Явление электромагнитной индукции 2 страница

Потенциальная энергия системы зарядов. Если электрическая система состоит из огромного числа электрических зарядов, то систему разбивают на пары зарядов (рис. 3) и определяют потенциальную энергию взаимодействия одной пары:

.

Затем потенциальную энергию суммируют и перед знаком суммы с учетом двойного суммирования ставят ½:

.

Диэлектрическая проницаемость среды ε – физическая характеристика среды, показывающая во сколько раз электрическое поле в вакууме больше, чем в диэлектрической среде, если эти поля создаются одним и тем же зарядом:

.

Способность диэлектрика к поляризации характеризуется электрической проницаемостью среды:

.

Электроемкость – свойства проводников накапливать электрический заряд. Электроемкость зависит от форм, размеров проводника и свойств окружающей диэлектрической среды.

В СИ: .

Электроемкость прямо пропорциональна заряду и обратно пропорциональна его потенциалу:

.

Электроемкость сферы или шара:

.

Конденсатор – электротехническое устройство, состоящее из проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика.

Электроемкостью конденсаторов называется физическая величина, численно равная отношению заряда одной из обкладок к разности потенциалов (напряжению) между ними:

.

Электроемкость плоского конденсатора (рис. 4):

.

Электроемкость сферического конденсатора:

.

Законы последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

При последовательном соединении (рис. 5) конденсаторов (согласно закону сохранения электрического заряда) заряд на каждом из конденсаторов одинаковый и равен полному заряду.

;

напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом конденсаторе:

;

обратное значение емкости цепи равно сумме обратных значений емкости каждого конденсатора:

.

Если цепь состоит из n одинаковых конденсаторов, то емкость такой цепи равна:

.

При параллельном соединении (рис. 6) конденсаторов (согласно закону сохранения электрического заряда) заряд в цепи равен сумме зарядов на каждом конденсаторе:

;

напряжение в цепи равно напряжению на каждом конденсаторе:

;

емкость цепи равна сумме емкостей каждого конденсатора:

.

Если цепь состоит из n одинаковых конденсаторов, то .

Энергия проводников, конденсаторов и поля. Потенциальная энергия системы зарядов определятся формулой:

.

Энергия уединенного проводника:

.

Энергия заряженного конденсатора:

.

Объемная плотность энергии электростатического поля. Энергия поля конденсатора:

.

Энергия электростатического поля равна:

.

Объемной плотностью энергии называется энергия единицы объема: .

Объемная плотность энергии электрического поля равна:

.

 

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

 

Электрический ток – упорядоченное (направленное) движение электрически заряженных частиц или заряженных макроскопических тел.

Сила тока характеризует заряд, протекающий через поперечное сечение проводника в единицу времени:

.

Сила тока – интегральная количественная величина, т.к. характеризует заряд, проходящий через любое сечение проводника – большое или какое-либо малое:

.

В Системе Интернациональной измерения физических величин сила тока измеряется в «Амперах»: . Следовательно: .

Плотность тока характеризует силу тока через единицу сечения проводника:

В СИ: .

.

Т.е. сила тока численно равна интегралу по замкнутой поверхности от скалярного произведения вектора плотности тока на вектор .

Законы Ома представляют собой вольтамперные характеристики цепей.

Закон Ома для участка цепи (рис. 7): сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

.

Сопротивление длинного проводника определяется по формуле:

,

где l – длина проводника, S – площадь сечения, – удельное сопротивление (характеризует сопротивление куба со стороной 1м).

В СИ:

Для металлов и сплавов вблизи комнатных температур сопротивление пропорционально температуре:

,

где R₀ – сопротивление при температуре T = 273 K, [ α ] = [ K^-1 ] – температурный коэффициент сопротивления, ΔT – изменение температуры относительно 273 K, t – температура в ^оС.

У всех чистых металлов a» 1/273 K^-1.

Сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока и вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока.

Количественной характеристикой сторонних сил является электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС – физическая величина, численно равная отношению работы сторонних си по перемещению заряда к величине этого заряда:

.

Это определение аналогично определению разности потенциалов .

