Електростатика і постійний струм

Електростатика

150. Два точкові однойменні заряди по 30 мкКл кожен знаходяться на відстані 20 см один від одного. Визна­чити величину та на­прям сили, із якою ці заряди бу­дуть діяти на позитив­ний заряд 20 нКл, розміщений на від­стані 20 см від кож­ного з них.

151. Два позитивні заряди 0,3 та 0,2 мкКл знаходяться на від­стані 10 см один від од­ного. Де між ними треба розмістити третій за­ряд, щоб він перебував у рівно­вазі?

152. Точковий заряд 1 мкКл знаходиться на деякій відстані по­близу се­редини вели­кої рі­вно­мірно зарядженої плас­тини. Визначити поверх­неву густину заряду плас­тини, якщо на точковий заряд діє сила 60 мН.

153. Дві кульки масою кожна 10 мг під­вішені на нитках дов­жиною по 50 см так, що їх поверхні торкаються. Пі­сля того як кулькам був наданий однаковий заряд, вони відхилилися одна від одної на відстань 7 см. Знайти вели­чину заряду кож­ної кульки.

154. Між двома вертикальними плоско па­ралельними пласти­нами, що знаходяться на від­стані 2 см одна від одної, підвішена за­ряджена кулька масою 0,1 г. За умов різниці потенціалів між плас­тинами 900 В кулька відхилилася на кут 10°. Ви­значити заряд кульки.

155. Дві маленькі кульки з однаковими ра­діусами й масами під­вішені на двох нитках так, що їх поверхні торка­ються. Який заряд необ­хідно надати кулькам, щоб сила натягу ниток до­рівнювала 56,4 мН? Довжина кожної нитки 20 см, а маса кожної кульки 5 г.

156. Дві водяні краплини однакового об'єму мають заряд q = 0,1 фКл кожна. Визна­чити радіус краплин, коли відомо, що сила електростатичного відштов­хування врівноважується силою взаємного гравітаційного притягання.

157. Дві однакові й однаково заряджені кульки підвішені в одній точці на нитках од­накової довжини. Кут між нитками дорівнює α. Кульки занурюють в оливу густиною ρ₀ = 8 · 10² кг/м³. Визначити діелектричну проникність оливи, якщо кут між нитками в процесі занурення кульок в оливу залишається незмінним. Гус­тина речовини кульок ρ = 1,6∙10³ кг/м³.

158. На відстані d = 5 см один від одного знаходяться два точкові заряди q₁ = 100 нКл і q₂ =-500 нКл. Визначити силу, із якою ці заряди діють на точковий заряд q = 10нКл, що знаходиться на відстані r₁= 3 см від першого і r₂ = 4 см від дру­гого. Навколишні середовище - повітря.

159. Три однойменні заряди по 5 нКл кожен розміщені у вершинах рівносторон­нього трикутника зі сторонами l = 1 см. Визначити силу, яка діє на кожен за­ряд.

160. Знайти силу, що діє на точковий заряд q = 2 мкКл, якщо він знаходиться: а) на від­стані 2 см від нескінченної рівномірно заря­дженої нитки з лінійною густи­ною заряду τ = 0,2 мкКл/м; б) у полі нескінченної рівномірно зарядженої пове­рхні з поверхневою густи­ною заряду σ = 20 мкКл/м²; в) на відстані 2 см від по­верхні рівномі­рно зарядженої кулі радіусом R = 2 см і поверхневою густиною за­ряду σ = 20 мкКл/м². Діелектрична проникність середовища ε = 6.

161. У центр квадрата, в кожній вершині якого знаходиться заряд q = 2,33 нКл, помі­щений негативний заряд q₀. Знайти цей заряд, якщо на кожен заряд q діє резуль­туюча сила, яка дорівнює нулю.

162. Тонкий стрижень довжиною l = 10 см заряджений рівномірно. Лінійна густина заряду дорівнює τ = 1 мкКл/м. Уздовж осі стрижня на відстані a = 20 см від найближчого його кінця міститься точковий заряд q = 100 нКл. Визначити силу взаємодії зарядженого стрижня й точкового заряду.

163. Тонка нитка довжиною 20 см рівномірно заряджена зарядом із лінійною густи­ною τ = 10 нКл/м. На відстані а = 10 см від нитки навпроти її середини знахо­диться точковий позитивний заряд q = 1 нКл. Знайти силу, що діє на цей заряд з боку зарядженої нитки.

