101.Определить работу растяжения двух соединённых последовательно пружин жёсткостями 400 Н/м и 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на 2 см. Сделайте чертёж: горизонтальная линия, от неё вниз пошёл небольшой отрезок, за которым следует ломаная линия-пружина; всё это длиной три сантиметра. С точки окончания первой пружины начинается вторая. Не забудьте отобразить различие жёсткостей. Правее первого чертежа представьте другой, но нагруженный внешним воздействием так, что первая пружина растянута на 2 см; как-то растянута и вторая пружина; на чертеже отобразили и деформацию, и внешнее воздействие? Точка соединения пружин позволяет записать состояние равновесия – третий закон Ньютона, что позволяет найти деформацию второй пружины. Для нахождения ответа на поставленный вопрос, уточните понятие работы и энергии. Не потеряйте количество деформированных пружин. Удачи.
102.Шар массой 1 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с шаром массой 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью 3 м/с. Каковы скорости шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным. Сделайте чертёж: горизонтальная линия – поверхность, по которой движутся шары навстречу друг другу; отобразили на чертеже направление скорости и величину массы? Ниже сделайте ещё один такой же чертёж, отображающий движение шаров после соударения; не забыли показать направление скоростей и масс? Запишите закон сохранения импульса; чтобы не путать знаки, выберите направление, которое будет положительным (например, вправо, что не совпадает – берёте со знаком минус). Запишите закон сохранения энергии: кинетическая энергия до и после столкновения одинакова (Нашли в тексте задачи слова, подтверждающие это математическое действие?). Итак, получили систему уравнений (представили уравнения как систему?). Если слева уравнений (например) только параметры первого тела, а справа – второго, можно разделить уравнения, что позволит выразить (например) скорость второго тела после соударения. Сделали. Подставляйте это выражение в закон сохранения импульса, найдёте скорость первого тела. Удачи. Спрашивайте. Ответят.
103.Мяч массой 0,1 кг, объёмом 1 литр, свободно падая с высоты 100 м от уровня воды, достиг максимальной глубины 2 м. Найти количество механической энергии, перешедшей при этом в теплоту. Сделайте чертёж: горизонтальная линия – отображает раздел двух сред (воздух-вода); отметьте штриховыми линиями пространство воды. Уточните условия перехода механической энергии в процессе движения во внутреннюю энергию, какая сила это обусловливает? Отобразили на чертеже конечное положение мяча? Итак, мяч падает с высоты (без сопротивления со стороны воздуха, по условию); входит в воду, возникает сила, препятствующая движению (как называется). Можно воспользоваться законом сохранения энергии для незамкнутых систем: разность потенциальных энергий в поле силы тяжести и силы Архимеда определяет работу силы сопротивления, следовательно, переход во внутреннюю энергию. Трудный, но поучительный путь – динамический. Выбирайте. Спрашивать приветствуется. Удачи.
104.Ядро толкнули горизонтально, сообщив ему кинетическую энергию 45 Дж. При падении в песок скорость ядра была направлена под углом 30 градусов к горизонту. Найти количество теплоты, выделившейся при ударе о песок. Сделайте чертёж: прямая горизонтальная линия отображает поверхность Земли; на некоторой высоте от её поверхности ядро толкнули горизонтально; отобразили направление скорости параллельно поверхности?; в момент броска, какой энергией обладает ядро (кроме кинетической); Уточните, в каких движениях участвует тело и почему (поле Земли); покажите траекторию движения. В момент соприкосновения с песком, как направлена скорость ядра? Можно ли её найти, если угол падения задан? Уточните, как находится проекция вектора. Удачи в преобразованиях. Не забудьте, сопротивление отсутствует. Спрашивать приветствуется.
105.Тело скользит с наклонной плоскости с углом наклона 60 градусов, а затем по горизонтальной плоскости, пройдя по которой расстояние, равное длине наклонной плоскости, тело остановилось. Найти коэффициент трения. Сделайте чертёж: горизонтальная линия отображает поверхность Земли; к ней проведите линию под углом, соответствующим условию задачи. С вершины горки скользит тело. Почему? Нарисовали силы, действующие на скатывающееся тело? Находясь на вершине горки, какой энергией обладает тело? На преодоление какой силы направлена эта энергия? Воспользуйтесь законом сохранения энергии для незамкнутых систем. Будьте внимательны при нахождении пройденного пути, где проявляет себя сила трения. Удачи, спрашивать не запрещено. Приветствуется. Есть другое решение.
