставляя уравнения (7) и (8) в (6), получим

 

, (9)

 

 

а затем в соответствии с формулой (4) находим

 

(10)

 

Вычисления по формуле (9) дают значение модуля скорости, равное v = 8,25 м/с, что после подстановки в уравнение (5) позволяет определить нормальное ускорение:

 

= 4 м/с². (11)

 

Подставляя результаты вычислений по формулам (10) и (11) в выражение (4), находим полное ускорение:

 

= 8,73 м/с².

 

Пример 4. Шайба лежит на платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси. Расстояние от шайбы до оси вращения равно R = 2 м. При частоте вращения n = 9 об/мин шайба начинает скользить по платформе. Определить коэффициент трения шайбы о платформу.

Решение. На шайбу действуют три силы (рис. 2): сила тяжести , сила нормальной реакции опоры и сила трения .

 

 

Рис.2

 

Запишем уравнение движения шайбы (второй закон Ньютона) сначала в векторной форме:

 

,

 

затем в проекциях на оси O x:

(1)

и O y:

. (2)

 

Оставаясь неподвижной относительно платформы, шайба вместе с тем движется с ускорением, которое является центростремительным и определяется по формуле

, (3)

 

где v - линейная скорость шайбы.

Модуль силы трения вычисляется по формуле

 

, (4)

 

где m - коэффициент трения.

Перепишем формулу (4) с учетом уравнения (2):

 

, (5)

 

а уравнение (1) - с учетом формул (3) и (5):

. (6)

Линейная скорость связана с частотой вращения соотношением

 

. (7)

 

Подставляя уравнение (7) в формулу (6), имеем

 

.

После преобразований и подстановки исходных данных в системе СИ получим

 

0,18.

 

Пример 5. Конькобежец массой m ₁, стоя на льду, толкает в горизонтальном направлении камень массой m ₂ = 5 кг и откатывается назад со скоростью u ₁= 0,3 м/с относительно земли. Коэффициент трения камня о лед равен m =0,06; расстояние, на которое переместился камень, равно s = 15 м. Определить массу конькобежца.

Решение. Конькобежец и камень (рис. 3) составляют замкнутую систему, для которой выполняется закон сохранения импульса

 

(1)

 

Левая часть уравнения (1) представляет собой импульс системы "конькобежец - камень" до толчка, когда камень и конькобежец покоились; правая — после толчка.

 

Рис. 3

 

Запишем уравнение (1) в проекциях на горизонтальную ось:

0 = - m ₁ u ₁ + m ₂ u ₂

 

и получим выражение для модуля скорости камня после броска

(2)

При движении камня по льду на него действуют три силы: сила тяжести , сила нормальной реакции опоры и сила трения . Первые две силы перпендикулярны к направлению движения и работы не совершают, поэтому работа всех сил будет равна работе силы трения:

.

 

Изменение кинетической энергии камня в процессе торможения после броска составит

.

 

Используя теорему о кинетической энергии, получим

. (3)

Переписав формулу (3) с учетом выражения (2):

 

,

получим выражение для расчета искомой величины

 

.

После подстановки исходных данных имеем

 

= 70 кг.

 

Пример 6. Нерастяжимая тонкая гибкая нить одним концом закреплена, как показано на рис.4, затем перекинута через невесомый подвижный блок и через неподвижный блок в виде сплошного диска массой m = 6 кг. К подвижному блоку подвешен груз массой m ₁ = 5 кг, ко второму концу нити подвешен груз массой m ₂ = 10 кг.

Определить: 1) скорости поступательного движения грузов v ₁ и v ₂ , когда они, будучи предоставленными самим себе, придут в движение и правый груз опустится на высоту h = 3,5 м; 2) ускорения a ₁ и a ₂, с которыми будут двигаться грузы; 3) силы натяжения нити. Трением, массой нити и массой подвижного блока можно пренебречь.

 

Рис. 4

Рис. 5

Решение. На тела системы действуют консервативные силы тяжести и упругости, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии:

 

, (1)

где w - угловая скорость неподвижного блока;

J - момент инерции неподвижного блока.

Очевидно, что

. (2)

 

Скорость поступательного движения правого груза совпадает с линейной скоростью точек, лежащих на ободе неподвижного блока, поэтому

 

, (3)

 

где R - радиус неподвижного блока.

Момент инерции блока в виде сплошного диска определяется по формуле

. (4)

Перепишем уравнение (1) с учетом формул (2)-(4):

.

 

После преобразований получим

 

. (5)

Подставляя исходные данные в формулу (5), найдем скорость v ₂:

= 6 м/с,

 

а затем по формуле (2) вычислим v ₁:

= 3 м/с.

 

Ускорение второго груза найдем по формуле

 

= 5,14 м/с². (6)

 

Очевидно, что ускорение первого груза будет вдвое меньше:

= 2,57 м/с². (7)

 

Рассмотрим силы, действующие на тела системы (рис. 5). На первый груз действуют силы натяжения нити и , а также сила тяжести . На второй груз действует сила тяжести и сила натяжения нити .

Направим ось y вертикально вверх и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось.

Для первого груза

, (8)

 

для второго груза

. (9)

Момент сил и относительно оси подвижного блока равен нулю, так как блок невесомый. Из этого следует, что и уравнение (8) может быть переписано в виде

.

 

Найдем Т ₁ с учетом формулы (7):

 

= 30,9 Н. (10)

 

Выразим T ₂ из уравнения (9) и найдем с учетом (6):

= 46,6 H. (11)

 

Под действием сил и неподвижный блок будет вращаться по часовой стрелке с угловым ускорением e. Согласно основному закону динамики вращательного движения

 

T'R - TR = Je. (12)

 

Угловое ускорение e связано с ускорением второго груза а ₂ и радиусом неподвижного блока R соотношением

. (13)

 

Подстановка формул (4) и (13) в выражение (12) приводит после сокращения на R к уравнению

 

.

 

Это уравнение нужно лишь для проверки правильности ранее найденных значений Т ₁ и Т ₂, так как согласно третьему закону Ньютона с учетом невесомости нити имеем

 

T' = Т ₂ = 46,6 Н,

Т = Т ₁ = 30,9 Н.

Пример 7. Горизонтальная платформа в виде сплошного диска массой m ₁ = 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой n = 8,5 об/мин. Человек массой m ₂ стоит при этом в центре платформы. Когда человек перешел на край платформы, она стала вращаться с частотой n ’ = 5 об/мин. Найти массу человека, считая его материальной точкой.

Решение. Человек и платформа представляют собой замкнутую систему тел, вращающихся вокруг одной и той же неподвижной оси. Для такой системы справедлив закон сохранения момента импульса

 

, (1)

 

где J ₁ и — моменты инерции платформы до и после перехода человека соответственно;

J ₂ и — моменты инерции человека до и после перехода соответственно;

w — угловая скорость платформы и человека до перехода;

w ’ — угловая скорость платформы и человека после перехода.

Угловые скорости связаны с частотой вращения соотношениями

 

, (2)

(3)

 

Момент инерции платформы (сплошного диска) определяется по формуле

, (4)

где R - радиус платформы.

Очевидно, что J ₁ = Момент инерции человека (материальной точки), находящегося на краю платформы, определяется по формуле

 

(5)

 

Момент инерции человека, стоящего в центре платформы, равен J ₂ = 0. C учетом этого, а также принимая во внимание формулы (2)-(5), перепишем уравнение (1) в виде

 

.

 

После сокращений на общие множители и перегруппировки членов получим

. (6)

 

Подстановка исходных данных в формулу (6) дает

 

70 кг.