Наибольшее и наименьшее значения

Функции на отрезке

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:

5.1)

5.2)

 

5.3)

5.4)

5.8)

5.10)

5.13)
5.14)

5.15)

5.16)

5.17)

5.18)

5.19)

5.20)

 

5.21)

5.22)

5.23)

5.24)

 

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

5.25)

5.26)

5.27)

5.28)

 

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке:

5.29)

5.30)

5.31)

5.32)

 

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке:

5.33)

5.34)

5.35)

5.36)

 

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке:

5.37)

5.38)

5.39)

5.40)

 

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке:

5.41)

5.42)

5.43)

5.44)

 

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке:

5.45)

5.46)

 

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке:

 

5.47)

5.48)

5.49)

5.50)

5.51)

5.52)

5.53)

5.54)

5.55)

5.56)

 

Найдите область значений функции:

 

5.57)

5.58)

 

5.59)

5.60)

5.61)

 

5.62) .

 

5.63)

5.64)

 

 

Ответы

	ymax = 6 ymin = –9		ymax = –43 ymin = –72
	ymax = –1 ymin = –32		ymax = 173 ymin = 45
	ymax = 5 ymin = 1		ymax= –2 ymin= –72
	ymax = 10 ymin = 3/2		ymax = 4 ymin = –3
	ymax = 2 ymin = –2		ymax = –12 ymin = –28
	ymax = 2 ymin = –2		ymax = 4 ymin = –28
	ymax = 6 ymin = 0		ymax= 4 ymin= –28
	ymax = ½ ymin = –1/2		ymax = 20 ymin = –7
			ymax = 4 ymin = –124
	ymax = 0		ymax = 121 ymin = –44
	ymax = 0		ymax= 148 ymin= –124
	ymax = ½ ymin = 0		ymax= 6 ymin= 5
	ymax = 3 ymin = 0		ymax= –3 ymin= –4
	ymax = 2 ymin = 0		не су­ществует,
	ymax = –2 ymin = –4		не существует,
	ymax = –2 ymin = –3		, не существует
	ymax = 192 ymin = 0		не существует
	ymax = –3/50000 ymin = –192		, не существует
	ymax = 0 ymin = –3		,
	ymax = 9 ymin = 0		, не существует
	ymax = 28 ymin = 3		, не существует
	ymax = 9 ymin = –3		ymax= 8 ymin=
	ymax = 16 ymin = –2		ymax= 17 ymin=–3.
	ymax = –7 ymin = –199
	ymax = 1 ymin = 0
	ymax = 1 ymin = 0
	ymax =1 ymin = 0
	ymax=1 ymin= –1
	ymax = 19 ymin = –35
	ymax = 35 ymin = 15
	ymax = 19ymin = –93
	ymax= 19ymin= 15
	ymax = 173 ymin = –2

 

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка X вы­полняется неравенство (причем равенство либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция возрастает на промежутке X.

Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство (причем равенство либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном мно­жестве точек), то функция убывает на промежутке X.

Теорема 3 (достаточные условия экстремума). Пусть функ­ция непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку . Тогда:

а) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при выполняется неравенство , а при — неравенство , то — точка минимума функции ;

б) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при выполняется неравенство , а при — не­равенство , то — точка максимума функции ;