51. Мяч упал со скоростью 20 м/с и, ударившись о мостовую, отскочил вверх, при этом скорость его стала 15 м/с. Определить изменение импульса мяча, если потери кинетической энергии составляют 8,75 Дж. Сделайте чертёж: горизонтальная линия отражает мостовую; с ней соприкасается падающий мяч (материальная точка), имеющий соответствующее направление скорости (импульса); после взаимодействия мяч изменяет направление скорости (импульса). Отобразили на чертеже?; лучше чуть в сторонке. Уточните понятия: импульс силы, изменение импульса тела, их взаимосвязь; совместите на чертеже импульсы и графически покажите вектор изменения импульса, сделали? Не забудьте уточнить из алгебры, как строится вектор разности; лучше сначала записать аналитически; при нахождении абсолютного значения не забудьте учесть направление. Запишите аналитическое выражение для кинетической энергии; найти разность не составить труда. Сделали? Преобразуйте. Трудно. Подходите. Это приветствуется. Помогут.
52. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала 1 мм на высоту 20 мм. Определить поверхностное натяжение глицерина. Смачивание считать полным. Сделайте чертёж: горизонтальная линия разделяет жидкость (внизу штрихи) и газ (точки, выше линии); опустите в воду трубку (рисовать диаметром 1 мм не надо, отобразите так, чтобы было удобно воспринимать кривизну). Сделали? Уточните, почему жидкость может подниматься в капилляре (и не только); почему она поднимается только до некоторой высоты (не забывайте, всё находится в поле тяжести Земли). Найдите аналитическое выражение для силы поверхностного натяжения, силы тяжести и преобразуйте. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте, это приветствуется.
53. Струя воды сечением S = 6 см2 ударяет из брандспойта в стенку под углом α = 60о к нормали и под тем же углом упруго «отражается» от неё. Скорость течения воды в струе u = 15 м/с. С какой силой F она давит на стену? Сделайте чертёж: стена (вертикальная), нормаль к стене; под углом к нормали падает струя воды (можно рассматривать её часть за некоторый момент времени), отобразили? Это же действие выполните с отражением данной массы от стены. Уточните понятия: импульс тела, изменение импульса тела (уточните, как находится разность двух векторов), на чертеже отобразили?; импульс силы и какова взаимосвязь с изменением импульса тела. При записи аналитических выражений, не забудьте: удар упругий; нужно учесть, по-видимому, вертикальную составляющую (почему? если это так); направление движения, массу можно учитывать за единицу времени; придётся учитывать плотность. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте. Умничать не надо, пришли учиться. На вопросы ответят. Точно.
54. Небольшой брусок лежит на краю доски длиной 2 м. Доска начинает двигаться по горизонтали с ускорением 3 м/с2, причем передним по ходу движения является край, на котором лежит брусок. Через какое время брусок соскользнет с доски, если коэффициент трения между бруском и доской 0,2? Сделайте чертёж: доска, брусок; система движется с ускорением; уточните: не является ли система неинерциальной, природу действующих сил; отобразите на рисунке. Учтите: брусок соскальзывает, по-видимому, с ускорением; сила трения препятствует этому движению (не забудьте записать второй закон Ньютона); начальное положение – покой, соответствующей будет и аналитическая запись уравнения движения. Удачи в преобразованиях. Подходите.
55. Однородная лестница массой 10 кг прислонена к гладкой вертикальной стенке. Определить величину силы давления лестницы на стенку, если угол между лестницей и полом равен 45о. Сделайте чертёж: вертикальная линия (стена), прислоните лестницу. Если нет стены, что будет происходить с лестницей? Почему это будет происходить? Не забыли поле тяготения Земли? Куда приложена сила, действующая на лестницу (почему? подтвердите словами в тексте)? На чертеже отобразили? Если лестница вращается, где эта точка? Надо отобразить. Уточнили аналитическую запись правила моментов сил? Алгебраическая сумма вращающих моментов равна нулю. Составьте уравнения этих моментов: сила тяжести создаёт вращающий момент, опрокидывающий лестницу; сила реакции стены, обусловленная силой давления, препятствует этому. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте. Помогут.