106.Тело соскальзывает без трения с высоты 1 м и описывает мертвую петлю радиусом 0,2 м. Найти отношение силы, с которой тело давит на опору в наивысшей точке петли, к силе тяжести. Сделайте чертёж: наклонная линия к горизонтальной (линии) плоскости, плавно переходящая в окружность, по которой движется тело. В наивысшей точке окружности поставьте точку (тело; почему так можно поступить?), будьте внимательны в соотношениях высоты наклонной плоскости и радиуса петли (см. условие). Нарисуйте силы, действующие на тело в обозначенной, по условию задачи, точке. Отобразите направление скорости движения; уточните, взаимодействие каких тел, помогает силе тяжести обеспечить изменение скорости по направлению; укажите на рисунке его направление. Запишите второй закон Ньютона; внимательнее в последствии взаимодействия, а именно, какой параметр вектора скорости изменяется и как его записать. Придётся записать закон сохранения энергии; примите во внимание при записи энергии в конечном положении слова «в наивысшей точке петли». Удачи в преобразованиях системы уравнений. Спрашивать приветствуется.
107.Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 60о? Сделайте рисунок: на нити висит шарик (пунктиром); отклоните его в одну, а затем другу стороны; точки зафиксируйте. Соедините эти точки полудугой, которая ближе, сплошной, которая дальше – пунктирной; это траектория движения шарика-маятника. В одном из положений шарика отобразите силы, действующие на него. Не забывайте, шарик движется по окружности, следовательно, сумма сил (геометрическая; см. в математике сложение векторов), действующих на шарик, изменяет направление движения. Появляется ускорение, направленное к центру (найдите слова в тексте это подтверждающие). Можно записать второй закон динамики; силу, обеспечивающую изменение скорости по направлению, можно выразить из геометрической суммы сил (на рис. отобразили?). Аналитическое выражение кинетической энергии известно. Удачи в преобразованиях.
108.Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально? Сделайте рисунок: горизонтальная линия отражает поверхность Земли; на поверхности горизонтально лежит стержень. Почему? Какая и в какой точке стержня приложена сила, «заставляющая» его располагаться горизонтально (уточните понятие центра масс, отобразите его на рисунке)? Эту силу нужно преодолеть, чтобы поставить стержень вертикально? Преодоление силы тяготения при подъёме стержня к чему ведёт? Отобразили на чертеже? Где располагается центр масс стержня, когда он располагается вертикально? Уточните понятия: работа, энергия; как они связаны. Удачи в преобразованиях. Спрашивать приветствуется.
109.Сравнить работы, которые совершает человек, растягивая пружину динамометра от 0 до 10 Н, от 20 до 30 Н.Сделайте рисунок: горизонтально расположенная пружина некоторой длины; приложите силу, начнётся деформация пружины; как долго будет происходить деформация пружины, в частности, для первого случая? Не забывайте третий закон динамики и зависимость силы упругости от величины деформации. Нарисуйте график зависимости силы упругости от величины деформации F(х). Уточните понятия: работа, энергия; как они взаимосвязаны. Чему равна площадь под линейной зависимость F(х)? Для второго случая при построении чертежа поступайте аналогичным образом; не забывайте учесть данные: начальная деформация определяется неравной нулю силой. Удачи в графических действиях и представлении их в аналитической форме. Спрашивайте, ответят. Вопросы приветствуются.
110.Как приближённо оценить скорость катера u, если вода поднимается вдоль носовой вертикальной части катера на высоту h = 1 м. Сделайте рисунок: горизонтальная линия – граница раздела сред воздух-вода, движется катер – линия, наклонённая к границе раздела сред. Для удобства будем считать, вода набегает на катер. Вы уже догадались, движущаяся вода обладает энергией движения, которая при «набегании» на корпус поднимается до некоторой высоты. Правильно думаете, надо воспользоваться законом сохранения энергии. Удачи в аналитических записях. На вопросы ответят. Спрашивайте.
111.Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, развивая полезную мощность 40 кВт. С какой скорость движется трактор? Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию, пусть это будет поле; отобразите точку на этой линии – трактор; цепляясь за землю, он преодолевает силу сопротивления в цепи плуг-пахота. Отобразили на чертеже силу тяги и силу сопротивления, они должны быть равны (нашли в тексте слова, подтверждающие равенство). Уточните: понятие работы, в том числе в аналитической форме; понятие мощности и её аналитическое представление. Удачи в преобразованиях. Спрашивать не запрещается. На вопросы ответят.
112.Автомобиль массой 2 т разгоняется с места в гору с уклоном 0,02. Коэффициент сопротивления 0,05. Автомобиль на отрезке пути 100 м набрал скорость 97,2 км/ч. Какую среднюю полезную мощность развивает двигатель? Сделайте чертёж: наклонная плоскость (с малым углом наклона; уточните в тригонометрии, что значит «малый угол» наклона). В начале склона точка-автомобиль; на него действует сила тяги, сила трения, сила «скатывающая» со склона; результатом действия этих сил является движение с ускорением (найдите в тексте слова, это подтверждающие). Уточните понятие работы, мощности и их аналитическую запись; как они взаимосвязаны. Второй закон Ньютона, уравнение работы через среднюю мощность позволяют приблизиться к результату. Будьте внимательны в нахождении проекций. Спрашивайте, ответят. Вопросы приветствуются. Удачи.
113.Перед самой посадкой ракета массой М с работающим двигателем неподвижно «зависла» над Землёй. Скорость вытекающих из ракеты газов равна u. Какова мощность двигателя? Сделайте чертёж: треугольник равнобедренный основанием вниз; из основания истекает газ – линии направленные вниз. Предназначение двигателя, увеличение скорости истекающих газов, то есть увеличение кинетической энергии газов; записали аналитическое уравнение работы двигателя? Можно записать выражение для мощности, если уточнить связь мощности с работой. Здесь удобно воспользоваться расходом массы топлива в единицу времени. Понятие «зависла» предполагает использование импульса силы; действительно, истекающий в единицу времени газ оказывает действие на ракету, которая в свою очередь воздействует на газ; импульс силы тяжести в единицу времени должен быть равен импульсу истекающего газа. Удачи в аналитическом представлении уравнений. Если трудно, спрашивайте. Ответят, это точно.
114.Ведро с водой массой 10 кг поднимают на высоту 10 м, прикладывая постоянную силу 200 Н. Чему равно изменение кинетической энергии? Сделайте чертёж: вертикальная линия-верёвка заканчивается ведром внизу; верёвку выбирают вверх, прикладывая силу; отобразили силы на чертеже и характер движения ведра. Решений два. Одно из них основано на том, что совершённая работа пошла на изменение механической энергии. Удачи в аналитическом представлении решения. Спрашивать не запрещено. Приветствуется.
115. На соревнованиях лошадей тяжелоупряжных пород одна из них перевезла рысью груз массой 1,5 т на 2 км за 5 мин 3,8 с. а другая доставила шагом на то же расстояние груз массой 4,5 т за 14 мин 14 с. Найти полезные мощности этих коней, если коэффициент сопротивления движению грузов равен 0,01. Уточните понятие мощности; выясните, где и какая работа совершается в каждом случае. Не забудьте учесть, движение рысью означает движение с некоторой скоростью. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте. Ответят.
116.Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Саки движутся с ускорением 3 м/с2. Чему равна кинетическая энергия санок на вершине? Сделайте чертёж: наклонная плоскость, у основания находятся санки-точка; отобразите на рисунке силы, действующие на санки и характер движения; обратите внимание на слова «гладком склоне». Уточните понятие кинетической энергии и её аналитическое выражение; задача свелась к поиску скорости; второй закон динамики поступательного движения и уравнения кинематики позволяют с этим справиться. Удачи в аналитических преобразованиях. Решение не единственное. Ждём Ваших вопросов, они приветствуются.
