Виды средних и способы их вычисления
Лекции.Орг

Поиск:


Виды средних и способы их вычисления




 

Правильное применение средних возможно лишь на основе предварительной группировки: выделения качественно однородных совокупностей и расчленения явления на части в зависимости от различия условий, под влиянием которых явление складывается.

 

Под средней величиной в статистике понимают показатель, который характеризует типичный уровень изменяющегося признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

 

При изучении отдельных видов средних величин рекомендуется четко представлять методику их расчета и область применения. Наиболее распространенной формой средних величин является средняя арифметическая, расчет которой производится путем деления суммы всех значений изучаемого признака на их количество.

 

Формула расчета:

    å xi      
x = , (5.1)  
n  
         

где х – среднее значение изучаемого признака; xi –конкретное значение этого признака;

n –число единиц,значение признака которых изучается.


 


Расчет средней по данной формуле называется способом простой средней арифметической.

 

Если какое-то значение признака повторяется у нескольких единиц, то в этом случае формула расчета средней арифметической имеет такой вид:

 

             
      åxi fi      
  x = , (5.2)  
  å fi  
           

где fi – частота повторения отдельных вариантов признака.

 

Данная формула носит название средней арифметической взвешенной.

 

Средняя хронологическая используется в тех случаях, когда имеются данные наблюдения на определенные моменты времени; ее расчетная формула имеет вид:

 

    = 0.5x1 + x2 + x3 ++ xn -1 + 0.5xn,    
  x (5.3)  
    n -1    
         

 

Средняя геометрическая используется для анализа темпов роста явлений и вычисляется по следующим формулам:


 

          xn        
    x = n-1 ,    
    x    
                 
           
x = n-1 k ×k ×k ×   ×k ,  
    n-1    

где x1 – первый (базисный) уровень ряда динамики; xn –последний уровень ряда динамики;

n –число уровней(или периодов);

k1, k2,…, kn-1–цепные коэффициенты роста данного ряда динамики.


 

 

(5.4)

 

 

(5.5)


 

 

Взвешенные средние широко применяются при обработке данных текущего наблюдения по производственным участкам и цехам предприятия, обобщении материалов отчетности предприятий и организаций.

 

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

 

Х=М / (М / х), (5.6)

 

где М=х∙f


 


Пример.

 

Партия Себестоимость одной детали, Затраты на всю партию деталей,
деталей руб. (х) руб. (М)
     
1,8
     
2,0
     
2,3
     

 

Х=М / (М / Х) = (180+400+165) / (180/1,8+400/2+165/2,3) =1,98 (руб.).

 

Средняя себестоимость единицы продукции исчислена по формуле средней гармонической, так как исходной базой исчисления средней себестоимости является отношение затрат на производство всей продукции к количеству единиц продукции.

 

Выбор вида средней зависит от задачи, стоящей перед исследователем, и характера исходных данных. Если имеются варианты и частота, то для расчета средней величины применяется средняя арифметическая. В тех случаях, когда имеются варианты и произведения вариант на частоты (х∙f), а частоты неизвестны, для расчета средней величины используется средняя гармоническая.

 

Средняя гармоническая используется в тех случаях, когда следует исчислить среднюю из величин, обратно пропорциональных изучаемому явлению.

 

Структурные средние

 

Особого рода средними, используемыми в экономическом анализе для изучения структуры вариационного ряда, являются мода и медиана.

 

Медиана –это значение признака у той единицы совокупности,которая расположена всередине упорядоченного ряда. По данным интервального вариационного ряда, который предварительно ранжирован, медиану определяют по формуле:

Me = x + d (0.5å f i )- Sm-1 , (5.7)  
   
   
fm      
       

 

где x0 – нижняя граница медианного интервала; d –величина медианного интервала;

0.5å fi – полусумма частот всех интервалов;

 

Sm-1–сумма частот до медианного интервала; fm частота медианного интервала.

Если ряд дискретный, то медианой является срединное значение признака, и применение формулы не требуется.


 


Мода –это наиболее часто встречающееся значение признака.В интервальномвариационном ряду ее определяют по формуле:

 

Mo = x0 + d   f 2 - f1   , (5.8)  
( f 2 - f1) +( f 2- f3)  
         

где x0 – нижняя граница модального интервала; d –величина модального интервала;

f2–частота модального интервала;

 

f1–частота интервала,предшествующего модальному; f3–частота интервала,следующего за модальным.

 

В дискретном ряду мода – это вариант признака, имеющий наибольшую частоту.

 

Показатели вариации

 

Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

 

Для измерения вариации (колеблемости) признака могут быть использованы следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Три последних показателя обладают преимуществами, обусловленными их математическими свойствами, перед первыми двумя.

 

1. Размах вариации:   R = xmax - xmin ,     (5.9)  
                                                 
              å   xi - x × fi            
2. Среднее линейное отклонение: l = ,       (5.10)  
                                     
        å fi                    
                                               
3. Дисперсией называется средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Формула  
расчета:                                                    
              (       )                
            å x - x × f            
  s 2   =         i           i ,     (5.11)  
                å fi                      
                                               
4. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е.  
                                 
                  å xi -                
  s =     x × fi , (5.12)  
                                       
            å   fi      
                                   
                                                       


 


Первые четыре показателя измеряют абсолютный размер колеблемости признака и выражаются в тех же единицах измерения, что и значения признака.

 

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость (вариацию) различных, но взаимосвязанных явлений (или их признаков), а также колеблемость одноименных признаков, но действующих в различных условиях места или времени.

 

Формула расчета:

 

v = s ×100 %, (5.13)  
x  

 

Коэффициент вариации используют не только для сравнения оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.


 

 





Дата добавления: 2016-11-18; просмотров: 800 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.