56. Шарик массой 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан вливают жидкость так, что объём погружённой в жидкость части шарика в 6 раз меньше его объёма. Плотность жидкости в 3 раза больше плотности шарика. С какой силой шарик давит на дно стакана? Сделайте чертёж: стакан, шарик на дне, жидкость налита соответственно условию; поле тяготения Земли не забыли? Почему возможно равновесие шарика? Силу реакции отобразили? Не забудьте силу Архимеда. Взаимодействие шарика с Землёй, стаканом, жидкостью учтено, составляйте аналитическое уравнение равновесия – равнодействующая сил равна нулю (состояние покоя). Уточните аналитическую запись выявленных взаимодействий. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте, ответят.
57. Два тела массами 1 кг и 3 кг соединены невесомой нитью, перекинутой через блок, подвешенный к динамометру. Определить показания динамометра при движении тел. Трением в блоке и его массой пренебречь. Сделайте чертёж: блок; к оси вращения блока прикреплён динамометр; динамометр закреплён, например, на потолке. Через блок перекинута нить, на концах нити находятся грузы. Система в поле тяготения Земли. Кроме сил тяжести проявляется сила реакции нити (движение не с ускорением свободного падения). Отобразили силы на чертеже? Здесь внимательнее! Грузы взаимодействуют с Землёй и нитью. Нить в свою очередь взаимодействует с блоком. Не забыли? Нить перекинута через блок, следовательно, ось блока испытывает действие со стороны двух нитей. Разумеется, динамометр на это реагирует; прикреплён к оси блока. Записывайте аналитические уравнения сил, действующих на грузы, и преобразуйте, чтобы выразить показания динамометра. Удачи. Если трудно, спрашивайте. Помогут. Это точно.
58. Брошенная шайба скользит вверх по ледяной горке, составляющей угол 45 градусов с горизонтом, и после остановки соскальзывает вниз, причём время спуска оказалось в 2 раза больше времени подъёма. Чему равен коэффициент трения шайбы о лёд? Сделайте чертёж (два): горка – прямая линия под углом 45 градусов; снизу движется брошенная с некоторой скоростью шайба; где-то на верху останавливается (это отобразили на первом чертеже) и начинает скользить обратно (с этого момента – второй). Почему останавливается? Почему начинает соскальзывать обратно с большим временем? Учитывая поле тяготения Земли, будьте внимательны в нахождении проекций силы тяжести; не забудьте, силу трения определяет сила нормального давления (вес тела). Запишите для равнодействующей сил аналитическое уравнение, отражающее движение тела вверх по наклонной плоскости. Это позволит найти ускорение шайбы при движении вверх. Запишите для этого направления также уравнения скорости и пути. То же самое проделайте для движения вниз (второй чертёж). Получили две системы из трёх уравнений: динамики и кинематики (два). Если пронумеровали время в первой и второй системах через соответствующие обозначения (t1, t2) и учли, обратно шайба соскальзывает из состояния покоя, то должно получиться. Если трудно, подходите. Приветствуется, помогут.
59. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 200 г, а нижнего 300 г. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна 4 см. Если систему поставить нижним грузом на подставку, то длина пружины равна 2 см. Найти коэффициент жесткости пружины. Сделайте чертёж: горизонтально расположенная пружина (змейка); к концам её присоедините грузы (разные); зафиксируйте её недеформированную длину (ℓо). По условию задачи повесили пружину, длина увеличилась (записали?); поставили на нижний груз (записали длину?). Внимательнее при записи длин через второй закон Ньютона. Удачи. Трудно? Подходите. Помогут.