117.Бассейн, имеющий площадь 100 м2, разделён пополам подвижной вертикальной перегородкой и заполнен водой до уровня 2 м. Перегородку медленно передвигают так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую работу пришлось совершить? Вода не проникает через перегородку, не переливается через край бассейна. Сделайте чертёж: две вертикальные линии у их начала пересекаются третьей – дно бассейна; посередине водонепроницаемая перегородка; представили? Ниже рисуете такой же бассейн, но перегородка делит его на части, как указано в условии задачи; если разделить бассейн на четыре части (равные), получиться должно как надо. Что происходит с уровнем воды в меньшей и большей части бассейна при перемещении перегородки? На что идёт совершаемая работа при «медленном!» перемещении перегородки. Если уровень воды изменяется, то какая энергия изменяется в поле силы тяжести? Уточните понятие энергии, какая энергия здесь изменяется (найдите в тексте слова, подтверждающие Ваше предположение); запишите аналитическое выражение для начального и конечного состояний энергии. Уже недалеко и до работы, которую необходимо найти. Удачи в преобразованиях. Если что, спрашивайте. Ответят.
118.Автомобиль движется вверх по пологому подъёму со скоростью 6 м/с, а спускается по тому же пути со скоростью 9 м/с, не меняя мощности двигателя. С какой скоростью будет двигаться этот автомобиль по горизонтальному участку той же дороги, если мощность двигателя неизменна? Сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте чертёж: проведите горизонтальную линию; к ней под некоторым углом проведите линию – пологий подъём; уточните понятие «пологий подъём». Автомобиль движется вверх, отобразите на рисунке действующие силы: тяготение Земли, силу трения. Запишите аналитическое выражение для работы на некотором участке пути (внимательнее с проекциями; не забудьте учесть «пологий подъём»). Второй рисунок отражает спуск; не забудьте отобразить действующие силы; запишите аналитическое выражение для работы при спуске (внимательнее с проекциями; не забудьте учесть «пологий подъём»). Третий рисунок отражает движение на горизонтальном участке; представьте действующие силы; запишите выражение для работы. Получилась система из трёх уравнений. Учтите, мощность во всех случаях одинакова; если разделить левые и правые части уравнений системы на время, получите мощность, развиваемую при соответствующем движении и чувствительную к скорости на данном участке движения. Удачи в преобразованиях. Вопросы не запрещены. Спрашивайте, ответят. Запись решения не единственная.
119.Какую работу нужно совершить при медленном подъёме камня объёмом 0,5 м3 в воде с глубины 1 м? Плотность камня 2,5ּ103 кг/м3. сделайте чертёж: прямая линия – граница раздела сред вода-воздух; на заданной глубине находится камень, его поднимают, по-видимому, с постоянной скоростью (найдите в тексте слова подтверждающие это); отобразите на чертеже силы, действующие на камень, это позволит найти силу, совершающую работу по поднятию камня. Аналитическое выражение для работы Вы уже нашли. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте, помогут обязательно.
120.Деревянный брусок висит на верёвке длиной ℓ. В брусок выстрелили, пуля застряла в нём, и верёвка отклонилась от вертикали на угол α. Какова скорость пули uо? Масса бруска М, масса пули m. Пуля летит горизонтально. Сделайте чертёж: вертикальная (линия) нить некоторой длины, к нити прикреплён брусок; справа (слева) к бруску движется пуля; обязательно нанесите на чертёж все заданные величины; Ниже под рисунком сделайте такой же, только брусок и пуля столкнулись; на чертеже показали? Столкновение пули с бруском позволяет записать закон сохранения импульса (записали?), что позволяет найти скорость бруска с пулей (эту скорость системы отметили на чертеже). Под вторым рисунком сделайте ещё один, но система, брусок с пулей (застрявшей), отклонилась на заданный (условием задачи) угол; на чертеже отметили? Энергия движения (название знаете) переходит в энергию взаимного расположения (первоначального и конечного состояний; название этой энергии тоже знаете); запишите закон сохранения энергии. Выражать высоту подъёма придётся через знание тригонометрии; ищите в своих букварях. Если не найдёте, подходите. Ответят. Удачи в преобразованиях. Вопросы приветствуются.