Закон Ома для неоднородного участка цепи (рис. 8) в интегральной форме:

,

где ε – ЭДС источника тока; (φ ₁ – φ ₂) – разность потенциалов на участке цепи 1-2; R – полное сопротивление участка 1-2 (рис. 9).

 

Если источник ЭДС обладает внутренним сопротивлением току, то записывается закон Ома для замкнутой цепи в виде:

–

сила тока замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников являются следствием закона сохранения электрического заряда и энергии.

При последовательном соединении (рис. 10) сила тока на каждом из участков тоже остается неизменной:

;

напряжение равно сумме падений напряжения на каждом из участков:

;

сопротивление равно сумме сопротивлений каждого из участков:

.

Если цепь состоит из n одинаковых сопротивлений, соединенных последовательно, то полное сопротивление определяется уравнением:

.

При параллельном соединении (рис. 11) сила тока в цепи равна сумме силы тока на каждом из участков:

;

напряжение во всей цепи при параллельном соединении равно напряжению на каждом из участков:

.

обратное значение сопротивления цепи равно сумме обратных значений сопротивлений каждого участка:

.

Если цепь состоит из n одинаковых сопротивлений, соединенных параллельно, то полное сопротивление определяется уравнением:

.

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Разветвленные цепи – цепи, имеющие большое количество узлов и контуров (рис. 12).

Узел – точка в цепи, в которой сходятся токи. Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными.

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи.

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа.

І. (Для узлов) Сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

ІІ. (Для контуров) Сумма ЭДС, входящих в контур, равна сумме падений напряжений в контуре:

.

Алгоритм применения правил Кирхгофа

1 − Выбирается направление тока произвольно.

2 − Записывается первое правило Кирхгофа для узла 1. Токи, входящие в узел, имеют положительный знак, а токи, выходящие из узла, имеют отрицательный знак:

.

Или – сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов выходящих.

Если в цепи находится k узлов, то записывается (k -1) уравнение.

3 − Выбирается положительное направление обхода в контуре (направление, в котором потенциал хотя бы внутри одной ЭДС повышается).

4 − Если направление тока совпадает с направлением обхода, то падение напряжения имеет положительный знак, а если направление тока противоположно направлению обхода, то падение напряжения имеет отрицательный знак.

5 − При записи II закона Кирхгофа ЭДС имеет положительный знак, если в направлении обхода потенциал внутри ЭДС повышается, и ЭДС имеет отрицательный знак, если в направлении обхода потенциал внутри ЭДС уменьшается (понижается):

Для большого контура:

.

Это уравнение можно получить из двух предыдущих. Оно является зависимым. Поэтому, если цепь состоит из m контуров, то записывается (m-1) уравнение II закона Кирхгофа.

Работа и мощность тока. Элементарная работа электрического тока по перемещению заряда равна:

, .

Следовательно: – элементарная работа тока.

Полная работа определяется интегралом:

.

Работа может совершаться с разной скоростью, поэтому вводят понятие мощности тока. Физическая величина, показывающая скорость выполнения работы, называется мощностью:

.

Мощностью токаназывается произведение силы тока на напряжение.

В СИ: .

Закон Джоуля-Ленца: Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка:

.

Если в цепи существует активный элемент, тогда вся работа тока преобразуется в тепло, которая по закону Джоуля-Ленца в интегральном виде определяется по формуле:

,

а мощность будет равна:

.

Электролиз – это совокупность электрохимических окислительно-восстановительных процессов, протекающих в растворе или расплаве электролита, при пропускании через него электрического ток.

Электролитическая диссоциация – процесс распада молекул электролита на ионы при растворении его в полярном растворителе или при плавлении.

Классическая теория электролитической диссоциации основана на предположении о неполной диссоциации растворённого вещества, характеризуемой степенью диссоциации α, т.е. долей распавшихся молекул электролита. Динамическое равновесие между недиссоциированными молекулами и ионами описывается законом действующих масс. Например, электролитическая диссоциация бинарного электролита KA выражается уравнением типа:

.

Константа диссоциации K_d определяется активностями катионов , анионов и недиссоциированных молекул следующим образом:

.

