Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу

64. На горизонтальній платформі, що обер­тається відносно вертикальної осі з частотою 1 с^-1, сидить людина і тримає у витягнутих руках гирі масою 5 кг кожна. Відстань від кожної гирі до осі платформи — 70 см. Визначити частоту обер­тання платфо­р-ми й роботу, виконану людиною, якщо вона притисне руки так, що відстань від кож­ної гирі до осі дорівнюватиме 20 см? Сумарний момент інерції людини й платфо­рми відносно її осі дорівнює 2,5 кг·м². Вважати, що центр маси людини зна­ходиться на осі платформи.

65. Горизонтальна платформа, що має фо­рму диска, може обертатися навколо вертикаль­ної осі. На краю платформи стоїть людина. На який кут φ повернеться платформа, якщо людина пройде повне коло вздовж її краю? Маса платфо­рми дорів­нює 280 кг, маса людини – 80 кг. Мо­мент інерції людини розраховувати як мате­ріа­льної точки.

66. На горизонтальній нерухомій платфор­мі, що має вертикальну вісь обертання, сто­їть людина і тримає в руці велосипедне колесо, що обертається навколо своєї осі з кутовою швидкі­стю 25 рад/с. Вісь колеса розташована вертика­льно і збігається з віссю платформи. Із якою шви­дкістю ω₂ стане обертатися платформа, якщо повер­нути колесо так, що його вісь буде перпен­дикулярна до осі платформи. Момент інерції лю­дини і платформи дорівнює 2,5 кг·м², момент інерції колеса – 0,5 кг·м².

67. Є горизонтальна кругла платформа радіусом 1 м, що оберта­ється за інерцією з час­тотою 6 об/хв. Людина ма­сою 80 кг стоїть на краю плат­форми. Із якою швидкістю почне обер­татися платформа, якщо людина перейде від краю плат­форми до її центра? Момент інерції платформи дорівнює 120 кг·м². Момент інер­ції людини вважати еквівалентним моменту інерції матеріа­льної то­чки.

68. На краю нерухомої платформи, яка має форму диска й вертикальну вісь обертання, стоїть людина масою 60 кг. Із якою кутовою швидкістю почне обертатися плат­фо­рма, якщо людина спіймає м'яч масою 0,5 кг, що летить до неї? Траєкторія м'яча горизонтальна і проходить на відстані 0,4 м від осі. Швидкість м'яча – 5 м/с, діаметр платформи — 0,8 м, її маса — 20 кг. Мо­мент інерції людини розра­хову­вати як матеріальну точку.

69. Стрижень довжиною 1 м може обертатися навколо осі, яка проходить через його центр перпендикулярно довжині. У кінець стрижня влучає куля вагою 10 Н, швидкість якої перпендикулярна дов­жині і осі обертання стрижня і ста­новить 200 м/с. Визначити кутову швидкість стрижня, якщо куля застряє в ньому. Маса стрижня 2 кг.

70. Людина масою 60 кг знаходиться на нерухомій платформі ма­сою 100 кг. Яку кіль­кість обертів за хвилину робитиме платформа, якщо людина рухатиметься по колу радіусом 5 м навколо осі обер­тання? Швидкість руху людини відно­с-но платформи 4 км/год. Ра­діус платформи 10 м. Вважати платформу однорі­д­ним диском, лю­дину – точковою масою.

Робота і енергія

71. Маса снаряда 10 кг, маса гармати 600 кг. Під час пострілу снаряд набуває кінетич­ної енергії 1,8·10⁶ Дж. Якої кінетичної енергії на­буває гармата внаслідок віддачі?

72. Ковзаняр, розігнавшись до швидкості 27 км/год по горизонтальній поверхні, в'їж­джає на крижану гірку. Підйом гірки становить 0,5 м на кожні 10 м по горизон­талі. Визначити висоту, на яку підніметься ковзаняр, якщо коефіцієнт те­ртя ковза­нів об лід дорівнює 0,02.

73. Тіло масою 0,5 кг падає з деякої висоти на плиту масою 1 кг, закріплену на пру­жині жорсткістю 9,8 ·10² Н/м. Визначити швидкість ті­ла перед ударом, якщо після удару максимальний стиск пружини становить 5 см.

74. Із вежі висотою 25 м горизонтально було кинуто камінь зі швидкістю 15 м/с. Знайти кінетичну й потенціальну енергію каменя через 1 с після по­чатку руху. Маса каменя 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.

75. Один кінець тонкого прямого стрижня завдовжки 1 м прикріплено до горизонталь­ної осі. Стрижень відхилили на кут 60° від положен­ня рівноваги й від­пустили. Визначити лінійну швидкість нижнього кінця стрижня в момент прохо­дження положення рівноваги.

76. Мідна куля радіусом 10 см обертається зчастотою 2 об/с навколо своєї осі, яка про­ходить через її центр. Яку роботу треба виконати, щоб збільшити частоту обе­ртання вдвічі. Густина мі­ді 8900 кг/м³.

77. Маховик, момент інерції якого дорівнює 40 кг·м², почав обер­татися рівноприско­рено зі стану спокою під дією моменту сили М = 20 Н·м. На розкручування маховика витрачається 10 с. Визначи­ти кінетичну енергію, якої набув маховик.

78. Обруч і диск однакової маси котяться без ковзання з однією і тією самою швидкі­стю. Кінетична енергія обруча 39,24 Дж. Знайти кінетичну енергію ди­с-ка.

79. Однорідний циліндр котиться без ковзання по поверхні, на­хиленій під кутом 30° до горизонту. Визначити швидкість циліндра після того, як він пройде шлях дов­жиною 2 м. Через який час циліндр пройде цей шлях? Тертям знехту­вати.

80. Знайти відношення швидкостей посту­пального руху кулі й диска, які скочу­ються без тертя й ковзання похилою площиною висотою 0,5 м. Початкова швид­кість тіл дорівнює нулю.

81. Вентилятор обертається з частотою 900 об/хв. Після вимк­нення вентилятор, обер­таючись рівносповільнено, зробив до зупин­ки 75 обертів. Робота сил галь­мування 44,4 Дж. Знайти момент інер­ції вентилятора та момент сил гальму­вання.