60. Резиновый шарик, наполненный гелием, оторвался от нитки в безветренную погоду. Определить импульс шарика через 3 секунды. Объём шарика 5 л, масса оболочки 5 г, плотность воздуха 1,3 кг/м3, плотность гелия 0,2 кг/м3. Сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте чертёж: воздушный шарик, под оболочкой гелий, снаружи воздух; покажите силы, действующие на шарик; не забудьте поле тяжести и Архимеда, только внимательно; одно уравнение есть. Уточните понятие импульса, изменение импульса. Нашли в учебнике (можно в школьном)? Но лучше привыкать читать вузовский учебник. Удачи. Подходите. Приветствуется. Ответят на вопросы.
61. После разгрузки осадка теплохода уменьшилась на 80 см. Определить в тоннах массу груза, снятого с теплохода, если площадь сечения теплохода на уровне воды (ватерлинии) равна 5000 м2. Сделайте чертёж: прямая линия разделяет воду и воздух; под водой находится некоторая часть теплохода с грузом, например, 4 см; можно представить в виде прямоугольника; теплоход разгрузили, осадка уменьшилась; отобразили рядом на другом чертеже? Запишите аналитически условие плавания тела для обеих ситуаций: с грузом и без груза: сила Архимеда равна весу вытесненной воды. Удачи. Задавать вопросы приветствуется.
62. Груз взвешивают на неравноплечих весах два раза. В первый раз на левой чашке весов его уравновесили гирями массой 2,5 кг, а во второй раз на правой чашке – гирями массой 3,6 кг. Найти массу груза. Массой чашек и коромысла пренебречь. Сделайте чертёж, лучше два, один под другим, чтоб плечи не перепутать. Отобразите на чертежах действующие силы. Уточните правило моментов сил. Запишите условие равновесия для обеих ситуаций; при записи внимательнее с условием задачи, не перепутайте где какое плечо. Получили систему уравнений, преобразуйте. Удачи. Спрашивать не запрещено. Помогут.
63. Спускаемый аппарат массой 100 кг приближается к Земле. Какой по величине импульс силы должны сообщить аппарату двигатели мягкой посадки, чтобы уменьшить скорость его приземления с 72 км/ч до 1 м/с? Сделайте чертёж: аппарат возвращается с некоторой скоростью u1, отобразили; её снижают до u2, на другом чертеже отобразили. Уточните понятия импульс силы, изменение импульса тела. Как они связаны. Запишите аналитическое выражение второго закона динамики через изменение импульса. Уточните из алгебры понятие «разность двух векторов»; совместите импульсы возвращаемого аппарата на другом чертеже и покажите разность импульсов. Чему она равна, Вы догадались, поскольку записали второй закон динамики. Преобразуйте. Спрашивайте, если надо. Ответят. Это точно.
64. Ядро толкнули горизонтально, сообщив ему кинетическую энергию 45 Дж. При падении в песок скорость ядра была направлена под углом 30 градусов к горизонту. Найти количество теплоты, выделившейся при ударе о песок. Сделайте чертёж: тело брошено горизонтально, обладает некоторой скоростью (известна энергия); возвращается под некоторым углом, приобрёл вертикальную составляющую скорости. Почему? Уточните траекторию движения; не забудьте, скорость при криволинейном движении направлена по касательной, а горизонтальная составляющая не изменяется; угол, кстати, известен, равно как и горизонтальная составляющая. Поскольку удар о песок обусловлен тем, что тело двигалось, запишите условие равенства: механической и тепловой энергии. Остались преобразования. Удачи. Если трудно, спросите. Помогут, это точно.
65. Тело массой 0,1 кг подвесили к вертикально расположенной нерастянутой невесомой пружине с коэффициентом жёсткости 200 Н/м и отпустили. Определить величину максимальной деформации пружины. Сделайте чертёж, придётся два (возможно больше). Первый предполагает, тело прикреплено, но ещё не отпущено; пружина не растянута, отобразили? Отпустили тело, началось его движение, почему? Какие силы действуют: одна из них постоянна (поле тяготения), другая возрастает (пружина). Как долго это будет длиться? Должно, по-видимому, наступить равновесие. Записали его аналитически и на чертеже отобразили? Здесь же можно записать работу силы тяжести, потраченную на изменение потенциальной энергии пружины и энергии движения груза. Что происходит далее? Тело может остановиться сразу, если оно двигалось? Какая сила препятствует этому? Как долго длится этот процесс? Если остановилось, можно записать работу силы тяжести, потраченную на полную деформацию пружины? Система решаема. Удачи. Следует заметить, есть простое и элегантное решение. Попытайтесь воспользоваться законом сохранения энергии и условием равновесия системы. Спрашивать не запрещено. Ответят.