121.Человек прыгает в воду со скалы высотой 10 м. На какую глубину он бы при этом опустился, если бы можно было пренебречь силами сопротивления воздуха и воды? Масса человека 60 кг, объём 66 литров. Сделайте чертёж: горизонтальная линия, граница раздела воздух-вода; слева выберите точку и вправо вверх под углом к линии раздела сред проведите линию, определяющую высоту скалы; ниже линии раздела сред штриховыми линиями обозначьте жидкость (это уточните в учебнике). Обозначьте на скале человека перед прыжком (для простоты шариком; обладает объёмом) и под водой после прыжка; введите необходимые обозначения (высота, глубина). Вариантов решения два; воспользуйтесь законом сохранения энергии. Он будет несколько «противен»; это как в детстве, когда Вас купали в ванне мяч, шарик, кубик никак «не хотели остаться» под водой; правильно догадались, возникает сила Архимеда. Так запишите, потенциальная энергия в поле силы тяжести «ушла» на преодоление силы выталкивающей. Не торопитесь в аналитической записи, не потеряйте данные; простота видимая. Удачи, вопросы приветствуются. Ваше решение тоже примут.
122.Колодец, площадь дна которого S и глубина H, наполовину заполнен водой. Насос выкачивает воду и подаёт её на поверхность земли через цилиндрическую трубу радиуса R. Какую работу А совершает насос, если выкачивает всю воду из колодца за время t. Сделайте чертёж: две вертикальные линии снизу соединены, колодец; наполнен водой наполовину, покажите пунктирными линиями. Опустите в колодец трубу указанного радиуса. Насос заработал, вода растекается по поверхности; совершаемая работа идёт на изменение потенциальной энергии воды; здесь будьте внимательны, где находится центр масс воды в колодце; отметили на рисунке? Заданное время что-то определяет? По-видимому, скорость течения воды в трубе, а движущаяся вода обладает энергией. Какой? Её надо сообщить, затратить работу. Для нахождения скорости течения воды нужно записать объём воды в колодце через сечение (площадь) трубы, скорость истечения и время. Удачи в преобразованиях, вопросы не запрещены. Приветствуются.
123.Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней равен 0,1. Сделайте рисунок наклонной плоскости. Поместите на неё тело (прямоугольник); отобразите силы, действующие на это тело: поле тяготения; внешнее воздействие, направленное на подъём (почему?). Силу тяжести придётся разложить на составляющие: вертикальную и горизонтальную; одна обеспечивает силу давления, другая – движение вниз. Уточните понятие КПД; выясните, где работа полезная при использовании наклонной плоскости (изменить положение тела в вертикальной плоскости, поднять на некоторую высоту), а где работа затраченная. При нахождении затраченной работы следует исходить из того, что движение равномерное; не надо изменять кинетическую энергию тела (дополнительные усилия, это надо?). Тогда сила тяги определяется силой трения и составляющей силы тяжести на направление наклонной плоскости Удачи в преобразованиях. Вопросы приветствуются. Ответят.
124.К проволоке, закреплённой верхним концом, подвешен груз и отпущен без толчка. Под действием груза проволока удлиняется. Сравните изменение потенциальной энергии проволоки и груза. Как полученный результат может быть прокомментирован. Сделайте чертёж: вертикальная линия (проволока) в верхней точке закреплена; повторите рисунок правее (левее), только к нижнему концу проволоки прикреплён груз; проволока растянется; на чертеже отобразили? Это позволяет найти изменение потенциальной энергии проволоки; аналитическое выражение для энергии деформированного тела (пружины) нашли? Зафиксируйте положение груза до того, как его отпустили; найдите изменение положения груза после того, как его отпустили, что позволит найти изменение энергии груза. Полученные результаты проинтерпретируйте. Удачи. Спрашивать не запрещается, приветствуется.
125.Брусок массы 1 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения 0,27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость 1,5 м/с. найти среднюю мощность силы трения за всё время движения бруска. Сделайте чертёж: горизонтальная линия – поверхность плоскости; на ней находится шайба; шайбе сообщили скорость uо. При движении проявляется сила трения вплоть до полной остановки шайбы. Это позволяет найти работу силы трения, если записать уравнения кинематики (скорости, пройденного пути) и динамики (для силы трения, работы и мощности); всего пять уравнений. Преобразуйте. Удачи, спрашивать приветствуется.
