Обработка результатов измерений. 1. Рассчитать среднее значение диаметра каждого шарика, средние диаметры свинцовых и пластмассовых шариков возвести в квадрат

1. Рассчитать среднее значение диаметра каждого шарика , средние диаметры свинцовых и пластмассовых шариков возвести в квадрат, а для пластмассовых шариков еще и в куб. Данные занести в таблицы соответственно материалам шариков.

2. Просчитать плотность каждого пластмассового шарика по формуле ρ = 6m/(π ³), данные занести в таблицу 2. Рассчитать – среднюю плотность пластмассовых шариков, ее значение занести в данные установки.

3. Убедиться в том, что движение шариков ламинарное, т.е. выполняется пропорциональность F_С ~ u (при турбулентном, вихревом движении F_С ~ u²). Измерить для каждого шарика скорость падения u = L/t. Затем построить графики зависимости u от ² (для двух сред). Если экспериментальные точки на этих зависимостях укладываются на прямую линию, то это будет означать, что формулы (4) и (6) справедливы для данного опыта

4. По формуле (6) определить значение h для каждого шарика и занести результат измерения в таблицу. Определить среднее значение исследуемых жидкостей и погрешность его измерения.

5. Сравнить экспериментальные значения с табличными, сделать вывод.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется вязкостью? Каков механизм вязкости жидкости?

2. Напишите уравнение движения шарика в цилиндре, заполненном вязкой жидкостью.

3. Какое движение называется ламинарным, турбулентным?

4. Как зависит вязкость жидкости от температуры и относительной молекулярной массы?

5. Каков физический смысл имеет коэффициент внутреннего трения (вязкости)?

6. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?

7. Как вычисляется сила вязкого трения по закону Ньютона, как она направлена, отчего зависит?

8. Почему измерения коэффициента вязкости по методу Стокса верны только при малых скоростях движения шарика?

9. Как в данной работе определяется коэффициент вязкости?

10. Указать на схеме (рис.3) направление градиента скорости и потока импульса для явления переноса, моделируемого данным опытом.

 

Лабораторная работа № 6

 

 

Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения воздуха; определение средней длины свободного пробега молекул воздуха.

 

 

Введение

Рассмотрим поток газа, известно, что скорость течения слоев газа в потоке различна. Такое состояние газа не является равновесным, и в нем будут происходить процессы, стремящиеся выровнять скорость течения. Эти процессы называются внутренним трением (вязкостью). Подобно тому, как при теплопроводности возникает поток тепла из более нагретых в менее нагретые участки среды, так и при внутреннем трении, благодаря тепловому движению молекул, происходит передача импульса от более быстрых участков потока к менее быстрым.

Можно ввести понятие о потоке импульса J: это есть полный импульс, переносимый в 1 сек в положительном направлении Х через площадку S, перпендикулярную оси Х. Можно также утверждать, что поток импульса пропорционален градиенту скорости течения u:

, (1)

где - проекция градиента скорости на ось X, h - коэффициент динамической вязкости газа.

 

l l S х     Рис.1

 

Пусть в направлении, перпендикулярном оси х, течет газ. Скорость течения изменяется от слоя к слою. Мысленно выделим два слоя газа, скорости которых и соответственно, и разделяющую их площадку S (рис. 1). В некоторый момент эти слои обладают импульсами и , направления которых совпадают с направлениями скоростей и . Так как все молекулы участвуют еще и в тепловом движении, то они непрерывно переходят из одного слоя в другой. В том и другом направлениях в единицу времени через площадку S переходит одинаковое число молекул. В результате теплового движения между соседними слоями газа, через какое-то время, происходит выравнивание их импульсов и скоростей. Это и обуславливает вязкость газов.

Найдем поток импульса через площадку S, перпендикулярную оси х. Для всех молекул при данной температуре газа примем среднюю скорость теплового движения равной u_ср. Предположим также, что тепловые скорости молекул, равномерно распределены по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Тогда из всех молекул n, заключенных в единице объема, 1/3 движется по оси х, и из них половина движется в положительном направлении оси х, т.е. по направлению к площадке, в то время как другая половина движется в противоположном направлении - от площадки. Расстояние между слоями газа можно подобрать таким образом, чтобы молекулы пролетали до площадки без столкновений, т.е. это расстояние должно быть равно длине свободного пробега молекул - l. Пусть > .

Поток импульса через площадку S слева направо равен произведению импульса молекулы mu₁, на число молекул, пересекающих площадку S за единицу времени:

(2)

Запишем аналогичное выражение для потока импульса справа налево:

(3)

Результирующий поток определяется выражением:

Так как u₁ = u + Du, а u₂ = u - Du, где u - скорость молекул слоя площадки S, получим:

(4)

Умножим и разделим (4) на λ, и учтем, что при ламинарном течении справедливо выражение: . Окончательно получим:

(5)

Так как mn = r(плотность газа):

. (6)

Коэффициент пропорциональности h называют динамической вязкостью или коэффициентом динамической вязкости:

(7)

Это выражение для вязкости впервые было получено Ньютоном. Единицей динамической вязкости является паскаль-секунда:

Поскольку r ~ p, а l ~ , то динамическая вязкость газа не зависит от давления, но зависит от рода газа и его температуры. Наряду с динамической вязкостью используется кинематическая вязкость:

O r+dr r   L     O/ Рис.а

Рассмотрим ламинарное течение воздуха в капилляре (рис. а).

Наличие сил внутреннего трения приводит к возникновению градиента скорости . Очевидно, что наибольшая скорость течения воздуха будет на оси симметрии капилляра OO^/. Вырежем мысленно в газе цилиндрический слой с внутренним радиусом r, внешним радиусом r + dr. На этот слой со стороны более быстрых слоев действует “ускоряющая” сила внутреннего трения:

, (8)

где S - площадь боковой поверхности цилиндра (S=2prL).

Течение воздуха через капилляр радиусом r₀ происходит под действием перепада давлений на концах капилляра р₁ - р₂.

Интегрируя уравнение (8) по всей площади поперечного сечения (от r = 0 до r = r₀) получим:

, (9)

где V - объем воздуха, протекающего через капилляр, t - время истечения данного объема воздуха.