66. Под действием горизонтальной силы F брусок массы m движется по столу с некоторым ускорением. Если силу увеличить в n раз, то ускорение бруска увеличится в k раз. Определить коэффициент трения бруска о стол. Сделайте чертёж (два): горизонтальная линия отображает стол; на столе брусок, к нему приложена сила; второй чертёж отличается величиной приложенной силы, соответственно, меняется величина ускорения, отобразили на чертеже? Записываете второй закон динамики Ньютона; оба случая. Система из двух уравнений, решаема. Почему? Ответ в учебнике алгебры. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте. Это поощряется. Ответят.
67. С тележки, движущейся горизонтально со скоростью 3 м/с, в противоположную сторону прыгает человек, после чего скорость тележки стала 4 м/с. Найти скорость человека при прыжке относительно Земли, если масса тележки 210 кг, а человека 70 кг. Сделайте чертёж: горизонтальная линия отображает поверхность, по которой движется тележка с человеком; введите символы, отображающие условие задачи (масса, скорость); это до прыжка. Что происходит при прыжке? Отобразите на чертеже (другом) сложившуюся ситуацию: скорость тележки (другая); скорость человека (здесь внимательнее). Уточните закон сохранения импульса. Запишите аналитическое выражение: импульсы до и после прыжка равны (запись не единственная). Преобразуйте. Удачи. Спросите, ответят. Это точно.
68. К вертикальной стене силой 30 Н, направленной горизонтально, прижимается кирпич массой 4 кг. Найти величину импульса кирпича через 2 с после начала движения, если коэффициент трения кирпича о стенку равен 0,5. Сделайте чертёж: вертикальная линия отображает стену; к стене прижимается кирпич; не забудьте отобразить приложенную силу, будет полезно, если отобразите «сила действия вызывает равное противодействие»; это поможет в записи уравнения движения динамики; отобразили силы, действующие в направлении движения? Составляйте уравнение второго закона динамики. Уточните понятие импульса; подход к нему не единственный. Удачи. Спрашивайте. Ответят.
69. Сани массой 60 кг спускаются с горы длиной 100 м и высотой 10 м, преодолевая постоянно силу сопротивления 30 Н. Какой будет скорость саней в конце пути? Сделайте чертёж: проведите линию под некоторым углом; на некоторой высоте находятся сани; на сани действует поле тяготения Земли; не забудьте найти составляющую на направление движения; отобразите силу трения, куда она направлена? Запишите уравнения скорости и пути для саней. Получили систему уравнений. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте. Ответят. Вариант решения не единственный. Примут любой.
70. Тело, движущееся со скоростью u, налетает на покоящееся тело и после упругого удара отскакивает от него со скоростью u/2, направленной под углом 90 градусов к первоначальному направлению движения. Определить отношение массы движущегося тела к массе тела, покоившегося до удара. Сделайте чертёж (два): прямая горизонтальная линия (поверхность стола); одно тело покоится, другое налетает с некоторой скоростью; взаимодействие без потери энергии (слова в тексте нашли в подтверждение этого утверждения); вторая часть чертежа требует учесть изменение направления налетающего шарика, отобразили его направление движения в соответствии с условием задачи? Как должно быть отображено движение второго тела? Уточните понятие импульса; закон сохранения импульса. Посмотрели? Импульс системы до взаимодействия должен быть равен импульсу после взаимодействия; на чертеже это отобразили? Если не забыли учесть прямой угол, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Для нахождения скорости второго тела после взаимодействия, воспользуйтесь законом сохранения. В учебнике уточнили? Удачи в преобразованиях. Спрашивайте, ответят.
