Обработка результатов измерений. 1. Вычислить величины и lnIаи занести их в таблицу.

1. Вычислить величины и lnI_аи занести их в таблицу.

2. Нанести экспериментальные точки на график в координатах lnI_а и .

3. Определить погрешности измерения экспериментальных точек и нанести их на график.

4. Провести интерполирующую прямую, используя метод наименьших квадратов. Убедиться в наличии линейной зависимости.

5. Учитывая, что угловой коэффициент построенной зависимости равен , а также используя табличное значение постоянной k, определить работу выхода электронов из металла.

6. Определить погрешность экспериментального значения работы выхода и сравнить его с табличным (вольфрам).

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется распределением Больцмана?

2. Сколько значений потенциальной энергии частиц реализуется в экспериментальной установке, применяемой в данной работе?

3. Представить распределение Больцмана графически и указать на графике область изменения параметров системы в данной работе.

4. Что общего и в чем различие распределений Больцмана, Максвелла?

5. Какова физическая причина существования работы выхода электронов из металла? Что было бы, если бы работа выхода равнялась нулю или была отрицательной?

 

Лабораторная работа № 9

Изучение распределения Максвелла

Цель работы: изучение распределения Максвелла по скоростям в системе электронов, эмитированных термокатодом.

 

 

Введение

 

В физических системах, состоящих из большого числа движущихся по законам классической механики частиц, в состоянии равновесия устанавливается некоторое стационарное распределение частиц по скоростям. Это распределение подчиняется вполне определенному статистическому закону, установленному Максвеллом.

При выводе закона распределения частиц по скоростям Максвелл использовал теоретическую модель идеального газа, т.е. он предполагал, что между частицами отсутствуют силы взаимодействия. Реальные газы хорошо описываются моделью идеального газа и, соответственно, подчиняются закону Максвелла, если они достаточно разрежены. Некоторые газы, такие как гелий, водород и даже воздух, азот и кислород уже при обычных условиях, т.е. при комнатной температуре и атмосферном давлении мало отличаются от идеального газа.

Другим примером физической системы, для которой справедливо максвелловское распределение частиц по скоростям, является система электронов, эмитированных термокатодом в вакуум. Электронный газ вне термокатода практически всегда настолько разряжен, что можно пренебречь кулоновскими силами взаимодействия между электронами и считать электронный газ идеальным. То же самое можно сказать во многих случаях и о системе электронов плазмы газового разряда.

Источником электронов термоэмиссии в данной работе является накаленный катод электронной лампы. Электроны, преодолевшие поверхностный потенциальный барьер, образуют в промежутке катод-анод электронное облако. В силу различных причин концентрация электронов n в различных точках этого промежутка может быть различной даже в установившемся состоянии. Однако, в любой точке промежутка распределение частиц по скоростям подчиняется закону Максвелла, который определяет величину - число электронов в единице объема, имеющих скорости, проекции которых на оси ординат х, у, z заключены, соответственно, в интервале от υ_x до υ_x + dυ_x, от υ_y до υ_y+ dυ_y и от υ_z до υ_z + dυ_z:

 

, (1)

где m -масса электрона, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура. Для абсолютных значений скоростей закон Максвелла определяет величину dn_υ - число электронов в единице объема, имеющих абсолютные значения скорости в интервале от υ до υ+dυ:

, (2)

Основным методом, применяющимся для экспериментального изучения распределения термоэлектронов по скоростям, является метод задерживающего поля. Схема включения электронной лампы для исследования распределения термоэлектронов по скоростям указанным методом представлена на рис.1

 

 

Рис..1

Электроны, движущиеся к аноду, могут его достигать и на нем «оседать». В результате этого анод приобретает отрицательный заряд, и между катодом и анодом возникает разность потенциалов U, задерживающая движущиеся к аноду электроны (задерживающая разность потенциалов). Поскольку, катод и анод соединены между собой с помощью внешнего сопротивления R, то через это сопротивление также идет электрический ток I, обусловленный разностью потенциалов U, причем, в соответствии с законом Ома:

U=I×R (3)

Величина U установится такой, чтобы ток термоэлектронов, приходящих на анод, I_а был равен току во внешней цепи I. Учитывая вышесказанное, задерживающая разность потенциалов может быть определена из соотношения (3) и регулироваться за счет изменения R.

Используя распределение Максвелла по скоростям, найдем величину тока термоэлектронов, приходящих на анод электронной лампы I_а.

Примечание. Наличие тока делает систему термоэлектронов термодинамически неравновесной и приводит к нарушению распределения Максвелла. Однако, если ток достаточно мал, то распределение электронов по скоростям отличается незначительно от распределения Максвелла.

Рассмотрим случай плоских электродов, каждый из которых имеет площадь S. Считая линейные размеры электродов много большими, чем расстояние между ними, и пренебрегая краевыми эффектами, можно записать:

 

I_a= j_a × S, (4)

 

где j_a - плотность тока термоэлектронов на анод.

Выберем ось х так, чтобы она была перпендикулярной плоским электродам. Рассмотрим движение электронов термоэмиссии вдоль оси х в тормозящем для них электрическом поле. В этом случае для нас важно распределение электронов только по составляющей скорости υ_x.Ограничения на составляющие скорости υ_y и υ_z в соотношении (1) необходимо снять, т.к. электроны вдоль оси y и z могут двигаться с любыми скоростями от - ¥ до +¥ и это никак не повлияет на их движение вдоль оси х. После интегрирования соотношения (1) по υ_y и υ_z в указанных пределах получим:

 

, (5)

где - число электронов в единице объема, имеющих составляющую скорости вдоль оси х в интервале от υ_x до υ_x + dυ_x.

Для определения плотности тока термоэлектронов j_a нам необходимо знать распределение частиц по скоростям в потоке.

- число электронов, проходящих от катода к аноду за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, и имеющих скорости вдоль оси х в интервале от υ_x до υ_x + dυ_x. Из определения потока следует, что:

(6)

Тогда плотность тока вблизи катода (строго говоря, на границе катод-вакуум) j _a всех термоэлектронов, имеющих скорости в интервале от 0 до ¥, определится соотношением:

(7)

Индексами «0» обозначены значения параметров вблизи катода. Часть этих электронов, имеющих скорости υ_xв интервале от до ¥, преодолевают тормозящее электрическое поле U и достигнут анода. В связи с этим, выражение для плотности анодного тока j_a можно записать в виде:

 

, (8)

а анодный ток I_a с учетом формулы (4) определится соотношением:

 

, (9)

где I₀ = j₀×S.

Логарифмируя выражение (9), получим:

(10)

Как видно из соотношения (10), зависимость логарифма анодного тока электронной лампы от задерживающего потенциала линейна.

Соотношение (10) получено в предположении, что скорости термоэлектронов подчиняются распределению Максвелла, поэтому экспериментальная проверка этого соотношения позволяет судить о применимости распределения Максвелла по скоростям к системе термоэлектронов.

Заметим, что в данной работе используется электронная лампа, у которой форма электродов отличается от плоской. Это меняет, как показывает анализ, значение величины j₀ в соотношении (8), но не меняет существенно экспоненциальной зависимости j_aотU, поэтому формула (10) остается справедливой.