Закон сохранение заряда. Закон Кулона

1. В результате трения с поверхности стеклянной палочки было удалено 6,4·10¹⁰ электронов. Определить электрический заряд на палочке. На сколько уменьшилась масса палочки?

2. Два одинаковых проводника, несущие на себе электрические заряды соответственно q и –2 q, приведены в соприкосновение. Каков заряд каждого проводника после соприкосновения? Соответствует ли ответ закону сохранения заряда?

3. С какой силой отталкиваются два электрона, находящиеся друг от друга на расстоянии 2·10^{-8 см (точно)?}

4. С какой силой взаимодействуют два соседних иона в кристалле поваренной соли (NaCl), если среднее расстояние между ними 2,8·10^{-8 см?}

5. Электрические заряды двух туч соответственно равны 20 и –30 Кл. Среднее расстояние между тучами 30 км. С какой силой взаимодействуют тучи?

6. Два положительных заряда q и 2q находятся на расстоянии 10 мм. Заряды взаимодействуют с силой 7,2·10^-4 Н. Как велик каждый заряд?

7. На каком расстоянии нужно расположить два заряда 5,0·10^-9 и 6,0·10^-9 Кл, чтобы они отталкивались с силой 12·10^-4 Н?

8. С какой силой взаимодействуют два заряда -2·10^-8 и -9·10^-8 Кл, находясь на расстоянии 9,0 см в парафине? в стекле?

9. С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?

10. На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9 мН?

11. Определить силу взаимодействия двух точечных зарядов Q₁ = Q₂ = 1 Кл, находящихся в вакууме на расстоянии r = 1 м друг от друга.

12. Найти силу F притяжения между ядром атома водорода и электроном. Радиус атома водорода r = 0,5·10^–10 м; заряд ядра равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.

13. Определите силу взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода, если расстояние между ними равно 0,5·10^{-8 см.}

14. Во сколько раз кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода больше силы их гравитационного взаимодействия?

15. Два заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии r₁. На каком расстоянии r₂ их нужно поместить в среде с диэлектрической проницаемостью ε, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

16. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

17. Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число «избыточных» электронов на каждом шарике.

18. Найти значение каждого из двух одинаковых зарядов, если в масле на расстоянии 6 см друг от друга они взаимодействуют с силой 0,4 мН.

19. Построить график зависимости силы F взаимодействия между двумя точечными зарядами от расстояния r в интервале 2 ≤ r ≤ 10 см через каждые 2 см. Заряды q₁ = 10 нКл, q₂ = 20 нКл.

20. Во сколько раз надо изменить значение каждого из двух одинаковых зарядов, чтобы при погружении их в воду сила взаимодействия при том же расстоянии между ними была такая же, как в воздухе?

21. Во сколько раз надо изменить расстояние между двумя зарядами, чтобы при погружении их в керосин сила взаимодействия между ними была такая же, как в воздухе?

22. Два точечных заряда, находясь в воздухе (ε = 1) на расстоянии 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?

23. Найти силу F электростатического отталкивания между ядром атома натрия и бомбардирующим его протоном, считая, что протон подошел к ядру атома натрия на расстояние r = 6·10^{-14 м. Заряд ядра натрия в 11 раз больше заряда протона. Влиянием электронной оболочки пренебречь.}

24. Два одинаковых проводящих шарика, обладающие зарядами 2,67·10^-9 и 0,67·10^-9 Кл, находятся на расстоянии 4,0 см. Их приводят в соприкосновение и удаляют на прежнее расстояние. Найти силу взаимодействия до и после соприкосновения шариков.

25. Находясь на расстоянии 10 см, два одинаковых проводящих шарика притягиваются с силой 5,0·10^-5 Н. Если, шарики привести в соприкосновение, а затем снова развести на это же расстояние, то сила взаимодействия становится равной 4,0·10^-5 Н. Определить заряды шариков.

26. Два соприкасающихся шарика, каждый массой 0,25 г, имеющие одинаковые заряды, подвешенные на нитях длиной, по 100 см, разошлись на 6,0 см друг от друга. Чему равен модуль заряда каждого шарика?

27. Два одинаковых шарика, подвешенные на нитях длиной по 20 см, соприкасаются друг с другом. Шарикам сообщен общий заряд 10^-7 Кл, после чего они разошлись так, что угол между, нитями стал равен 60°. Найти массу каждого шарика.

28. Два заряда взаимодействуют в воде с силой 3,0·10^-4 Н. С какой силой они будут взаимодействовать в плексигласе?

29. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания F₁ шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F₂ = 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

30. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 30 см. Сила притяжения F₁ шаров равна 90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F₂ =160 мкН. Определить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

31. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии l = 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q₁ так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды. Три одинаковых заряда Q = 1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Q₁ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

32. Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние х надо их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

33. Заряды 10 и 16 нКл расположены на расстоянии 7 мм друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 3 мм от меньшего заряда и на 4 мм от большего?

34. Заряды 90 и 10 нКл расположены на расстоянии 4 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы силы, действующие на него со стороны других зарядов, были равны по модулю и противоположны по направлению?

35. Заряды 40 и -10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы равнодействующая сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, была бы равна нулю?

36. Два точечных заряда Q и 4Q размещенные на расстоянии 60 см. В какой точке пространства необходимо разместить третий заряд для того, чтоб он находился в равновесии?

37. Два точечных одинаковых заряда (q = 1,1 нКл) находятся на расстоянии r =17 см друг от друга. С какой силой и в каком направлении они действуют на положительный единичный заряд, находящийся на таком же расстоянии от каждого из них?

38. Два точечных электрических заряда, из которых один в четыре раза меньше другого, находятся в воздухе на расстоянии 30 см один от другого. Где между ними следует поместить третий одноименный по знаку заряд, чтобы он оставался в равновесии? Будет ли оно устойчивым?