Степень диссоциации (α) может быть рассчитана при любой концентрации электролита с помощью соотношения:

,

где – средний коэффициент активности электролита.

Вещества, растворы которых проводят электрический ток, называются электролитами.

Закон электролиза (Закон Фарадея): при прохождении электрического тока через электролит масса m вещества, выделившегося на электроде, пропорциональна заряду , прошедшему через электролит:

,

где I – сила тока; Δt – время пропускания тока через электролит; k – электрохимический эквивалент вещества, который определяется формулой:

.

Произведение заряда электрона на число Авогадро называется постоянной Фарадея:

e·N_A = F = 96486 Кл·моль^-1.

Таким образом, постоянная Фарадея численно равна количеству электричества, которое должно пройти через электролит, чтобы выделить из него массу вещества, численно равную химическому эквиваленту .

 

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

 

Магнитным полем называют некоторое возмущение в пространстве, посредством которого взаимодействуют токи или движущиеся заряды. Магнитное поле существует независимо от нас, и его можно обнаружить при взаимодействии токов.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции поля .

В СИ: (Тесла).

Направление линий магнитной индукции и вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции .

Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. зависит от свойств среды.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности магнитного поля . Для однородной изотропной среды взаимосвязь между вектором напряженности магнитного поля и вектором магнитной индукции имеет вид:

,

где μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается микротоками среды.

В СИ: [Н] = [А/м].

Принцип суперпозиции для магнитного поля заключается в том, что магнитные поля (как и электрические), накладываясь друг на друга, не взаимодействуют друг с другом и не препятствуют распространению друг друга: вектор индукции результирующего магнитного поля, создаваемого несколькими токами, равен векторной сумме индукций, создаваемых каждым током в данной точке:

.

Принцип суперпозиции справедлив и для вектора напряженности магнитного поля:

.

Закон Ампера устанавливает величину и направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле. Эту силу называют силой Ампера:

.

Направление силы Ампера устанавливают по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда, отклоненный на 90^о, большой палец покажет направление силы Ампера.

Закон Био-Савара-Лапласа устанавливает модуль вектора индукции магнитного поля тока:

.

где проводник с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А поле индукции ; вектор , равен по модулю длине элемента проводника dl, совпадает по направлению с током I; – радиус-вектор, проведенный из элемента dl в точку А; r – модуль радиус-вектора ; – вектор магнитной индукции, перпендикулярный векторам и .

Магнитная индукция поля прямого тока: .

Магнитное поле в центре кругового тока: ,

где – радиус витка, т.е. расстояние от всех элементов проводника до центра кругового тока.

Сила взаимодействия параллельных токов определяется по закону Ампера:

,

если токи имеют одинаковые направления, и с этой же силой отталкиваются, если направление токов противоположно.

Магнитное поле движущегося заряда. На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца:

.

1) если вектор скорости заряженной частицы параллелен вектору магнитной индукции (), то сила Лоренца равна нулю, следовательно, траектория частицы будет прямолинейной;

2) если вектор скорости заряженной частицы перпендикулярен вектору магнитной индукции (), то по II закону Ньютона:

,

т.е. в этом случае заряженная частица будет двигаться в магнитном поле по окружности радиуса R;

3) если заряженная частица влетает в магнитное поле под углом , то по II закону Ньютона:

.

Тогда:

.

Следовательно, в этом случае заряженная частица будет двигаться в магнитном поле по винтовой линии, радиус которой равен .

Период обращения по винтовой линии:

.

Шаг винтовой линии:

.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) называют скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор (рис. 15). Модуль вектора численно равен площади поверхности, которую пронизывает вектор :

, ,

где – единичный вектор, перпендикулярный площадке , α – угол между векторами и .

Полный поток вектора магнитной индукции определяется интегралом:

.

В СИ: [Ф] = [Вб] (Вебер).

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром:

.

Эта формула справедлива для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

 

ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Явление электромагнитной индукции: возникновение ЭДС индукции или индукционного тока в контуре при изменении магнитного потока через контур.

Количественно явление электромагнитной индукции описывается законом Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур:

.

Изменение магнитного потока и возникновение ЭДС индукции возможны в трех частных случаях.

1 При изменении площади контура S: