Потенциал. Работа электрического поля

139. Какую работу совершают силы электрического поля, если одноименные заряды 1 и 2 нКл, находившиеся на расстоянии 1 см, разошлись на расстояние 10 см?

140. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить заряд 5,0·10^-8 Кл между двумя точками электрического поля с разностью потенциалов 1600 В?

141. Два заряда +10,4·10^-8 Кл и – 2,4·10^-8 Кл находятся на расстоянии 20 см. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 0,1 м?

142. При перемещении заряда Q = 20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа A = 4 мкДж. Определить разность Δφ потенциалов этих точек поля.

143. Поле создано точечным зарядом Q = 1 нКл. Определить потенциал φ поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r = 20 см.

144. Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала φ = 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?

145. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ = 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φ₁ образовавшейся капли?

146. Три одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала 20 В, сливаются в одну. Какой потенциал образовавшейся капли?

147. Определить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов 100 нКл и 10 нКл, находящихся на расстоянии 10 см.

148. В однородном электрическом поле напряженностью 6·10⁵ Н/Кл перемещается заряд 7,0·10^-8 Кл на расстояние 10 см под углом 60° к линиям напряженности. Определить работу поля по перемещению этого заряда.

149. Какую работу совершает поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В? из точки с потенциалом -100 В в точку с потенциалом 400 В?

150. Считая Землю шаром радиусом R = 6,4·10⁶м, определите заряд Q, который несет Земля, если напряженность электрического поля у ее поверхности в среднем равна Е = 130 В/м. Определите потенциал поля Земли на расстоянии h = 600 км от ее поверхности.

151. Шарик, заряженный до потенциала φ = 792 В, найти поверхностную плотность заряда σ = 333 нКл/м². Найти радиус r шарика.

152. При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

153. Найти напряженность поля Е и потенциал φ в центре квадрата со стороной а = 16 см, если в его вершинах находятся одинаковые положительные заряды q = 2нКл. Два точечных заряда, равные соответственно q₁ = 5 нКл и q₂ = –5 нКл, находятся на расстоянии a = 10 см друг от друга. Определить напряженность E электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии 8 см от одного и 6 см от другого заряда.

154. В прямоугольнике ОBCD со сторонами ОВ = 5 см и ВС = 10 см в вершинах О и С расположены точечные заряды q₁ = – 4 нКл и q₂ = – 2 нКл. Найти работу A, которую должен совершить точечный заряд q₃ = 3 нКл, чтобы переместиться из точки D в точку В.

155. Два одинаковых разноименных точечных заряда +Q и –Q движутся по дуге окружности радиусом R навстречу друг другу. Как при этом будет изменяться напряженность E и потенциал φ электрического поля в центре окружности?

156. Напряженность однородного электрического поля в некоторой точке равна Е = 600 В/м. Вычислить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α = 60° с направлением вектора напряженности. Расстояние Δr между точками равно 2 мм.

157. Напряженность Е однородного электрического поля равна 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на Δ r = 1 мм.

158. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал φ поля в точке, удаленной от заряда на r =12 см, равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.

159. Металлический шар диаметром D = 2 м расположен в центре большого помещения и заряжен до потенциала φ = 100 000 В. Какое количество теплоты Q выделится, если шар соединить проводником с землей?

160. Заряды Q₁ = 1 мкКл и Q₂ = –1 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см. Определить напряженность E и потенциал φ поля в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q₁ к Q₂.

161. Какова разность потенциалов двух точек электрического поля, если при перемещении заряда 2,0·10^-8 Кл между этими точками полем совершена работа 8,0·10^-4 Дж?

162. Постоянные потенциалы двух проводников относительно земли соответственно равны 24 и –8 В. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести заряд 48,0·10^-7 Кл со второго проводника на первый?

163. При внесении заряда 1,0·10^-8 Кл из бесконечности в данное электрическое поле была произведена работа 6,0·10^-6 Дж. Каков по отношению к бесконечности потенциал точки поля, в которую внесен заряд?

164. Какую кинетическую энергию дополнительно получит электрон, пройдя разность потенциалов 1,0 МВ?