164. Тонка нескінченна нитка зігнута під кутом 90°. Нитка має рівномірно зарядже­ний заряд із лінійною густиною τ = 1 мкКл/м. Визначити силу, що діє на точ­ковий заряд q = 0,1 мкКл, розміщений уздовж однієї зі сторін і відда­лений від вершини кута на а = 50 см.

165. Тонке кільце радіусом R = 10 см має рівномірно розподілений заряд q = 0,1 мкКл. На перпендикулярі до площини кільця, проведеному з його середини, знаходиться позитивний точковий заряд q = 10 нКл. Визначити силу F, що діє на точковий заряд q з боку зарядженого кільця, якщо він віддалений від центра кільця на відстань l = 20 см.

166. Чотири однакові заряди по 10 нКл кожнен закріплені у вершинах квадрата зі стороною 0,2 м. Знайти силу, що діє на один із цих зарядів з боку інших.

167. На зарядженій безмежній вертикально розміщеній площині закріплена нитка, на якій висить на деякій відстані від площини однойменно заряджена кулька вагою 4∙10^-5 Н і зарядом 6,67∙10^-10 Кл. Натяг нитки, на якій висить кулька, до-рі­внює 4,9∙10^-4 Н. Знайти поверхневу густину зарядів на площині.

168. Два точкові однойменні заряди по 16 мкКл знаходяться на від­стані 10 см один від одного. Визначити напруженість поля в точці, що знаходиться на відстані 4 см від першого за­ряду на прямій, яка з’єднує ці заряди.

169. Два точкові однойменні заряди по 12 нКл кожен знаходяться на відстані 10 см один від одного. Визна­чити напруже­ність поля в точці, що знаходиться на від­стані 8 см від пер­шого заряду та 6 см від другого.

170. Застосовуючи теорему Гаусса, визначити напруженість електрич­ного поля, яку ство­рює у вакуумі нескін­ченно довга заряджена площина з поверхне­вою гус­тиною заряду 2 мкКл/м².

171. Застосовуючи теорему Гаусса, визначити напруженість електричного по­ля, ство­реного заря­дже­ною кулею на відстані 20 см від її поверхні. Об'ємна гус­тина заряду кулі 5 нКл/м³, радіус кулі – 10 см. Побудувати графік залежності на­пруженості еле­ктричного поля від відстані до центра кулі.

172. Застосовуючи теорему Гаусса, визначити напруженість електричного поля, ство­реного тонким зарядженим нескінчен­но довгим циліндром на відстані 5 см від його осі. Лінійна густина заряду цилін­дра 5 нКл/м.

173. Точковий заряд 25 нКл знаходиться в електричному полі, утворе­ному нескін­ченно дов­гим циліндром радіусом 1 см, який рів­номірно заряджений із поверх­невою густи­ною заряду 0,2 нКл/м². Визначити силу, яка діє на заряд, як­що він знаходиться на відстані 10 см від осі циліндра.

174. Дві концентричні провідні сфери раді­усами 6 і 10 см ма­ють відповідно заряди 1 і -0,5 нКл. Визначити напруже­ність елект­ричного поля в точках, які знахо­дяться від центра сфер на відста­нях 5 см, 9 см і 15 см. Побудувати графік залеж­ності напруже­ності електричного поля від від­стані Е(r).

175. Тонка заряджена нитка, зігнута у ви­гляді дуги кола, має рівномі­рно розподіле­ний за­ряд з лінійною густиною 10 нКл/м. Визначити напруженість і потенціал електрич­ного поля, яке вона створює у точці розташованій у центрі криви­зни дуги. Довжина нитки становить 1/3 дов­жини кола і дорівнює 15 см.

176. Порошина масою 10^{-9 кг} утримується в рівновазі між двома горизонтальними па­ралельними пластинами, за­рядженими до різниці потенціалів 120 В. Від­стань між пластинами 8 мм. Із яким прискоренням буде рухатися порошина, якщо вона втратить 10 електронів?

177. Тонке кільце радіусом R = 8 см має заряд, рівномірно роз­поділений із лінійною густиною τ =10 нКл/м. Яка напруженість по­ля в точці, рівновіддаленій від усіх точок кільця на відстань h = 10 см?

178. Кулька діаметром d = 1,8 мм має заряд q = 10 нКл і занурена в оливу. Якщо до оливи при­класти однорідне електричне поле напруженістю E = 24 кВ/м, кулька зави­сне в ній. Визначити густину матеріалу, із якого виготовлена кулька.