39. Точечные заряды +10,4·10^-8 Кл и – 2,4·10^-8 Кл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. На каком расстоянии от второго заряда необходимо поместить произвольный заряд, чтобы он был в равновесии?

40. Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁ =1 мкКл и Q₂ = – Q₁ равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q =0,1 мкКл, удаленный на r₁ =6 см от первого и на r₂ =8 см от второго зарядов.

41. Заряды 100 нКл и – 50 нКл расположены на расстоянии 10 см. Определить силу, действующую на заряд 1 мкКл, удаленный на 12 см от первого и на 10 см от второго заряда.

42. Расстояние между зарядами Q₁ = 100 нКл и Q₂ = – 50 нКл равно d = 10 см. Определить силу F, действующую на заряд Q₃ = 1 мкКл. Отстоящий на r₁ = 12см от заряда Q₁ и на r₂ = 10 см от заряда Q₂.

43. Расстояние между зарядами q₁ = 100 нКл и q₂ = –50 нКл равно a = 10 см. Определить силу F, действующую на заряд q₃ = 1 мкКл, отстоящий на b = 12 см от первого заряда и на c = 10 см от второго заряда.

44. Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноименные? разноименные?

45. В вершинах квадрата со стороной а помещены заряды по 5,0·10^-5 Кл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в точке пересечения диагоналей, чтобы вся система находилась в равновесии?

46. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, -q, -q, -q. Найти силу, действующую на заряд +q, который находится в центре шестиугольника.

47. На двух одинаковых по длине нитях, закрепленных в одной точке, подвешены два шарика. Сравнить углы отклонений нитей от вертикали, если: а) шарики, имея одинаковые массы, заряжены одноименно и заряд первого шарика больше заряда второго; б) заряды шаров одинаковы, а масса первого больше массы второго.

48. Даны два шарика массой m = 1 г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

49. Два шарика массой m = 0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l = 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α = 60°. Найти заряд каждого шарика.

50. Одинаковые шарики, подвешенные на закрепленных в одной точке нитях равной длины, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен α = 60°. После погружения шариков в жидкий диэлектрик угол между нитями уменьшился до β = 50°. Найти диэлектрическую проницаемость среды ε. Выталкивающей силой пренебречь.

51. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью ρ₀ = 8·10² кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость ε масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков ρ = 1,6·10³ кг/м³.

52. Два шарика массами по 1 г каждый подвешены на нитях длиной по 10 см к одной точке. Какие одинаковые заряды необходимо дать шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60 °?

53. Три одинаковых шарика массами 0,12 г каждый подвешенные к одной точке на нитках длиной 20 см. Какие заряды необходимо дать каждому шарику, чтоб каждая нитка составляла с вертикалью угол 30 °?

54. Расстояние l между свободными зарядами Q₁ = 180 нКл и Q₂ = 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

55. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость υ электрона, если радиус орбиты r = 53 пм, а также частоту n вращения электрона.

56. В вершинах правильного шестиугольника со стороной a = 10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q =0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин

57. В вершинах квадрата со стороной 20 см находятся одинаковые заряды по 10 нКл. Найти силу, действующую на каждый заряд.

58. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q = 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q₁ нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

59. Тонкая нить длиной l = 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. На расстоянии a = 10 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд Q = 1 нКл. Вычислить силу F, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

60. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90°. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q = 0,1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на a = 50 см.

61. Тонкий стержень длиной l = 10 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда τ = 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q = 100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

62. На продолжении оси тонкого стержня на расстоянии 10 см от его конца находится точечный заряд 0,1 мкКл. Стержень заряжен с линейной плотностью заряда 1 нКл/см, его второй конец уходит в бесконечность. Определить силу взаимодействия стержня и заряда.

63. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью σ = 400 нКл/м², и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью τ = 100 нКл/м. На расстоянии r = 10 см от нити находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу, действующую на заряд, ее направление, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости.

64. Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд (σ = 10 нКл/м²). На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд Q = 100 нКл. Найти силу F, действующую на заряд.

65. Точечный заряд Q =25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R = 1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью σ = 2 мкКл/м². Определить силу, действующую на заряд, помещенный от оси цилиндра на расстоянии r = 10 см.

66. На некотором расстоянии a = 5 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q = 1 нКл. Определить силу F, действующую на заряд со стороны индуцированного им заряда на плоскости.

67. Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ₁ = 1 мкКл/м. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью τ₂ = 10 нКл/м. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.

68. На тонком кольце радиусом 5 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 20 нКл/см. Определить силу, действующую на точечный заряд 40 нКл, расположен на перпендикуляре к плоскости кольца на расстоянии 10 см от его центра.

69. Точечный заряд Q = 1 мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность σ заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F = 60 мН.

70. Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити (τ₁ = τ₂ = τ =1мкКл/м) скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу F их взаимодействия.

71. Бесконечная вертикальная плоскость имеет равномерно распределенный отрицательный заряд. К ней прикреплена нить, на которой висит шарик массой 40 мг с положительным зарядом 670 пКл. Сила натяжения нити 490 мкН. Определить поверхностную плотность заряда плоскости.

72. С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечные параллельных нити, расстояние между которыми 4 см, заряженные с одинаковой линейной плотностью заряда 2 мкКл/м?

73. Бесконечная вертикальная плоскость имеет равномерно распределен отрицательный заряд 98 мкКл/м². К ней прикреплена нить, на которой висит шарик массой 10 г. Определить заряд шарика, если нить образует с плоскостью угол 45°.

74. Металлический шар имеет заряд Q₁ = 0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд Q₂ = 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см.