165. Заряженная частица после прохождения разности потенциалов 1 кВ приобретает энергию 8000 эВ. Определить заряд частицы, выразив его через заряд электрона.

166. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы скорость его увеличилась от 0 до 8000 км/с?

167. Два заряда по 5,55·10^-8 Кл находятся на расстоянии 1,0 м. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить заряды до 10 см?

168. Найти потенциал точки электрического поля, удаленной от заряда 1,7·10^-8 Кл на расстояние 10 см.

169. Заряды 4,0·10^-8 и –1,0·10^-8 Кл находятся на расстоянии 30 см друг от друга. Найти потенциал точки, которая находится на линии, соединяющей заряды, в 10 см от первого и 20 см от второго зарядов.

170. Два одноименных точечных заряда 4,0·10^-8 и –1,0·10^-8 Кл находятся на расстоянии 80 см друг от друга. Определить графически, в какой точке поля на прямой между Вычислить потенциальную энергию Е_П системы двух точечных зарядов Q₁ = 100 нКл и Q₂ = 10 нКл, находящихся на расстоянии d = 10 см друг от друга.

171. Найти потенциальную энергию Е_П системы трех точечных зарядов Q₁ = 10 нКл, Q₂ =20 нКл и Q₃ = – 30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a =10 см.

172. Какова потенциальная энергия Е_П системы четырех одинаковых точечных зарядов Q = 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной a = 10 см?

173. Определить потенциальную энергию Е_П системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной a = 10 см. Заряды одинаковы по модулю Q = 10 нКл, но два из них отрицательны. Рассмотреть два возможных случая расположения зарядов.

174. Напряжение между двумя точками, лежащими на одной линии напряженности однородного тела, равно 2 кВ. Расстояние между этими точками 10 см. Какова напряженность поля?

175. Поле создано двумя точечными зарядами + 2Q и – Q, находящимися на расстоянии d = 12 см друг от друга. Определить геометрическое место точек на плоскости, для которых потенциал равен нулю (написать уравнение линии нулевого потенциала).

176. Система состоит из трех зарядов – двух одинаковых по величине Q₁ =| Q₂ |=1 мкКл и противоположных по знаку и заряда Q = 20 нКл, расположенного в точке 1 посередине между двумя другими зарядами системы. Определить изменение потенциальной энергии ΔЕ_П системы при переносе заряда Q из точки 1 в точку 2 (рис. 33). Эти точки удалены от отрицательного заряда Q₂ на расстояние a = 0,2 м.

177. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии a = 5 см от центра.

178. Тонкий бесконечно длинный стержень имеет распределенный заряд с линейной плотностью 10 пКл/м. Определить разность потенциалов двух точек, отдаленных от стержня на 5 см и 10 см.

179. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Вычислить потенциал φ, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

180. Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с плотностью τ =1 нКл/м. Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние r =10 см от нити? Указать направление градиента потенциала.

181. Тонкий стержень длиной l = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 1 нКл. Определить потенциал φ электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии a = 20 см от ближайшего его конца.

182. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной a. Стержни заряжены с линейной плотностью τ =1,33 нКл/м. Найти потенциал φ в центре квадрата.

183. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью τ = 0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, удаленных от нити на r₁ = 2 см и r₂ = 4 см.

184. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ =0,2 мкКл/м² и σ₂ = – 0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов U между плоскостями.

185. Бесконечная плоскость имеет равномерно распределенный положительный заряд плотностью 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек, расположенных на расстоянии 5 см и 10 см от плоскости.

186. Две бесконечные плоскости расположены параллельно на расстоянии 0,5 см. На одной из них равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью – 0,3 мкКл/м², на другой – +0,2 мкКл/м². Определить разность потенциалов между плоскостями.

187. Разность потенциалов между двумя параллельными металлическими пластинами с зарядами +q и –q равна 1,0 кВ, расстояние между пластинами 10 см. Какая сила будет действовать на заряд 1,0·10^-6 Кл, помещенный между пластинами?

188. Между двумя параллельными горизонтальными пластинами с разностью потенциалов 0,70 кВ висит капелька масла, радиус которой 1,5 мкм. Расстояние между пластинами 0,40 см, плотность масла 0,80 г/см³. Найти заряд капли.

189. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 1 см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределенные по поверхностям заряды с плотностями σ₁ = 0,2 мкКл/м² и σ₂ = 0,5 мкКл/м². Найти разность потенциалов U пластин.

190. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ = 4 нКл/м². Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.

191. Между параллельными плоскими металлическими пластинами с зарядами – +q и –q расстояние 2 см и разность потенциалов 300 В. Как изменится разность потенциалов, если пластины раздвинуть до 6 см?

192. Между двумя параллельными пластинами с зарядами +q и –q напряжение 3,0 кВ, а расстояние 30 мм. Построить графики изменения напряженности поля между пластинами и потенциала (относительно земли). Отрицательно заряженная пластина заземлена.

193. Сплошной шар из диэлектрика (ε = 3) радиусом R = 10 см заряжен с объемной плотностью ρ = 50 нКл/м³. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой E = ρr/(3ε₀ε), где r – расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов Δφ между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.

194. Заряде шара стекает в воздух при напряженности электрического поля вблизи поверхности шара 2·10⁴ В/см. До какого потенциала удастся зарядить металлический шар радиусом 0,6 м?

195. Разность потенциалов U между катодом и анодом электронной лампы равна 90 В, расстояние r = 1 мм. С каким ускорением a движется электрон от катода к аноду? Какова скорость v электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.

196. Пылинка массой m =1 пг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 3 MB. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?

197. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 600 кВ, приобрела скорость V = 5,4 Мм/с. Определить удельный заряд частицы (отношение заряда к массе).

198. При бомбардировке недвижимого ядра атома натрия α-частицей сила отталкивания между ними достигла 140 Н. Определить начальную энергию α-частицы. На какое наименьшее расстояние она приблизилась к ядру?

199. Ион атома водорода Н⁺ прошел разность потенциалов 100 В, ион атома калия К⁺ – разность потенциалов 200 В. Найти отношение скоростей этих ионов.

200. В однородном электрическом поле напряженностью 1 кВ/м переместили заряд «-25» нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.

201. В однородном поле напряженностью 60 кВ/м переместили заряд 5 нКл. Перемещение, равное по модулю 20 см, образует угол 60° с направлением силовой линии. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения. Дать ответы на те же вопросы для случая перемещения отрицательного заряда.

202. Протон, начальная скорость V которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле (E = 300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь l должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

203. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью v = 10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U = 30 В и длина l пластин равна 6 см?

204. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение его потенциальной энергии и приобретенную скорость. Начальную скорость электрона считать равной нулю.

205. Пылинка массой 1,0·10^{-8 г находится между горизонтальными пластинами, к которым приложено напряжение 5,0 кВ. Расстояние между пластинами 5,0 см. Каков заряд пылинки, если она висит в воздухе?}

206. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась от 10 до 30 Мм/с?

207. Альфа-частица (m_α = 6,7·10^{-27 кг,} q = 3,2·10^–19 Кл) вылетает из ядра радия со скоростью V = 20 Мм/с и попадает в тормозящее однородное электрическое поле, линии напряженности которого направлены противоположно направлению движения частицы. Какую разность потенциалов должна пройти частица до остановки?

208. Сравнить кинетические энергии и приобретенные скорости протона и α-частицы, которые прошли одинаковые ускоряющие разности потенциалов. Масса α-частицы в 4 раза больше массы протона, а заряд – в 2 раза больше.

209. Точка А лежит на линии напряженности однородного поля, напряженность которого 60 кВ/м. Найти разность потенциалов между этой точкой и некоей точкой В, расположенной в 10 см от точки А. Рассмотреть случаи, когда точки А и В лежат: а) на одной линии напряженности; б) на прямой, перпендикулярной линии напряженности; в) на прямой, направленной под углом 45° к линиям напряженности зарядами абсолютные значения потенциала попей обоих зарядов одинаковы.

210. Разность потенциалов между двумя пластинами равна 900 В. Какую скорость приобретает электрон, пролетев из состояния покоя расстояние между пластинами?