179. Заряджена краплина (q = 0,5 нКл) падає в повітрі зі сталою швидкістю υ₁. Та сама краплина, знаходячись між двома зарядже­ними пластинами конденса­тора, падає зі швидкістю υ₂ = 3υ₁. Визна­чити масу краплини, якщо різниця по­тенціа­лів між пластинами 110 В, а відстань між ними становить 1,5 см.

180. Електрон, що рухається горизонтально зі швидкістю υ_х =10⁸ м/с, влетів у однорі­дне поле конденсатора паралельно його пластинам. Якою буде за абсо­лютною величиною та напрямом швид­кість електрона, якщо напруженість поля 9 кВ/м, а довжина пластин конденсатора l = 10 см?

181. Два довгі провідники розміщені паралельно на від­ стані d один від одного й рів­номірно заряджені різнойменними за­рядами з лінійною густиною +τ і -τ. Визначити напруженість поля в точці, що знаходиться на відстані х від провід­ни­ків.

182. Яка робота відбувається під час перене­сення точкового за­ряду 2·10^-8 Кл із не­скінчен­ності в точку, що знаходиться на відстані 4 см від повер­хні кулі радіу­сом 1 см, зарядженої до потенціалу 6000 В?

183. Тонка квадратна рамка заряджена рів­номірно з лінійною густиною заряду 200 пКл/м. Визначити потенціал поля в точці перетину діа­гоналей.

184. Порошина масою 200 мкг, що має заряд 40 нКл, влетіла в електричне поле в на­прямку силових ліній. Після проходження різ­ниці потенціалів 200 В поро­шина мала швидкість 10 м/с. Визначити швидкість порошини до того, як вона влетіла в поле.

185. Електрон, пройшовши в плоскому кон­денсаторі шлях від однієї пластини до другої, на­був швидкості 10⁵м/с. Від­стань між пластинами 6 мм. Визначити на­пруженість поля та різницю потенціалів між пластинами конденса­тора.

186. Електрон, пройшовши в плоскому кон­денсаторі шлях від однієї пластини до другої, набув швидкості 10⁵ м/с. Від­стань між пластинами дорів­нює 8 мм. Знайти різницю потенціалів між плас­тинами та поверхневу густину заряду на пластинах.

187. Електрон рухається вздовж силової лі­нії однорідного еле­ктричного поля. У де­якій точ­ці поля з потенціалом 100 В електрон мав швид­кість 6 Мм/с. Визна­чити поте­нціал точки поля, дійшовши до якої електрон втратить половину своєї швидкості.

188. В однорідне електричне поле напруже­ністю 200 В/м влі­тає вздовж силової лінії елект­рон зі швидкістю 2 Мм/с. Визначити відстань, яку пройде електрон до то­чки, у якій його швид­кість буде дорівнювати половині від по­чаткової.

189. Нескінченно довга заряджена нитка з лінійною густиною заряду τ = 10 нКл/м знаходиться на відстані а = 6 см від точкового за­ряду q = 50 нКл. Під дією сил електричного поля відстань між ними зменшилась удвічі. Визначити роботу сил поля з переміщення заряду.

190. До якої найменшої відстані можуть наблизитися два елек­трони, що рухаються на­зустріч один одному з відносною швидкістю v = 10⁶ м/с.

191. Відстань між зарядами 10^-9 Кл і -10^-8 Кл дорівнює 0,55 м. Визначити напруже­ність поля в точці, потенціал якої дорівнює нулю.

192. Електрон, пройшовши в плоскому конденсаторі відстань від однієї пластини до другої, набуває швидкості 10⁶ м/с. Відстань між пластинами 5,3 мм. Знайти: 1) різницю потенціалів між пластинами; 2) напруженість поля в середині конден­сатора; 3) поверхневу густину зарядів на пластинах.

193. Вісім заряджених водяних крапель радіусом 1мм із зарядом 10^-10 Кл кожна зли­ваються в одну велику водяну краплю. Знайти потенціал великої краплі.

194. Сто однакових крапель ртуті, заряджених до потенціалу 20 В, зливаються в одну велику краплю. Визначити потенціал утвореної краплі.

195. Різниця потенціалів між катодом і анодом електронної лампи дорівнює 90 В. Якої швидкості набуде електрон, підлітаючи до анода? Із яким прискоренням рухається електрон, якщо відстань між катодом і анодом дорівнює 1 мм?