71. Тело малых размеров находится на вершине гладкой полусферы радиусом 0,6 м. Лёгким толчком тело выводится из положения равновесия. На какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы. Трением пренебречь. Сделайте чертёж: горизонтальная линия, стол; на поверхности стола полусфера; по её поверхности пришло в движение тело под действием тяготения Земли; после толчка; отобразили это действие на чертеже? Каким будет движение под действием этой силы? Полусферу не забыли: меняется не только величина, но и направление скорости; на чертеже отобразили? Уточните смысл слова «оторвалось», переведите на символический язык и запишите уравнение (поможет третий закон Ньютона); не забудьте представить на чертеже приблизительное положение отрыва тела от поверхности полусферы. При записи уравнения учтите составляющие на направление движения; скорость удобнее искать из закона сохранения энергии (но необязательно). Удачи в преобразованиях. Вопросы приветствуются. Ответят.
72. Тело плотностью r плавает на границе раздела двух жидкостей с плотностями r1 и r2, причём r1 > r2. Какая часть объёма тела погружена в «нижнюю» жидкость? Сделайте чертёж: в одной плоскости представьте в виде прямоугольника (вертикального) некий сосуд (банку, кружку); наполните жидкостями (учтите условие задачи); в прозрачном сосуде плавает тело так, что одна часть его в одной жидкости (обозначили высоту?), а другая часть в другой жидкости, её высоту также нужно обозначить. Для простоты (не оговорено в условии) будем считать тело правильным цилиндром некоторой высоты. Уточните условие плавания тела: оно (тело) в поле тяготения Земли, но не тонет; почему? есть ещё одна сила, нашли её природу? Аналитическую запись этой силы сделали? Учтите, давление в жидкостях и газах передаётся во всех направлениях одинаково. Это позволит Вам записать не только величину давления на нижнее основание тела, но и силу, действующую на него (цилиндр правильный, не забыли?), и определить направление этой силы. Равенство сил (условие равновесия) позволяет определить соотношение между частями тела, погружёнными в разные жидкости. Преобразуйте, не забывая, полная высота складывается из этих частей. Удачи. Вопросы приветствуются. Ответят, это точно.
73. Груз массой 10 кг первый раз поднимают на веревке с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением 2 м/с2, второй раз опускают с ускорением 2 м/с2. Найти отношение силы натяжения в первом случае к силе натяжения во втором случае. Сделайте чертёж, лучше два: один раз груз поднимают вверх, отобразили силы (символами), действующие на него, и направление движения? Проделайте такие же действия, когда груз движется вниз. Запишите второй закон Ньютона: получили систему из двух уравнений. Удачи в преобразованиях, спрашивать не запрещено, но поощряется.
74. Определить силу, с которой камень массой 200 г и плотностью 5×103 кг/м3, полностью погружённый в воду, давит на дно сосуда. Сделайте чертёж: сосуд в виде прямоугольника, вытянутый вверх; наполнили водой; на дне сосуда камень. Уточните, почему камень давит на дно сосуда: куда направлено действие поля тяготения Земли, в каком направлении и какая сила действует на тело, погружённое в жидкость или газ; отобразите силы на рисунке; не забудьте, сила давления вызывает силу реакции опоры. Запишите аналитическое выражение для данных сил. Преобразуйте, вопросы не запрещены. Ответят.
75. Тело массой m движется вверх по вертикальной стене под действием силы f, направленной под углом α к вертикали. Коэффициент трения между телом и стеной равен k. Определить ускорение ā тела. Сделайте чертёж: вертикальная линия является образом стены; к стене приставлен кирпич, к кирпичу приложена сила f, направленная под углом α; отобразили, учитывая условие задачи? Находите составляющие сил на направление движения и запишите уравнение динамики для поступательного движения. Удачи. Спрашивайте, помогут.
