М А Т Е М А Т И К А
Методические указания к изучению дисциплины
для студентов I курса заочной формы
обучения специальности №190300
«Подвижной состав железных дорог»
(I семестр)
Брянск 2012
УДК 511
Математика [Текст]+[Электронный вариант]: методические указания к изучению дисциплины для студентов I курса заочной формы обучения специальности №190300 Подвижной состав железных дорог (I семестр). - Брянск: БГТУ, 2012. - 19с.
Разработала: доц. Г.Г. Цуленева
Рекомендовано кафедрой «Высшая математика» БГТУ
(протокол № 10 от 31.05.12)
Научный редактор А.И.Гореленков
Редактор издательства Л.И. Афонина
Компьютерный набор А.П. Левкина
Темплан. 2012г., п. 191
Подписано в печать Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,1 Уч.-изд. л.1,1 Т. 40экз. Заказ бесплатно
Брянский государственный технический университет
241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, БГТУ, 58-82-49.
Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В современной науке и технике математические методы исследования, моделирования и проектирования играют все возрастающую роль. Это вызвано в значительной мере быстрым развитием и усовершенствованием компьютерных технологий, благодаря которым непрерывно расширяются возможности эффективного применения математики при решении конкретных проблем.
В соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования в области математики инженер должен
иметь представление:
- о математике как особом способе познания мира, общности понятий и представлений;
- математическом моделировании;
знать и уметь использовать:
- основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики;
- математические модели простейших систем и процессов в естество- знании и технике;
- вероятностные модели для конкретных процессов и необходимые расчеты в рамках построенной модели;
иметь опыт:
- употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;
- использования основных приемов обработки экспериментальных данных;
- аналитического и численного решения алгебраических, обыкновенных дифференциальных уравнений, а также основных уравнений математической физики.
Настоящие МУ предназначены для оказания помощи студентам заочной формы обучения при самостоятельном изучении дисциплины "Математика" в первом семестре.
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ
ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ "МАТЕМАТИКА"
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь студентам университет организует чтение установочных и обзорных лекций, консультации перед экзаменами. Корме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ.
Работа с учебником
1. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, выполняя на бумаге все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в учебнике) и имеющиеся в учебнике чертежи.
2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.
3. Необходимо помнить, что каждая теорема состоит из предположений и утверждения. Все предположения должны обязательно использоваться в доказательстве. Нужно добиваться точного представления о том, в каком месте доказательства использовано каждое предположение теоремы. Полезно составлять схемы доказательств сложных теорем. Правильному пониманию многих теорем помогает разбор примеров математических объектов, обладающих и не обладающих свойствами, указанными в предположениях и утверждениях теорем.
4. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для получения письменной или устной консультации преподавателя.
5. Письменное оформление работы студента имеет исключительно важное значение. Записи в конспекте должны быть сделаны чисто, аккуратно и расположены в определенном порядке. Хорошее внешнее оформление конспекта по изученному материалу не только приучит студента к необходимому в работе порядку, но и позволит ему избежать многочисленных ошибок, которые происходят из-за небрежных, беспорядочных записей.
6. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление листа, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист не только дает возможность запомнить формулы, но и может служить постоянным справочником для студента.
Решение задач
1. Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.
2. При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения, то он должен сравнить их и выбрать из них самый лучший. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения.
3. Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями. Если чертеж требует особо тщательного выполнения (например, при графической проверке решения, полученного путем вычислений), то следует пользоваться линейкой, транспортиром, лекалом и указывать масштаб.
4. Решение каждой задачи должно доводиться до ответа, требуемого условием, и по возможности в общем виде с выводом формулы. Затем в полученную формулу подставляют числовые значения (если они даны). В промежуточные вычисления не следует вводить приближенные значения корней, числа p и т.п.
5. Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа данной задачи. Если, например, решалась задача с конкретным физическим или геометрическим содержанием, то полезно прежде всего проверить размерность полученного ответа. Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.
6. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.
Самопроверка
1. После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем. Контрольные вопросы, приведенные в настоящей работе, даны для помощи студенту в повторении, закреплении и проверке прочности усвоения изученного материала. При необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника, решить ряд задач.
2. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо изученный раздел.
3. Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Часто правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул, без понимания существа дела. Можно сказать, что умение решать задачи является необходимым, но недостаточным условием хорошего знания теории.
Консультации
1. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и т.д.), то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультации.
2. В своих вопросах студент должен точно указать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях, в доказательстве теоремы или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать, какой это учебник, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос, и что именно его затрудняет. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения, привести предполагаемый план решения.
3. За консультацией следует обращаться и при сомнении в правильности ответов на вопросы для самопроверки.
Контрольные работы
1. В ходе изучения дисциплины "Математика" студент должен выполнить ряд контрольных работ, главная цель которых – оказать студенту помощь в его работе. Рецензии на эти работы позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса, указывают на имеющиеся у него пробелы, на желательное направление дальнейшей работы, помогают сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем.
2. Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного числа задач по материалу, соответствующему этому заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это требование.
3. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не дает возможности преподавателю-рецензенту указать студенту на недостатки в его работе, усвоении им учебного материала, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к устному зачету и экзамену.
4. Не рекомендуется присылать в университет одновременно работы по нескольким заданиям: это не дает возможности рецензенту своевременно указать студенту на допущенные им ошибки и удлиняет срок рецензирования работ.
5. Прорецензированные контрольные работы вместе со всеми исправлениями и дополнениями, сделанными по требованию рецензента, следует сохранять. Без предъявления прорецензированных контрольных работ студент не допускается к сдаче зачета и экзамена.
6. Распределение контрольных работ по семестрам устанавливается университетом в соответствии с распределением учебного материала и сообщается студентам дополнительно.
Лекции. Консультации перед экзаменом
Во время экзаменационно-лабораторных сессий для студентов-заочников по дисциплине "Математика" организуются лекции. Они носят установочный или обзорный характер. Их цель – обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала, привести факты из истории науки. Кроме того, на этих занятиях могут быть более подробно рассмотрены отдельные вопросы программы, отсутствующие или недостаточно полно освещенные в рекомендуемых пособиях.
Во время экзаменационно-лабораторных сессий проводятся также консультации перед экзаменом, на которых до студентов доводится структура и содержание экзаменационных билетов, делается обзор типов задач, выносимых на экзамен, даются ответы на вопросы, появившиеся в процессе подготовки к экзамену.
Зачеты и экзамены
На экзаменах и зачетах выясняется прежде всего отчетливое усвоение всех теоретических вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. Определения, теоремы, правила должны формулироваться точно и с пониманием существа дела; решение задач в простейших случаях должно выполняться без ошибок и уверенно; любая письменная и графическая работы должны быть сделаны аккуратно и четко. Только при выполнении этих условий знания могут быть признаны удовлетворяющими требованиям, предъявляемым программой.
При подготовке к экзамену учебный материал рекомендуется повторить по учебнику и конспекту.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике/ Д.Т. Письменный. – 2-е изд., испр. – М.: Айрис-пресс, 2002*. – Ч.I
2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах/ П.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: Высш. шк., 1999. - Ч.I,II.*
3. Ольшевская, Н.А. Математика: учеб. пособие/ Н.А. Ольшевская, Г.Г. Цуленева, Н.А. Хасанова.- Брянск: БГТУ, 2005. – Ч.1.
4. Ольшевская, Н.А. Высшая математика. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия: метод. указания/Н.А. Ольшевская, Г.Г. Цуленева, К.А. Сенько. – Брянск: БГТУ. – 2012.
______________________________
* возможны другие года издания.
Считая базовым учебник [1] укажем темы, которые необходимо изучить студенту для успешного выполнения контрольной работы.
